源码解析 PyTorch如何实现前向传播(3) --- 具体实现
目录
- [源码解析] PyTorch如何实现前向传播(3) --- 具体实现
- 0x00 摘要
- 0x01 计算图
- 1.1 图的相关类
- 1.2 动态图
- 1.3 动态展示
- 0x02 总体分析
- 0x03 Node 继承体系
- 3.1 继承体系
- 3.2 Node
- 3.3 SubBackward0
- 3.4 PowBackward0
- 3.5 MulBackward0
- 3.6 PermuteBackward
- 0x04 前向计算
- 4.1 减法实现
- 4.3 边基础函数
- 4.3.1 create_gradient_edge
- 4.3.2 set_gradient_edge
- 4.4 构建网络
- 4.5 构建边
- 4.5.1 获取边
- 4.5.1.1 gradient_edge
- 4.5.1.2 gradient accumulator
- 4.5.1.3 AccumulateGrad
- 4.5.1.4 收集边
- 4.5.2 配置边
- 4.5.1 获取边
- 4.6 配置历史
- 4.6.1 配置meta
- 4.6.1.1 input_metadata_
- 4.6.1.2 配置meta
- 4.6.1 配置meta
- 4.7 印证
- 0xFF 参考
0x00 摘要
本系列将通过大概十篇左右文章来分析 PyTorch 的自动微分功能如何实现。本文是前向传播的第三篇，介绍具体实现机制。
在反向传播时候，当拿到了一个张量，引擎需要知道：
- 如何对此张量调用梯度计算，即从哪里找到计算梯度的函数 F。
- 拿到函数 F 之后，这个函数的输入就是此张量本身，但是函数 F 需要知道输入参数（本张量）的一些元信息，比如类型，shape，device。
- F 计算出梯度之后，需要知道 F 的输出应该传播到哪里，就是怎么在反向传播计算图上继续进行下一步。
本文就是具体分析，在前向传播之中这些信息如何设置。
本系列前几篇连接如下：
深度学习利器之自动微分(1)
深度学习利器之自动微分(2)
[源码解析]深度学习利器之自动微分(3) --- 示例解读
[源码解析]PyTorch如何实现前向传播(1) --- 基础类(上)
[源码解析]PyTorch如何实现前向传播(2) --- 基础类(下)
0x01 计算图
1.1 图的相关类
计算图是一个有向图，它的节点为已经实现的算子或者数据（叶子结点），箭头的方向表示数据流动的方向，从输入节点指向输出节点。由前面章节可知，图相关有三个基本类：Node，Edge，Engine（我们后续会分析Engine）。
- 节点是 Node 类，代表一个操作（operation）。
- 每个 Node 接收0个或者多个 Variable，输出0个或者多个 Variable。Node 之间由 Edge 连接在一起，其实就是通过 Node 的成员变量
next_edges_连接在一起。 - 反向传播的函数都继承自 Node，比如 SubBackward0就继承自 Node。
- 每个 Node 接收0个或者多个 Variable，输出0个或者多个 Variable。Node 之间由 Edge 连接在一起，其实就是通过 Node 的成员变量
- 边 Edge 其实本质是 (Node, input_nr)
- Edge 的成员变量 std::shared_ptr function ：指定本边指向的Node。
- Edge 的成员变量 uint32_t input_nr ： 指定本边是function的第几个输入 。
- Node 的成员 next_edges_ 是一组 Edge实例，代表此 Node 实例的返回值要输出到的（另外）Node，即 next_edges_是 Node 和Node 之间的纽带。当计算图被执行时候，Variable 在这些边之间流动。
- Engine 是执行引擎。
1.2 动态图
pytorch在设计中采取了动态计算图的方式。动态的意思是：反向传播的计算图是动态更新的。每一轮反向传播开始时（前向传播结束后）都会动态的重新构建一个计算图，当本次反向传播完成后，图会销毁计算图，在内存中被释放了。如果在新一轮中想再次使用，只能从头再搭建一遍。这种动态更新的方式允许用户在迭代过程中更改网络的形状和大小。
下面代码可以看出来动态图的特质。
代码语言：javascript复制# 第一遍，生成动态图
a = torch.tensor(2., requires_grad=True)
b = torch.tensor(6., requires_grad=True)
Q = 3*a**3 - b**2
external_grad = torch.tensor(1.)
Q.backward(gradient=external_grad) # 正常
Q.backward(gradient=external_grad) # RuntimeError
# 第二次：再来一遍
a = torch.tensor(2., requires_grad=True)
b = torch.tensor(6., requires_grad=True)
Q = 3*a**3 - b**2
external_grad = torch.tensor(1.)
Q.backward(gradient=external_grad) # 正常1.3 动态展示
下面是PyTorch 官方的动态图，大家可以有一个形象的理解。
为了更好的展示，我们把动图分解开来看。
首先是声明了一些张量。
其次让两个矩阵相乘。
让另外两个矩阵相乘
然后把两个相乘结果相加。
加入 Tanh 激活函数。
加入损失函数。
反向传播，计算梯度。
由此可以看出来，动态图关系是在前向计算过程中构建出来的。
0x02 总体分析
我们把前文提到的示例代码继续细化，目的是为了看看计算图中各个张量：
代码语言：javascript复制a = torch.tensor(2., requires_grad=True)
b = torch.tensor(6., requires_grad=True)
X = a ** 3
Y = 3 * X
Z = b ** 2
Q = X - Z
external_grad = torch.tensor(1.)
