【语音信号处理】短时傅立叶变换的频谱图详细教程

一.语法与参数介绍

spectrogram函数做短时傅立叶变换的频谱图。调用格式如下：

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s = spectrogram(x,window,noverlap,nfft)

使用nfft采样点来计算离散傅立叶变换。输入参数解释： x:

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x—输入信号
示例：cos(pi/4*(0:159)) randn(1,160)指定嵌入高斯白噪声的正弦曲线。

window:

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window—窗口
窗口，指定为整数或行或列向量。使用window的信号划分成段：
1.如果window是整数，则将其spectrogram分成一定x长度的段，window并使2.用该长度的汉明窗对每个段进行窗口化。
如果window是向量，则将其spectrogram划分x为与向量长度相同的段，并使用 对每个段进行窗口化window。
如果x不能将的长度精确地划分为具有noverlap重叠样本的整数个段，则相应地x截断。
如果您指定window为空，则spectrogram使用汉明窗口，将x其划分为具有noverlap重叠样本的八个段。
示例：hann(N 1)并且(1-cos(2*pi*(0:N)'/N))/2都指定了一个长度为N   1的 Hann 窗口。

noverlap:

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noverlap—重叠样本
重叠样本数，指定为正整数。
如果window是标量，则 noverlap必须小于 window。
如果window是向量，则 noverlap必须小于 的长度window。
如果指定noverlap为空，则 spectrogram使用在段之间产生 50% 重叠的数字。如果未指定段长度，则函数设置 noverlap为⌊ N x /4.5⌋，其中N x是输入信号的长度，⌊⌋符号表示楼层函数。

nftt:

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nfft— DFT 点数
DFT 点数，指定为正整数标量。如果指定 nfft为空的，则 spectrogram设置参数到最大值（256,2 p），其中p  =⌈log 2  Ñ瓦特⌉，所述⌈⌉符号表示上取整函数，并
N w = windowifwindow 是标量。
N w = if是一个向量。length(window)window

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fs—采样率
采样率，指定为正标量。采样率是单位时间内的采样数。如果时间单位是秒，则采样率以赫兹为单位。

二.频谱图的默认值

生成 N X = 1024 个由正弦曲线和组成的信号样本。正弦波的归一化频率为 2π/5 rad/sample 和 4π/5 rad/sample。较高频率的正弦波幅度是另一个正弦波的幅度的 10 倍。

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N = 1024;
n = 0:N-1;

w0 = 2*pi/5;
x = sin(w0*n) 10*sin(2*w0*n);

使用函数默认值计算短时傅立叶变换。绘制频谱图。

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s = spectrogram(x);

spectrogram(x,'yaxis')

重复计算：

将信号分成不同长度的部分 nsc=[Nx/4.5]。
使用汉明窗口对部分进行窗口化。
指定连续部分之间的 50% 重叠。
要计算 FFT，请使用 max(256,2^p ) 点，其中 p=[log2nsc]。验证两种方法是否给出相同的结果:

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Nx = length(x);
nsc = floor(Nx/4.5);
nov = floor(nsc/2);
nff = max(256,2^nextpow2(nsc));

t = spectrogram(x,hamming(nsc),nov,nff);

maxerr = max(abs(abs(t(:))-abs(s(:))))

将信号分成 8 个等长的部分，部分之间有 50% 的重叠。指定与上一步相同的 FFT 长度。计算短时傅立叶变换并验证它给出与前两个过程相同的结果。

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ns = 8;
ov = 0.5;
lsc = floor(Nx/(ns-(ns-1)*ov));

t = spectrogram(x,lsc,floor(ov*lsc),nff);

maxerr = max(abs(abs(t(:))-abs(s(:))))

三.沿 x 轴的频率

生成二次线性调频x，以 1 kHz 采样 2 秒。调频的频率最初为 100 Hz，在 t = 1 s 时跳跃到 200 Hz。（1lHz=0.001）

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t = 0:0.001:2;
x = chirp(t,100,1,200,'quadratic');

计算并显示 x 的频谱图

将信号分成长度为 128 的部分，用汉明窗加窗。
指定相邻部分之间重叠的 120 个样本。
评估在[128/2 1]=65 频率和 [(length(x)−120)/(128−120)]=235 频率的频谱。

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spectrogram(x,128,120,128,1e3)

用布莱克曼窗替换汉明窗。将重叠减少到 60 个样本。绘制时间轴，使其值从上到下增加。

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spectrogram(x,blackman(128),60,128,1e3)
ax = gca;
ax.YDir = 'reverse';

四.频谱图和瞬时频率

使用频谱图功能测量和跟踪信号的瞬时频率。生成以 1 kHz 采样的二次线性调频脉冲，持续两秒。指定线性调频，使其频率最初为 100 Hz，一秒后增加到 200 Hz

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fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
y = chirp(t,100,1,200,'quadratic');

使用频谱图函数中实现的短时傅立叶变换来估计跳频的频谱。将信号分成长度为 100 的部分，使用汉明窗口进行窗口化。指定相邻部分之间重叠的 80 个样本，并评估 [100/2 1]=51 频率处的频谱。

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spectrogram(y,100,80,100,fs,'yaxis')

通过找到[(2000−80)/(100−80)]=96 个时间点具有最高能量的时频率来跟踪调频频率。在频谱图上叠加瞬时频率。

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[~,f,t,p] = spectrogram(y,100,80,100,fs);

[fridge,~,lr] = tfridge(p,f);

hold on
plot3(t,fridge,abs(p(lr)),'LineWidth',4)
hold off

暂时讲到这，后续需要的时候我再补充。

fft sample

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