近期在PTA刷到了一道有意思的题目：打印沙漏。请看原题目：
题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805145370476544
本题的最佳解题方法是利用for循环嵌套，这需要对for循环有深刻的理解，下面我来分享我的解题思路。
核心思路
首先观察题目给出的输出案例，不难发现，输出案例图形分为两部分，分别记为上倒三角，下正三角，两三角形还具备对称性。单独观察上倒三角，每一行符号个数自上而下呈递减的等差数列，单独观察下正三角，每一行符号个数自上而下呈递增的等差数列。同理可知，符号前的空格个数自上而下先呈递增的等差数列，后呈递减的等差数列。还需要注意沙漏腰尖部有且仅有一个符号。
数学公式
解答本题需要用到的初等数学知识如下：
等差数列通项公式：an=a1 (n-1)d
等差数列前n项和公式：sn=[(a1 an)n]/2
步骤详解
声明部分
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
#include<math.h>
int N, n, surplus; //声明变量
char ch; //声明变量
scanf("%d %c", &N, &ch); //用户输入符号个数和符号
n = sqrt((N 1) / 2); //利用等差数列相关公式q求出循环次数
surplus = N - (2 * n * n - 1); //计算多余的符号个数打印上倒三角形
代码语言：javascript复制 for (int i = 0; i < n; i) {
//最外层循环n次，即上倒三角打印行数
for (int j = 0; j < i; j) {
//内部循环i次，打印每行的空格个数
printf(" ");
}
for (int k = 0; k < 2 * (n - i) - 1; k) {
//内部循环2*(n-i)-1次，打印每行的符号个数
printf("%c", ch);
}
printf("n"); //打印每行的换行转义符
}打印下正三角形
代码语言：javascript复制 for (int i = 0; i < n - 1; i) {
//最外层循环n-1次，即下正三角打印行数
for (int j = 0; j < (n - 2) - i; j) {
//内部循环(n-2)-i次，打印每行的空格个数
printf(" ");
}
for (int k = 0; k < 2 * (i 1) 1; k) {
//内部循环2*(i 1) 1次，打印每行的符号个数
printf("%c", ch);
}
printf("n"); //打印每行的换行转义符
}上述代码难点解释：
最外层循环为何是n-1次？因为沙漏腰尖部有且仅有一个符号，上倒三角形已经打印了腰部的符号，下正三角形就不需要重复打印腰部的符号，所以循环n-1次。
第一个内部循环为何是(n-2)-i次？因为下正三角形首行需要打印n-2个空格，此后的每一行打印空格个数都比首行打印空格个数少i个空格，所以循环(n-2)-i次。
最后输出多余的符号个数
代码语言：javascript复制 printf("%d", surplus);效果如下：
代码优化
如果输入的N小于7，那么上述代码最多打印一个符号和多余符号个数。我们不妨在程序头部末尾加一个if循环判断N是否小于7，若N小于7，则直接打印一个符号和多余符号个数。加入if循环判断后完整的源代码如下：
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
int N, n, surplus;
char ch;
scanf("%d %c", &N, &ch);
if (N < 7) {
printf("%cn%d", ch, N - 1);
} else {
n = sqrt((N 1) / 2);
surplus = N - (2 * n * n - 1);
for (int i = 0; i < n; i) {
for (int j = 0; j < i; j) {
printf(" ");
}
for (int k = 0; k < 2 * (n - i) - 1; k) {
printf("%c", ch);
}
printf("n");
}
for (int i = 0; i < n - 1; i) {
for (int j = 0; j < (n - 2) - i; j) {
printf(" ");
}
for (int k = 0; k < 2 * (i 1) 1; k) {
printf("%c", ch);
}
printf("n");
}
printf("%d", surplus);
}
return 0;
}拓展：打印钻石
核心思路
将上述打印沙漏代码中的两次循环调换位置，并对for循环条件做适当的调整，即可实现先打印上正三角形，后打印下倒三角形，即打印钻石。
完整的源代码如下：
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
int N, n, surplus;
char ch;
scanf("%d %c", &N, &ch);
n = sqrt((N 1) / 2);
surplus = N - (2 * n * n - 1);
for (int i = 0; i < n; i) {
for (int j = 1; j < n - i; j) {
printf(" ");
}
for (int k = 0; k < 2 * i 1; k) {
printf("%c", ch);
}
printf("n");
}
for (int i = 1; i < n; i) {
for (int j = 0; j < i; j) {
printf(" ");
}
for (int k = 0; k < 2 * (n - i) - 1; k) {
printf("%c", ch);
}
printf("n");
}
printf("%d", surplus);
return 0;
}效果如下：