Q.backward(gradient=external_grad)
print(a.grad)看看运行时变量如下，因为 Q = X - Z 是减法，所以对应的反向操作就是 SubBackward0：
代码语言：javascript复制Q = {Tensor} tensor(-28., grad_fn=<SubBackward0>)
X = {Tensor} tensor(8., grad_fn=<PowBackward0>)
Y = {Tensor} tensor(24., grad_fn=<MulBackward0>)
Z = {Tensor} tensor(36., grad_fn=<PowBackward0>)
a = {Tensor} tensor(2., requires_grad=True)
b = {Tensor} tensor(6., requires_grad=True)我们可以和DAG 的可视化表示比对一下。在图中，箭头指向前向传递的方向，节点代表前向传递中每个操作的后向函数。蓝色的叶子节点 (2) 代表我们的叶子张量a和b。
在代码层面，在正向传播过程中，PyTorch 并没有显式构造出一个反向传播的计算图，而是建立了若干所需的数据结构，可以认为是一个虚拟图关系，但是没有真实的图数据结构。在每次迭代的前向传播中，针对 Q = X - Z，都会执行如下操作：
- 1）进入减法操作 ：减法操作会派发到某一个device之上，其中会进行 Q 的构建。
- 2）先构建如何反向传播 ：派发到 VariableType上时，会先进行 Q 的 autograd 信息的构建；
- 构建一个减法的反向计算函数 SubBackward0 实例。
- 初始化SubBackward0实例的
next_edges_和其它相关成员，next_edges_成员的值来自前向传播的输入参数 X 和 Z。- 如果输入
Variable是leaf节点，则next_edges_来自输入Variable的grad_accumulator_ - 如果输入 Varaible是 非leaf节点，则
next_edges_来自输入Variable的grad_fn_。
- 如果输入
- 使用步骤 3 中的新Variable实例（就是前向计算的结果 Q）来初始化 SubBackward0 实例的
input_metadata_， - 这样，就得到了如何进行 Q 的反向传播，但此时只是得到了如何计算，还没有和 Q 联系起来。
- 3）再将 前向计算 & 与反向传播 联系起来 ：前向运算之后得到新的Variable，这个就是 Q，使用步骤2) 中的 SubBackward0 实例初始化 Q 的
autograd_meta_->grad_fn_成员。当对 Q 反向计算时候，就知道使用 Q 的autograd_meta_->grad_fn_成员来进行，就是 2) 之中的 SubBackward0。
大致如下图所示：
代码语言：javascript复制 ----------------------- ---------------------------------------
| Q | | DifferentiableViewMeta |
| | | |
| autograd_meta_ ---------> | grad_ grad_accumulator_ |
| | | |
----------------------- | |
---------------------- grad_fn_ output_nr_ | Q 找到如何计算梯度
| | |
| ---------------------------------------
v
------------- ------------ ----------------------
|SubBackward0 | | |
| | | Compute the gradient | 如何计算梯度
| apply ---------------> | |
| | ----------------------
| |
| | -----------------------------------------------------
| next_edges_ ---------> | edge_list |
| | | |
| other_scalar_type | | [(PowBackward0(self), 0), (PowBackward0(other), 0)] | 输出
| | | |
| alpha | -----------------------------------------------------
| |
| self_scalar_type | ----------------------------------------
| | | |
| input_metadata_ -----> | [(type of Q, shape of Q, device of Q)] | 输入
| | | |
-------------------------- ---------------------------------------- 因为前向计算中会生成计算图中的一系例节点，所以我们接下来就先分析这些节点。
0x03 Node 继承体系
我们先从上图中最下面的节点 SubBackward0 开始分析。
3.1 继承体系
SubBackward0 定义位于：torch/include/torch/csrc/autograd/generated/Functions.h。
代码语言：javascript复制struct TORCH_API SubBackward0 : public TraceableFunction {
using TraceableFunction::TraceableFunction;
variable_list apply(variable_list&& grads) override;
std::string name() const override { return "SubBackward0"; }
void release_variables() override {
}
at::ScalarType other_scalar_type;
at::Scalar alpha;
at::ScalarType self_scalar_type;
};我们再看看 SubBackward0 的继承体系。
代码语言：javascript复制class SubBackward0 : public TraceableFunction
class TraceableFunction : public Node
/// See Node::is_traceable() for definition.
struct TraceableFunction : public Node {
using Node::Node;
bool is_traceable() final {
return true;
}
};因此，SubBackward0 就是一个 Node 类型。
3.2 Node
前文我们已经介绍了 Node。Node 类，代表一个操作（operation）。每个 Node 接收0个或者多个 Variable，输出0个或者多个 Variable。Node 之间由 Edge 连接在一起，其实就是通过 Node 的成员变量next_edges_连接在一起。反向传播的函数都继承自 Node。
我们提取部分 Node 代码如下：
代码语言：javascript复制struct TORCH_API Node : std::enable_shared_from_this<Node> {
/// Performs the `Node`'s actual operation.
virtual variable_list apply(variable_list&& inputs) = 0;
const uint64_t sequence_nr_;
uint64_t topological_nr_ = 0;
// 在前向过程中与该算子相关联的边，对应了前向过程中的输入variable。
edge_list next_edges_;
std::vector<std::unique_ptr<FunctionPreHook>> pre_hooks_;
std::vector<std::unique_ptr<FunctionPostHook>> post_hooks_;
at::SmallVector<InputMetadata, 2> input_metadata_;
// 这里对运算符()进行重载，核心其实就是调用apply()
variable_list operator()(variable_list&& inputs) {
bool pre_sampled = false;
if (at::shouldRunRecordFunction(&pre_sampled)) {
return apply(std::move(inputs));
} else {
return apply(std::move(inputs));
}
}
};可以看到，apply(variable_list&& inputs) 是纯虚函数，需要其派生类实现。 apply函数是Function的灵魂，是反向传播计算时候的核心执行逻辑，通过 C 的多态功能就可以调用到各个派生类的 apply 函数。
3.3 SubBackward0
SubBackward0 的 apply函数代码如下，可以看到其求导过程。代码位于 torch/csrc/autograd/generated/Functions.cpp。
代码语言：javascript复制variable_list SubBackward0::apply(variable_list&& grads) {
IndexRangeGenerator gen;
auto self_ix = gen.range(1);
auto other_ix = gen.range(1);
variable_list grad_inputs(gen.size());
auto& grad = grads[0];
bool any_grad_defined = any_variable_defined(grads);
if (should_compute_output({ other_ix })) {
// 进行计算
auto grad_result = any_grad_defined ? (handle_r_to_c(other_scalar_type, -grad * alpha.conj())) : Tensor();
copy_range(grad_inputs, other_ix, grad_result); // 拷贝结果到grad_inputs
}
if (should_compute_output({ self_ix })) {
// 进行计算
auto grad_result = any_grad_defined ? (handle_r_to_c(self_scalar_type, grad)) : Tensor();
copy_range(grad_inputs, self_ix, grad_result); // 拷贝结果到grad_inputs
}
return grad_inputs; // 返回grad_inputs
}我们印证一下，看看tools/autograd/derivatives.yaml 文件。这里是forward和backward的映射，可以理解为 autograd engine 在做反向链式求导时候查询的原子操作，我们依据如下因此可以知道，加法和减法的求导函数都利用了 handle_r_to_c。
代码语言：javascript复制- name: add.Tensor(Tensor self, Tensor other, *, Scalar alpha=1) -> Tensor
self: handle_r_to_c(self.scalar_type(), grad)
other: handle_r_to_c(other.scalar_type(), maybe_multiply(grad, alpha.conj()))
result: self_t maybe_multiply(other_t, alpha)
- name: sub.Tensor(Tensor self, Tensor other, *, Scalar alpha=1) -> Tensor
self: handle_r_to_c(self.scalar_type(), grad)
other: handle_r_to_c(other.scalar_type(), -grad * alpha.conj()) handle_r_to_c 定义如下，就是进行转换。
代码语言：javascript复制Tensor handle_r_to_c(ScalarType self_st, Tensor gradient_result) {
if (!at::isComplexType(self_st) && gradient_result.is_complex()) {
// R -> C
return at::real(gradient_result);
}
return gradient_result;
}用代码来印证一下：
代码语言：javascript复制a = torch.tensor(2., requires_grad=True)
b = torch.tensor(6., requires_grad=True)
Q = a - b
external_grad = torch.tensor(1.)
