python与分形合集（文章和代码）：
Python与分形
分形介绍
分形是一个悖论。
它惊人的简单，却又无限的复杂。
它很新，却又比尘埃更古老。
分形是什么？它们是从哪里来的？我们为什么要在乎？
20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。
我们周围到处都可以看到分形的影子。
曼德布洛特集分形
来源：https://iternal.us/what-is-a-fractal/
分形树
从树长出四肢的方式可以在树枝中看到分形。
树的主干是分形的起点，从主干上长出的每组树枝随后都有自己的树枝，这些树枝继续生长并有自己的树枝。
最终树枝变得足够小，它们变成树枝，这些树枝最终会长成更大的树枝并拥有自己的树枝。
这个循环创建了一个“无限”的树枝图案。树的每个分支都类似于整个形状的较小比例版本。
分形树
动物体中的分形
另一个可以看到分形的令人难以置信的地方是在动物的循环和呼吸系统中。
如果你拿人类的呼吸系统来说，你会看到一个分形，它从一个单一的树干（类似于树）开始，分支并扩展成一个更细粒度的空腔网络。
血管
呼吸系统
雪花分形
我们都听说过每片雪花都是独一无二的，雪花独特性的一个促成因素是它们以分形图案形成，这可以产生令人难以置信的细节和变化。
在冰晶形成的情况下，分形的起点在中心，形状向四面八方向外扩展。随着晶体的膨胀，分形结构在各个方向上形成。
就像我们上面分享的其他分形示例一样，形状的每次迭代都会变得更小、更详细，这也有助于提高形状的整体复杂性。
雪花
分形闪电和放电
如果您曾经观看过闪电风暴，那么您将获得大自然最强大的分形独特表演。
当电流通过不能很好导电的介质（如空气）时，产生的图案变成分形。
形成这种现象的原因是电与空气的相互作用。当电流通过空气时，它变得过热。
空气的过热会改变其导电性并允许电流分散。
这个过程对每个级别的碎片重复，很快你就会得到一个分形。
您会注意到，如果您反转雷击或放电的图像，您会发现它与树非常相似。这是因为两者都是分形。
闪电
放电
植物和树叶中的分形
当你吃沙拉、菠萝、西兰花或其他一些食物时，你实际上是在吃一个分形！
植物和树叶，就像动物一样，具有通过分形网络分配营养的内部结构。
这些结构允许液体和其他维持生命的材料轻松分布在植物中并支持每个细胞的生命。
在细胞层面之外，某些类型的植物本身在外观上非常分形。
最著名的例子之一是一种称为罗马花椰菜的西兰花。
这种类型的西兰花具有令人难以置信的尖顶结构，它们来自单一来源（类似于分形雪花），而这些尖顶又具有自己的尖顶，这些尖顶一直延伸到植物的尖端。
蕨类植物是分形的另一个很好的例子。蕨类植物基本上由反复重复的相同一般结构组成。
西蓝花
蕨类植物
地理、河流和地形中的分形
就像闪电、树木和植物一样，地理、河流和地形也经常属于分形类别。
随着河流和其他水体的形成，它们也在雕刻地理景观，这使得陆地也成为了水体在分形上移动。
分形几何如何影响地理的一个很好的例子是测量海岸线的形式。
如果您用一英里长的尺子测量海岸线，您将能够非常粗略地估计海岸线的长度，但您将无法捕捉到任何更精细的细节，如颠簸、山脊。
但是，如果您将尺子缩小到一码，您会突然捕捉到更多精细的细节，因为您的测量仪器更加精确。
每次增加测量的粒度时，都可以提高测量的精度，在海岸线的情况下，这会增加周长，因为你将能够捕捉到更多的细节。
由于海岸线具有分形几何，因此细节非常精细，并且会产生非常大的周长。
群山
河流
云中的分形
云也显示了分形的特征。
在大气中发现的湍流对水粒子相互作用的方式产生了有趣的影响。
湍流本质上是分形的，因此直接影响云的形成和视觉外观。
从云中排出的凝结、冰晶和降水的数量都会影响云的状态和系统的结构，从而影响湍流。
云
晶体中的分形
像冰的形成一样，其他天然形式的晶体，如由矿物制成的晶体，也可以表现出分形特性。
根据晶体的具体形成和使用的矿物，有些在外观上比其他更分形。
一个很好的例子是紫水晶或黄铁矿的某些地层的立方性质。
晶体
二维建模中的分形
计算机允许将分形生成为数学公式而不是有限形状，以这种方式创建分形的好处使用户能够深入探索分形方程的含义。
例如在 1800 年代Karl Weierstrass一位德国数学家创造了一个分形，它没有平面，只有角。
在传统几何中，这样的动作是不可能的，但是使用分形可以创建一个公式，该公式在对象的每个尺度上都有锯齿状的角。
这意味着，如果你在一个看起来是直线的形状上有一条线，如果你放大近一点，你会很快看到“直线”实际上被锯齿状边缘覆盖。
这种模式无限重复，导致无限锯齿状，没有直线，只有边缘，以及无限的周长。
如果没有现代计算机，就不可能以有意义的细节探索这一成就。
二维建模
