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作者：知乎—Papers
地址：https://www.zhihu.com/people/liu-lan-25-44
论文题目：Transfer in Deep Reinforcement Learning Using Successor Features and Generalised Policy Improvement.
论文链接：http://proceedings.mlr.press/v80/barreto18a/barreto18a.pdf
论文出处：ICML 2018
01
论文概要
本文是NeurIPS 17那篇“Successor Features for Transfer in Reinforcement Learning”的2.0版本。本文的背景和算法基础和NeurIPS 17那篇基本上差不多，只是在误差边界和具体操作上有了进一步的改进。本文的贡献主要有两点：1）上一篇对MDP有一定的限制，而本文放松了对该条件的限制；2）本文直接将reward函数本身作为特征，从而不需要手工设计
函数。
02
背景回顾
回顾一下NeurIPS 17那篇“Successor Features for Transfer in Reinforcement Learning”，作者假设在不同强化学习任务下，环境的动态特性（dynamics）是保持不变的。因此，reward函数的改变是不同任务之间迁移学习的关键。作者将reward函数写成如下形式：
其中
是
的特征函数（注意，这里的
不是successor features），
是权重。
函数描述的是环境本身动态特性，是假设保持不变的，那么不同的任务就由
来表征。有了这个基础，基于
的不同MDP集合可由
来表示，其中每个
表示一个特定的任务。基于以上的表示方法，Q函数可以写成：
上式中的
即为successor features (SFs)，后继特征。
正如我上一篇关于NeurIPS 17论文讨论的一样，这里一个关键的问题是
特征函数怎么设计。单凭经验去手工设计，或者另基于一个假设从数据中学习都是不太靠谱的办法，总会带来新的问题。为了解决这个问题，同时能够让深度学习技术来实现SFs&GPI学习，作者在本篇论文中做了进一步的改进。
作者的介绍分为两步：首先将MDP从
放宽到所有的
；其次将reward函数本身当做特征，从而避免设计
函数。
从论文的写作顺序来看，这样介绍比较顺其自然。但是我个人以为，作者的思路很可能是反过来的。首先，他们想要摆脱求解
函数这个麻烦事，于是想到要用reward函数直接来代替
，这样会特别省事；其次，用reward函数代替特征，则原先推导的定理2可以进一步推广，得到本文提出所谓的Proposition 1。
03
使用reward函数代替
在NeurIPS 17那篇文章中，作者将
的求解看成一个多任务学习问题，用
个任务的数据通过回归来拟合
。作者称这
个任务称为“基任务”，用
来表示。回归问题可表示为：
关于(4)式的求解，就是一个最小二乘问题，可以得到一个最优解：
其中，
是由这些
组成的矩阵，
是由
组成的向量。从(9)式中可以发现，原来
函数可由
线性表示，那接下来一个很自然的想法就是直接使用
作为
函数，剩下的部分都算在
上面，即
这里的
。如果直接利用reward函数本身作为
函数，则剩下的部分只需要做两件事就行了，第一是学习
，第二是学习SFs。
04
收敛条件放宽限制
既然用reward函数来代替
函数，作者得到了一个更一般的结论，也就是本文中所提出的Proposition 1：
命题1. 令
，
为
中的最优策略
在
中执行时的Q值函数。给定
个Q函数拟合结果
，使得
，
都成立，设
则
其中，
是
的最优Q值函数，
则是
中策略
的Q值函数。
是
范数。
05
迁移强化学习
有了以上
个“基任务”的学习，就会得到两个关键的特征：
和
。当有一个新任务
，首先根据（1）式和环境交互数据拟合出
。然后利用
和
得到
在不同源策略下的Q函数，并通过GPI得到最优策略。算法流程大概如下图所示：
算法伪代码
如此，就实现了任务的迁移学习。
06
总结与评价
本文是将SFs & GPI 的迁移强化学习框架从两方面进行了推广。首先，将收敛性的理论保证推广到环境中的任何两个reward函数不同的任务中，放宽了reward函数必须由一组features线性组合的假设；其次，直接将一组基本任务的reward函数作为feature的组成部分，从而不需要另外去设计
函数。最后，作者使用深度学习技术来实现算法中的函数拟合问题。
我认为这篇论文最值得借鉴的地方是“基任务”（base tasks）的思想。只要找到一个任务空间的基任务，则任务空间中的其它任务通过线性组合就能得到，甚至不在该任务空间的任务，也可以很好地通过最小二乘来逼近。但是关键的问题在于，如何寻找一组合适的“基任务”来实现一般任务的描述？有没有一个更一般的方法，只要给出了一个环境的状态空间、动作空间和状态转移函数，我就能找到这个环境的一组“基任务”？这些问题在这篇文章中没有讨论，作者凭经验设计了4个“基任务”，得出了较好的结果，但是4个够不够，多不多？这些问题都还有待研究。
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