Q.backward(gradient=external_grad)
这时候运行时如下：
a = {Tensor} tensor(2., requires_grad=True)
T = {Tensor} tensor(2., grad_fn=<PermuteBackward>)
data = {Tensor} tensor(2.)
device = {device} cpu
dtype = {dtype} torch.float32
grad = {Tensor} tensor(1.)
grad_fn = {NoneType} None
b = {Tensor} tensor(6., requires_grad=True)
T = {Tensor} tensor(6., grad_fn=<PermuteBackward>)
data = {Tensor} tensor(6.)
device = {device} cpu
dtype = {dtype} torch.float32
grad = {Tensor} tensor(-1.)
grad_fn = {NoneType} None
Q = {Tensor} tensor(-4., grad_fn=<SubBackward0>)
T = {Tensor} tensor(-4., grad_fn=<PermuteBackward>)
data = {Tensor} tensor(-4.)
device = {device} cpu
dtype = {dtype} torch.float32
grad = {NoneType} None
grad_fn = {SubBackward0} <SubBackward0 object at 0x7fb76e365438>
metadata = {dict: 0} {}
next_functions = {tuple: 2}
0 = {tuple: 2} (<AccumulateGrad object at 0x7fb76e344978>, 0)
1 = {tuple: 2} (<AccumulateGrad object at 0x7fb76e3447b8>, 0)
__len__ = {int} 2
requires_grad = {bool} True
is_cuda = {bool} False
is_leaf = {bool} False
is_meta = {bool} False
is_mkldnn = {bool} False
is_mlc = {bool} False
is_quantized = {bool} False
is_sparse = {bool} False
is_sparse_csr = {bool} False
is_vulkan = {bool} False
is_xpu = {bool} False
layout = {layout} torch.strided
name = {NoneType} None
names = {tuple: 0} ()
ndim = {int} 0
output_nr = {int} 0
requires_grad = {bool} True
shape = {Size: 0} torch.Size([]) 我们接着看看其他几个节点。
3.4 PowBackward0
PowBackward0 定义如下。
代码语言：javascript复制struct TORCH_API PowBackward0 : public TraceableFunction {
using TraceableFunction::TraceableFunction;
variable_list apply(variable_list&& grads) override;
std::string name() const override { return "PowBackward0"; }
void release_variables() override {
std::lock_guard<std::mutex> lock(mutex_);
self_.reset_data();
}
SavedVariable self_;
at::Scalar exponent;
};
variable_list PowBackward0::apply(variable_list&& grads) {
std::lock_guard<std::mutex> lock(mutex_);
IndexRangeGenerator gen;
auto self_ix = gen.range(1);
variable_list grad_inputs(gen.size());
auto& grad = grads[0];
auto self = self_.unpack();
bool any_grad_defined = any_variable_defined(grads);
if (should_compute_output({ self_ix })) {
auto grad_result = any_grad_defined ? (pow_backward(grad, self, exponent)) : Tensor();
copy_range(grad_inputs, self_ix, grad_result);
}
return grad_inputs;
}我们去 tools/autograd/derivatives.yaml 中看看，看到就是使用了 pow_backward。
代码语言：javascript复制- name: pow.Tensor_Scalar(Tensor self, Scalar exponent) -> Tensor
self: pow_backward(grad, self, exponent)
result: auto_element_wise最终也用到了handle_r_to_c。
代码语言：javascript复制Tensor pow_backward(Tensor grad, const Tensor & self, const Scalar & exponent) {
if (exponent.equal(0.0)) {
return at::zeros_like(self, LEGACY_CONTIGUOUS_MEMORY_FORMAT);
} else {
auto grad_lambda = [&](auto exp) { return grad * (exp * self.pow(exp - 1)).conj(); };
Tensor out = (exponent.isComplex()) ? grad_lambda(exponent.toComplexDouble()) : grad_lambda(exponent.toDouble());
return handle_r_to_c(self, out);
}
}3.5 MulBackward0
MulBackward0 定义如下。
代码语言：javascript复制struct TORCH_API MulBackward0 : public TraceableFunction {
using TraceableFunction::TraceableFunction;
variable_list apply(variable_list&& grads) override;
std::string name() const override { return "MulBackward0"; }
void release_variables() override {
std::lock_guard<std::mutex> lock(mutex_);
self_.reset_data();
other_.reset_data();
}
SavedVariable self_;
at::ScalarType other_scalar_type;
at::ScalarType self_scalar_type;
SavedVariable other_;
};
variable_list MulBackward0::apply(variable_list&& grads) {
std::lock_guard<std::mutex> lock(mutex_);
IndexRangeGenerator gen;
auto self_ix = gen.range(1);
auto other_ix = gen.range(1);
variable_list grad_inputs(gen.size());
auto& grad = grads[0];
auto self = self_.unpack();
auto other = other_.unpack();
bool any_grad_defined = any_variable_defined(grads);
if (should_compute_output({ other_ix })) {
auto grad_result = any_grad_defined ? (mul_tensor_backward(grad, self, other_scalar_type)) : Tensor();
copy_range(grad_inputs, other_ix, grad_result);
}
if (should_compute_output({ self_ix })) {
auto grad_result = any_grad_defined ? (mul_tensor_backward(grad, other, self_scalar_type)) : Tensor();
copy_range(grad_inputs, self_ix, grad_result);
}
return grad_inputs;
}我们去 tools/autograd/derivatives.yaml 中看看，看到就是使用了 mul_tensor_backward。
代码语言：javascript复制- name: mul.Tensor(Tensor self, Tensor other) -> Tensor
self: mul_tensor_backward(grad, other, self.scalar_type())
other: mul_tensor_backward(grad, self, other.scalar_type())
