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聚类分析是生信分析中常用的工具，在转录组分析中经常用到。聚类分析将表达模式相似的基因聚类在一起，以基因集的形式进行后续分析，今天小编给大家介绍其相关原理。
介绍
聚类方法有很多，常用的有以下几个：
- k-均值聚类（k-means Cluster）
- 层次聚类（Hierarchical Cluster）
- SOM（自组织映射）
- FCM（模糊 C 均值）
下图的例子展示的是，差异表达基因集的聚类热图。
多是基于 R 语言 heatmap.2 函数绘制（gplots 程序包），该函数默认使用的聚类方法是计算欧式距离（Euclidean Distance）进行层次聚类（Hierarchical Cluster）。
这个图的是什么意思呢？我们来解释一下。
- 每个小方格表示一个基因，颜色则表示该基因的表达量；
- 每一行表示同一个基因在不同样本的表达情况；
- 每列表示一个样本中不同基因的表达情况；
- 上方的聚类是表示对来自不同样本的聚类结果；
- 左侧的树状图是表示对来自不同样本的不同基因的聚类分析结果。
什么是距离？
首先，我们先明确下什么是欧式距离（Euclidean Distance）：
欧式距离，也称欧几里得距离，是衡量多维空间的两个点之间的绝对距离，
（1） 二维平面，两点 a(x1,y1)，b(x2,y2) 欧式距离的计算公式为：
（2） 三维空间，欧式距离的计算公式为：
（3） n维空间，欧式距离的计算公式为：
那么，体现在基因表达量的矩阵上，则如下：
（1） 首行为样本名；
（2） 首列为基因名；
（3） 数字则为基因在相应样本中的表达量（一般使用标准化后的表达量矩阵）
Gene1 与 Gene2 的欧式距离为：
Gene1 与 Gene3 的欧式距离为：
Gene1 与 Gene4 的欧式距离为：
聚类的过程
计算出所有基因两两之间的欧式距离之后，就可以进行聚类啦：
- 找出欧式距离最近的两个基因首先形成一簇 Cluster1。由于，Gene1 与 Gene2 的欧式距离要小于 Gene1 与 Gene3，Gene4 的欧式距离，Gene1 与 Gene2 会形成一簇 Cluster1；
- 将 Cluster1 作为一个整体，计算其与其他基因两两之间的欧式距离，并且寻找欧式距离最近的两个基因（或者 cluster)形成新的 Cluster2。例如，可算得 Gene3 和 Gene4 的欧式聚类也小于同其他基因的欧式距离，Gene3 和 Gene4 也会形成一簇 Cluster2；
- 如此反复，直到所有的聚类完成。
Cluster 之间的聚类，则有3种方法：
- 重心法（centroid）
- 最短距离法（single-linkage）
- 最长距离法（complete-linkage）
R 语言中 hclust 函数的默认方法为最长距离法（complete-linkage）。
以上的聚类过程即称之为层级聚类。
层级聚类一般伴随着系统聚类图，系统聚类图分支的长短也体现 Cluster 形成的早晚，分支越短，形成的越早，基因表达模式也越相近。
总结
聚类分析将基因划分为不同的基因集合，用于反映不同实验条件下样品差异表达基因的变化模式。
功能相关的基因在相同条件下通常具有相似的表达模式，例如被共同的转录因子调控的基因，或其产物构成同一个蛋白复合体的基因，或参与相同生物学过程的基因。对这些基因集进行分析往往可以获得比单基因分析更为可靠的结果。
获得基因集之后，可以进行通路分析、富集分析，以及更高级的 GSEA 或者 WGCNA 分析，大家请继续关注我们后续吧。