result: other_t * self_p self_t * other_p其最后也使用了 handle_r_to_c。
代码语言：javascript复制Tensor mul_tensor_backward(Tensor grad, Tensor other, ScalarType self_st) {
auto out = grad * other.conj();
return handle_r_to_c(self_st, out);
}3.6 PermuteBackward
PermuteBackward 虽然没有在上图中体现，但是实际上存在，就是赋值操作。PermuteBackward 定义如下：
代码语言：javascript复制struct TORCH_API PermuteBackward : public Node {
using Node::Node;
variable_list apply(variable_list&& grads) override;
std::string name() const override { return "PermuteBackward"; }
void release_variables() override {
}
std::vector<int64_t> dims;
};
variable_list PermuteBackward::apply(variable_list&& grads) {
IndexRangeGenerator gen;
auto self_ix = gen.range(1);
variable_list grad_inputs(gen.size());
auto& grad = grads[0];
bool any_grad_defined = any_variable_defined(grads);
if (should_compute_output({ self_ix })) {
auto grad_result = any_grad_defined ? (permute_backwards(grad, dims)) : Tensor();
copy_range(grad_inputs, self_ix, grad_result);
}
return grad_inputs;
}我们去 tools/autograd/derivatives.yaml 中看看，看到就是使用了 permute_backwards。
代码语言：javascript复制- name: permute(Tensor(a) self, int[] dims) -> Tensor(a)
self: permute_backwards(grad, dims)
result: auto_linearpermute_backwards 定义在 torch/csrc/autograd/FunctionsManual.cpp。
代码语言：javascript复制Tensor permute_backwards(const Tensor & grad, IntArrayRef fwd_dims) {
// invert the permutation
auto ndims = fwd_dims.size();
std::vector<int64_t> dims(ndims);
for(const auto i : c10::irange(ndims)) {
dims[at::maybe_wrap_dim(fwd_dims[i], ndims)] = i;
}
return grad.permute(dims);
}我们接下来具体分析前向计算，看看其如何搭建依赖关系。
0x04 前向计算
因为篇幅所限，我们直接跳到 C 世界的核心之处。
4.1 减法实现
经过层层分发，减法最终调用到 torch/csrc/autograd/generated/VariableTypeEverything.cpp，PyTorch将会在这个函数中构建autograd的信息，其总体逻辑是：
- 1）减法操作会派发到某一个device之上，其中会进行前向计算结果Variable的构建。
- 2）派发到VariableType上时，会进行autograd信息的构建；
- 构建一个减法的反向计算函数 SubBackward0 实例，实例名字为 grad_fn。
- 设置反向计算时候使用的函数。
- 初始化SubBackward0实例的
next_edges_和其它相关成员，next_edges__成员的值来自前向传播的输入参数。- 如果输入
Variable是leaf节点，则next_edges__ 来自输入Variable的grad_accumulator_ - 如果 Varaible是非leaf节点，则
next_edges_来自Variable的grad_fn_。
- 如果输入
- 使用步骤3中的Variable实例来初始化 SubBackward0 实例的
input_metadata_，
- 3）前向运算后得到新的Variable result，使用Variable::Impl进行构建。
- 4）设置计算历史，使用步骤2) 中的 SubBackward0 实例 grad_fn 初始化该Variable实例的
autograd_meta_->grad_fn_成员。 - 5）返回 result。这里的 result 就是前向计算的结果，也就是我们示例之中的 Q。
具体代码如下：
代码语言：javascript复制m.impl("sub.Tensor",
TORCH_FN(VariableType::sub_Tensor)
);
at::Tensor sub_Tensor(c10::DispatchKeySet ks, const at::Tensor & self, const at::Tensor & other, const at::Scalar & alpha) {
auto& self_ = unpack(self, "self", 0);
auto& other_ = unpack(other, "other", 1);
auto _any_requires_grad = compute_requires_grad( self, other );
(void)_any_requires_grad;
auto _any_has_forward_grad_result = isFwGradDefined(self) || isFwGradDefined(other);
(void)_any_has_forward_grad_result;
std::shared_ptr<SubBackward0> grad_fn; // 构建SubBackward0
if (_any_requires_grad) {
// 设置反向计算时候使用的函数
grad_fn = std::shared_ptr<SubBackward0>(new SubBackward0(), deleteNode);
// 设置下一条边的所有输入变量
grad_fn->set_next_edges(collect_next_edges( self, other ));
// 设置下一条边的类型
grad_fn->other_scalar_type = other.scalar_type();
grad_fn->alpha = alpha;
grad_fn->self_scalar_type = self.scalar_type();
}
#ifndef NDEBUG
c10::optional<Storage> self__storage_saved =
self_.has_storage() ? c10::optional<Storage>(self_.storage()) : c10::nullopt;
c10::intrusive_ptr<TensorImpl> self__impl_saved;
if (self_.defined()) self__impl_saved = self_.getIntrusivePtr();
c10::optional<Storage> other__storage_saved =
other_.has_storage() ? c10::optional<Storage>(other_.storage()) : c10::nullopt;
c10::intrusive_ptr<TensorImpl> other__impl_saved;
if (other_.defined()) other__impl_saved = other_.getIntrusivePtr();
#endif
auto _tmp = ([&]() {
at::AutoDispatchBelowADInplaceOrView guard;
// 前向计算
return at::redispatch::sub(ks & c10::after_autograd_keyset, self_, other_, alpha);
})();
// 得到前向计算的输出
auto result = std::move(_tmp);
if (grad_fn) {
// 将输出variable与grad_fn绑定，grad_fn之中包含了计算梯度的function
// 设置计算历史
set_history(flatten_tensor_args( result ), grad_fn);
}
if (_any_has_forward_grad_result) {
auto self_t_raw = toNonOptFwGrad(self);
auto self_t = self_t_raw.defined() ? self_t_raw : at::zeros_like(toNonOptTensor(self));
auto other_t_raw = toNonOptFwGrad(other);
auto other_t = other_t_raw.defined() ? other_t_raw : at::zeros_like(toNonOptTensor(other));
auto result_new_fw_grad = self_t - maybe_multiply(other_t, alpha);
if (result_new_fw_grad.defined()) {
// The hardcoded 0 here will need to be updated once we support multiple levels.
result._set_fw_grad(result_new_fw_grad, /* level */ 0, /* is_inplace_op */ false);
}
}
return result;
}我们接下来逐一分析。首先要分析基础函数，然后再回来分析 sub_Tensor。
4.3 边基础函数
我们首先介绍两个构建边相关的函数。
4.3.1 create_gradient_edge
create_gradient_edge代码位于 torch/csrc/autograd/function.h。其作用是：
- 在给定的"变量"和"函数"之间创建一个"边"，该函数是该变量的梯度函数（即，在后向传播过程中计算该变量梯度的函数）。
- 此函数将设置"variable"的"grad_fn"属性。
create_gradient_edge 方法假定'Variable'是梯度函数的新输入，因此其'input_nr'等于function->num_inputs()。此外，它还将"节点"的输入数增加一。
如果不希望增加"节点"的"num_inputs"，请直接使用"set_gradient_edge"。从功能上来说，create_gradient_edge 大约相当于 variable.set_gradient_edge(function, function->add_input_metadata(variable.dispatch_type(), variable.sizes()))。
代码语言：javascript复制/// Create an `Edge` between the given `variable` and the `function`, which is
/// assumed to be the gradient function of this variable (i.e. the function
/// through which this variable is backpropagated during the backward pass).
/// This sets the `grad_fn` property of the `variable`. This function assumes
/// that the `Variable` is a new input to the gradient function and its
/// `input_nr` thus equal to `function->num_inputs()`. Additionally, it
/// increments the `Node`'s number of inputs by one. Approximately
/// equivalent to `variable.set_gradient_edge(function,
/// function->add_input_metadata(variable.dispatch_type(), variable.sizes()))`.
/// If you don't want the `Node`'s `num_inputs` to be incremented, use
/// `set_gradient_edge` directly.
inline void create_gradient_edge(
Variable& variable,
std::shared_ptr<Node> function) {
// Copy before move.
const auto input_nr = function->add_input_metadata(variable);
impl::set_gradient_edge(variable, {std::move(function), input_nr});
}4.3.2 set_gradient_edge
set_gradient_edge 代码位于 torch/csrc/autograd/variable.cpp。
配置历史的操作会最终调用到这里，这是使用 edge 来真正配置了本张量如何计算梯度，而且是配置到了 Variable 类之上的 autograd_meta_**。即获取 Tensor 的** autograd_meta_**，配置其** grad_fn_ 和 output_nr_。
void set_gradient_edge(const Variable& self, Edge edge) {
auto* meta = materialize_autograd_meta(self);
meta->grad_fn_ = std::move(edge.function); // 配置梯度函数
meta->output_nr_ = edge.input_nr; // 配置梯度函数的第几个输出
// For views, make sure this new grad_fn_ is not overwritten unless it is necessary
// in the VariableHooks::grad_fn below.
// This logic is only relevant for custom autograd Functions for which multiple
// operations can happen on a given Tensor before its gradient edge is set when
// exiting the custom Function.
auto diff_view_meta = get_view_autograd_meta(self);
if (diff_view_meta && diff_view_meta->has_bw_view()) {
diff_view_meta->set_attr_version(self._version());
}
}其中，materialize_autograd_meta 代码如下，其作用就是从 Tensor 之中获取 autograd_meta_。
代码语言：javascript复制 AutogradMeta* materialize_autograd_meta(const Variable& self) {
TORCH_CHECK(self.defined(), "cannot call materialize_autograd_meta() on undefined tensor");
auto p = self.unsafeGetTensorImpl();
if (!p->autograd_meta()) {
p->set_autograd_meta(std::make_unique<AutogradMeta>());
}
return get_autograd_meta(self);
}get_view_autograd_meta 代码如下，返回了 DifferentiableViewMeta。
代码语言：javascript复制 DifferentiableViewMeta* get_view_autograd_meta(const Variable& self) {
// NB: return nullptr if self is not a view
AutogradMeta* meta = get_autograd_meta(self);
if (meta && meta->is_view_) {
return static_cast<DifferentiableViewMeta*>(meta);
} else {
return nullptr;
}
}4.4 构建网络
我们已经分析了 SubBackward0 和 基础函数，接下返回来分析 sub_Tensor 的实现。首先是构建后向传播网络。
- 首先，构建一个 SubBackward0 grad_fn。
- 其次，对 grad_fn 进行设置，主要是 使用collect_next_edges()搜集 sub 操作两个变量的，然后进行set_next_edges。
- 然后，进行前向计算，得到前向计算的输出。
- 最后，将输出variable加入到history之中，将输出variable与grad_fn绑定。
下面代码只是保留 sub_Tensor 关键部分。
代码语言：javascript复制 std::shared_ptr<SubBackward0> grad_fn;
if (_any_requires_grad) {
// 反向计算时候使用的函数
grad_fn = std::shared_ptr<SubBackward0>(new SubBackward0(), deleteNode);
// 设置下一条边的所有输入变量
grad_fn->set_next_edges(collect_next_edges( self, other ));
grad_fn->other_scalar_type = other.scalar_type();
grad_fn->alpha = alpha;
grad_fn->self_scalar_type = self.scalar_type();
}
auto _tmp = ([&]() {
at::AutoDispatchBelowADInplaceOrView guard;
// 前向计算
return at::redispatch::sub(ks & c10::after_autograd_keyset, self_, other_, alpha);
})();
// 得到前向计算的输出
auto result = std::move(_tmp);
if (grad_fn) {
// 将输出variable与grad_fn绑定，grad_fn之中包含了计算梯度的function
// 将本身计算加入到计算历史之中
set_history(flatten_tensor_args( result ), grad_fn);
}4.5 构建边
构建网络的关键部分就是构建边，这里是配置反向传播的输出边（输出边对应了SubBackward0的两个输入），其中有两步骤:
- 使用 collect_next_edges 来收集输入参数（张量）的边，得到了后续边，后续边就是两个输入参数 self和other的gradient_edge()。
- 使用 set_next_edges 把边配置到张量上。当set_next_edges调用完成后，一个 Node 的 next_edges_成员（类型为std::vector）就会初始化完成。
4.5.1 获取边
collect_next_edges 函数就是用来根据输入变量来获取边。其实，collect_next_edges 就是得到 self 和 other 的gradient_edge。
4.5.1.1 gradient_edge
gradient_edge方法作用是返回通过Variable的 grad_fn_构建的Edge实例，逻辑如下：
- 就是如果一个节点有 grad_fn：
- 说明节点是内部节点（通过运算内部创建的）。
- grad_fn_就是这个Variable的gradient function，
- 那么就使用 grad_fn来构建一个 Edge返回。
- 如果一个节点没有 grad_fn：
- 说明是叶子节点（用户创建的）。
- grad_fn_ 是这个Variable的gradient accumulator，也就是一个AccumulateGrad类（Function子类）的实例。PyTorch 使用grad_accumulator来累加输出给这个Variable的梯度。
- 使用grad_accumulator来构建一个 Edge返回。
代码如下，需要注意的是，output_nr是当前variable在前向计算时是第几个输出，对于单输出的算子比如add或者mul来说，output_nr一般都是0，但对于多输出的算子比如split，则output_nr可能是0,1,2...。
代码语言：javascript复制Edge gradient_edge(const Variable& self) {
// If grad_fn is null (as is the case for a leaf node), we instead
// interpret the gradient function to be a gradient accumulator, which will
// accumulate its inputs into the grad property of the variable. These
// nodes get suppressed in some situations, see "suppress gradient
// accumulation" below. Note that only variables which have `requires_grad =
// True` can have gradient accumulators.
// self.grad_fn() 这里触发了一个调用，得到了一个SubBackward0实例
if (const auto& gradient = self.grad_fn()) { // 这是一个中间节点，gradient 是一个Function
return Edge(gradient, self.output_nr()); // self.output_nr() 表示本Edge是function的第n个输入。前向传播时候的第 n 个输出在反向传播时候就是第 n 个输入。
} else {
return Edge(grad_accumulator(self), 0); // 这是一个叶子节点，所以生成一个AccumulateGrad，0表示本Edge是function的第一个输入
}
}4.5.1.2 gradient accumulator
这里有一步需要注意，就是 gradient_edge 方法中，有这样一个语句 return Edge(grad_accumulator(self), 0)，这个代码实际是触发Variable::grad_accumulator()调用。
在一个Variable第一次调用这个API的时候，会生成一个AccumulateGrad 来初始化它的 grad_accumulator_成员，代码如下：
代码语言：javascript复制 std::shared_ptr<Node> grad_accumulator(const Variable& self) {
auto autograd_meta = get_autograd_meta(self);
if (!autograd_meta) {
return nullptr;
}
if (autograd_meta->grad_fn_) {
throw std::logic_error(
"grad_accumulator() should be only called on leaf Variables");
}
if (!autograd_meta->requires_grad_) {
return nullptr;
}
std::lock_guard<std::mutex> lock(autograd_meta->mutex_);
auto result = autograd_meta->grad_accumulator_.lock();
if (result)
return result;
c10::raw::intrusive_ptr::incref(self.unsafeGetTensorImpl());
auto intrusive_from_this = c10::intrusive_ptr<at::TensorImpl>::reclaim(self.unsafeGetTensorImpl());
// 这里会初始化一个AccumulateGrad，配置给grad_accumulator_
result = std::make_shared<AccumulateGrad>(Variable(std::move(intrusive_from_this)));
autograd_meta->grad_accumulator_ = result;
return result;
}4.5.1.3 AccumulateGrad
AccumulateGrad 定义位于 torch/csrc/autograd/functions/accumulate_grad.h
代码语言：javascript复制struct TORCH_API AccumulateGrad : public Node {
explicit AccumulateGrad(Variable variable_); // 必须用一个Variable构建
variable_list apply(variable_list&& grads) override; // 接收一个list的Variable的实例
Variable variable;
};其构造函数在 torch/csrc/autograd/functions/accumulate_grad.cpp。
这会new一个AccumulateGrad对象，使用UINT64_MAX 来初始化Function的sequence_nr_成员。
AccumulateGrad::AccumulateGrad(Variable variable_)
: Node(/*sequence_nr=*/UINT64_MAX),
variable(std::move(variable_)) {
add_input_metadata(variable);
}4.5.1.4 收集边
collect_next_edges 这里建立了边。收集了所有输入的边。
代码语言：javascript复制/// Return the next edges of all the given variables, or tuples of variables.
template <typename... Variables>
edge_list collect_next_edges(Variables&&... variables) {
detail::MakeNextFunctionList make; // 这里将调用gradient_edge
// next_edges_成员的值来自前向时候的输入参数
make.apply(std::forward<Variables>(variables)...);
return std::move(make.next_edges);
}MakeNextFunctionList 的定义如下，apply 时候会构建 gradient_edge，这就对应了前面所说的 gradient_edge 等小节。
代码语言：javascript复制struct MakeNextFunctionList : IterArgs<MakeNextFunctionList> {
edge_list next_edges;
using IterArgs<MakeNextFunctionList>::operator();
void operator()(const Variable& variable) {
if (variable.defined()) {
next_edges.push_back(impl::gradient_edge(variable)); // 调用gradient_edge
} else {
next_edges.emplace_back();
}
}
void operator()(const c10::optional<Variable>& variable) {
if (variable.has_value() && variable->defined()) {
next_edges.push_back(impl::gradient_edge(*variable)); // 调用gradient_edge
} else {
next_edges.emplace_back();
}
}
};此时得到了 edge_list，但是没有和 SubBackward0 建立联系。
代码语言：javascript复制 ------------------------ ----------------------
| SubBackward0 | | |
| | | Compute the gradient |
| apply -----------------> | |
| | ----------------------
| |
| |
| next_edges_ |
| |
| other_scalar_type |
| |
| alpha |
| |
| self_scalar_type |
| |
| input_metadata_ |
| |
------------------------
-----------------------------------------------------
| edge_list |
| |
| [(MulBackward0(self), 0), (PowBackward0(other), 0)] |
| |
----------------------------------------------------- 4.5.2 配置边
获取到了所有输出边之后，接下来就要设置到 SubBackward0 的 next_edges_ 之上，一定要注意，next_edges_**成员的值来自前向传播时候的输入参数**。
void set_next_edges(edge_list&& next_edges) {
next_edges_ = std::move(next_edges); // 这里设置了边
for(const auto& next_edge : next_edges_) {
update_topological_nr(next_edge);
}
}update_topological_nr 会依据输出边来设置 topological_nr
代码语言：javascript复制 void update_topological_nr(const Edge& edge) {
Node* node = edge.function.get();
if (node) {
auto topo_nr = node->topological_nr();
if (topological_nr_ <= topo_nr) {
topological_nr_ = topo_nr 1;
}
}
}结合我们的例子，此时应该如下图，下图中 0 的意义举例如下：(PowBackward0(other), 0) 中的 0 表示SubBackward0 的计算输出是 PowBackward0 的第一个输入（原始幂运算只有一个输出）。
代码语言：javascript复制 ------------------------ ----------------------
| SubBackward0 | | |
| | | Compute the gradient |
| apply -----------------> | |
| | ----------------------
| |
| | -----------------------------------------------------
| next_edges_ -----------> | edge_list |
| | | |
| other_scalar_type | | [(MulBackward0(self), 0), (PowBackward0(other), 0)] |
| | | |
| alpha | -----------------------------------------------------
| |
| self_scalar_type |
| |
| input_metadata_ |
| |
------------------------ 4.6 配置历史
接下来是配置历史，result 是之前代码计算出来的前向传播输出，这里其实是配置反向传播的输入参数 和 输入如何计算。
代码语言：javascript复制 if (grad_fn) { // grad_fn 就是 std::shared_ptr<SubBackward0>
// 将输出variable与grad_fn绑定，grad_fn之中包含了计算梯度的function
set_history(flatten_tensor_args( result ), grad_fn);
}set_history 会把前向传播结果加入到history之中，具体就是遍历结果中的张量，然后把每一个张量加入到history。其中关键一点是调用了前面提到的 set_gradient_edge，把 grad_fn（就是 SubBackward0）配置给了result.autograd_meta_ 的 grad_fn_。
回忆一下 Tensor 的成员变量 grad_fn 定义。
grad_fn：指向一个Function对象。
- 这个Function对象用来在反向传播时候计算输入的梯度。
- 若本张量是非叶节点，则 Function 是向叶节点方向操作的反向传播函数，比如例子里 O 节点对应的函数就是MulBackward，即乘法操作的反向函数；
经过对比，就可以知道，前向操作的输入 result 在反向传播计算梯度时候，就会使用 grad_fn_ 来计算梯度，就是我们这里的 SubBackward0。这样就设置了反向传播如何针对输入来计算梯度。
具体 set_history 代码如下：
代码语言：javascript复制inline void set_history(
at::Tensor& variable,
const std::shared_ptr<Node>& grad_fn) {
if (variable.defined()) {
// grad_fn 的 input_metadata 之中添加了输出实例，输出实例在反向传播时候就是输入
auto output_nr = grad_fn->add_input_metadata(variable);
// 输出实例 result 中设置上了grad_fn，这里配置了边，边就是 {grad_fn, output_nr}。
// output_nr_被赋值成了"当前Variable信息在input_metadata_中的index"。
impl::set_gradient_edge(variable, {grad_fn, output_nr});
} else {
// 设置成未定义
grad_fn->add_input_metadata(Node::undefined_input());
}
}
inline void set_history(
std::vector<Variable>&& variables,
const std::shared_ptr<Node>& grad_fn) {
for (auto& variable : variables) {
set_history(variable, grad_fn); // 调用到上面的函数
}
}4.6.1 配置meta
配置历史中，首先是配置input_metadata。将 input_metadata 之中添加了输出实例 result，输出实例 result 在反向传播时候就是输入。
4.6.1.1 input_metadata_
Node 类之中，input_metadata_ 的类型如下：
代码语言：javascript复制at::SmallVector<InputMetadata, 2> input_metadata_;具体 InputMetadata 定义如下：
代码语言：javascript复制struct InputMetadata {
InputMetadata(const at::TensorOptions options, at::IntArrayRef shape, at::Device device)
: options_{options}, shape_{shape}, device_{device} {
stream_ = c10::impl::getDeviceGuardImpl(device_.type())->getStream(device_);
}
InputMetadata(const at::Tensor& t)
: InputMetadata(t.options(), t.sizes(), t.device()) { }
private:
const at::TensorOptions options_;
at::DimVector shape_;
at::Device device_ = at::kCPU;
c10::Stream stream_ = c10::Stream(c10::Stream::Default::DEFAULT, device_);
};4.6.1.2 配置meta
add_input_metadata 方法之中 将meta 信息配置如下：
代码语言：javascript复制/// Adds the type and shape metadata for a new input. Returns the index of
/// of the new input.
uint32_t add_input_metadata (
const at::TensorOptions& options
, at::IntArrayRef shape
, at::Device device) noexcept {
uint32_t input_nr = input_metadata_.size();
input_metadata_.emplace_back(options, shape, device);
return input_nr;
}配置之后，input_metadata_ 里面就增加了一个新 InputMetadata，InputMetadata 内容就是 输出变量 result 的部分信息 (type, shape, device)，input_metadata_ 中的 index 就是 AutogradMeta 之中的 output_nr_。
所以，此时内存大致如下：
代码语言：javascript复制 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
self -- | sub_Tensor |
| | -------------------------- ---------------------- |
----> |SubBackward0 | | | |
| | | | | Compute the gradient | |
other -- | --> grad_fn---> | apply -----------------> | | |
| | | | ---------------------- |
| | | | |
| | | | ----------------------------------------------------- |
| | | next_edges_ -----------> | edge_list | |
| | | | | | |
| | | other_scalar_type | | [(PowBackward0(self), 0), (PowBackward0(other), 0)] | |
| | | | | | |
| | | alpha | ----------------------------------------------------- |
| | | | |
| | | self_scalar_type | ------------------------------------------------------ |
| | | | | | |
| | | input_metadata_ -------> | [(type of result, shape of result, device of result)]| |
| | | | | | |
| | -------------------------- ------------------------------------------------------ |
| | |
| | |
| | ----------------------- --------------------------------------- |
| | |result | | DifferentiableViewMeta | |
| | | | | | |
| | | autograd_meta_ -----------> | grad_ grad_accumulator_ | |
| | | | | | |
| | ----------------------- | | |
| --------------------------------------------------------- grad_fn_ output_nr_ | |
| | | |
| --------------------------------------- |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 手机如下：
4.7 印证
我们和之前示例对照印证，把示例代码继续细化，得到：
代码语言：javascript复制a = torch.tensor(2., requires_grad=True)
b = torch.tensor(6., requires_grad=True)
X = a ** 3
Y = 3 * X
Z = b ** 2
Q = X - Z
external_grad = torch.tensor(1.)
Q.backward(gradient=external_grad)
print(a.grad)
print(b.grad)看看运行时变量如下，因为 Q = X - Z 是减法，所以对应的反向操作就是 SubBackward0：
代码语言：javascript复制Q = {Tensor} tensor(-28., grad_fn=<SubBackward0>)
X = {Tensor} tensor(8., grad_fn=<PowBackward0>)
Y = {Tensor} tensor(24., grad_fn=<MulBackward0>)
Z = {Tensor} tensor(36., grad_fn=<PowBackward0>)
a = {Tensor} tensor(2., requires_grad=True)
b = {Tensor} tensor(6., requires_grad=True)我们再具体看看，注意，(<PowBackward0 object at 0x00000177300F4688>, 0) 这里的 0 表示本Node是PowBackward0的第0的输出，也就是唯一输出。
代码语言：javascript复制Q = {Tensor}
grad_fn = {SubBackward0}
next_functions = {tuple: 2}
0 = {tuple: 2} (<PowBackward0 object at 0x00000177300F4688>, 0)
1 = {tuple: 2} (<PowBackward0 object at 0x00000177300F46C8>, 0)
X = {Tensor}
grad_fn = {PowBackward0}
next_functions = {tuple: 1}
0 = {tuple: 2} (<AccumulateGrad object at 0x00000177300F49C8>, 0)
Z = {Tensor}
grad_fn = {PowBackward0}
next_functions = {tuple: 1}
0 = {tuple: 2} (<AccumulateGrad object at 0x00000177301003C8>, 0)
Y = {Tensor}
grad_fn = {MulBackward0}
next_functions = {tuple: 2}
0 = {tuple: 2} (<PowBackward0 object at 0x0000017730100CC8>, 0)
1 = {tuple: 2} (None, 0) 对应简要图是：
对应逻辑：
- 以 self 和 other 两个张量为参数，调用 sub_Tensor
- 使用 grad_fn = std::shared_ptr(new SubBackward0(), deleteNode); 构建一个SubBackward0。其中，grad_fn 的 next_edges_成员的值来自前向传播的输入参数，就是self 和 other。
- 使用 at::redispatch::sub 进行前向计算，得到 result。
- 使用 set_history 设置计算历史。set_history 这里包含两个部分
2. 使用 output_nr = grad_fn->add_input_metadata(variable) 为 grad_fn 的 input_metadata 之中添加了输出实例。3. 使用 impl::set_gradient_edge(variable, {grad_fn, output_nr}) 给 输出实例 result 的属性 `autograd_meta_->grad_fn_` 中设置上了grad_fn。- 最后返回了 result。
可以看到，sub_Tensor 针对 result 做了如下配置：
- 如何知道调用反向计算 ：result 就是前向计算的结果，result 之中有
autograd_meta_，其是一个 DifferentiableViewMeta 类型，DifferentiableViewMeta 的 grad_ 和 grad_fn_ 就是反向计算的梯度函数。grad_fn_ 指向了 SubBackward0。 - 反向传播如何计算 ：调用 SubBackward0 计算。
- SubBackward0 的输入 ：得到了前向计算的输出 result（其会在反向传播时候作为输入变量，就是设定到了 SubBackward0.input_metadata_ 之上）。
- SubBackward0 的输出 ：构建了
next_edges_作为其反向传播时候的输出边。根据next_edges_就能得到反向传导图了。
其逻辑图如下：
代码语言：javascript复制 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
self -- | sub_Tensor -------------------------- ---------------------- |
| | |SubBackward0 | | | |
----> 2 | | | Compute the gradient | |
| 1 | -----> grad_fn -----> | apply -----------------> | | |
other -- | | | | ---------------------- |
| | | | |
| | | | ---------------------- |
| | | next_edges_ -----------> | edge_list | |
| | | | | | |
| | | other_scalar_type | | self, other | |
| | | | | | |
| | | alpha | ---------------------- |
| | | | |
| | | self_scalar_type | |
| | | | |
| | | input_metadata_ ------> [result] |
| | | | ^ |
| | -------------------------- | |
| | | 5 |
| | | |
| | 3 result = at::redispatch::sub -------------------------------------------------------- |
| | | | | |
| | | | |
| | | output_nr = grad_fn >add_input_metadata(variable) | |
| | 4 set_history(result, grad_fn) -------> | | |
| | | impl::set_gradient_edge(variable,a{grad_fn, output_nr})| |
| | | | |
| ---------------------------- | | | |
| 6 | -------------------------------------------------------- |
| | | |
| ----------------------- | ----------------------------------- | 7 |
| |result | | | DifferentiableViewMeta | | |
| | | | | | <--- |
| | autograd_meta_ ----------------> | |
| | | | | grad_ grad_accumulator_ | |
| | | | | | |
| | | -------- grad_fn_ output_nr_ | |
| | | | | |
| ------------ ---------- ----------------------------------- |
| | |
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|
result | 7
v手机如下：
至此，前向计算分析完成，我们下一篇开始介绍后向传播。
0xFF 参考
https://github.com/KeithYin/read-pytorch-source-code/
pytorch学习笔记（十三）：backward过程的底层实现解析
PyTorch的初始化
pytorch的自动求导机制 - 计算图的建立
How autograd encodes the history
https://pytorch.org/tutorials/beginner/blitz/autograd_tutorial.html
pytorch笔记(计算图 autograd)-Node(1)
详解Pytorch中的网络构造
PyTorch的优化器
PyTorch的分布式
PyTorch的Tensor（下）
PyTorch的Tensor(中)
PyTorch的Tensor（上）
PyTorch的动态图(下)
PyTorch的动态图(上)
计算图——用Pytorch解释李宏毅老师PPT中的实例
如何使用pytorch自动求梯度
PyTorch自动求导（Autograd）原理解析
pytorch自动求导Autograd系列教程（一）
PyTorch核心开发者亲自揭秘其内部机制
PyTorch自动微分基本原理
https://towardsdatascience.com/pytorch-autograd-understanding-the-heart-of-pytorchs-magic-2686cd94ec95
