基于注意力的架构在机器学习领域已经非常普遍，但人们对其有效性原因的理解仍然有限。
最近，来自谷歌和瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）的研究者提出了一种理解自注意力网络的新方式：将网络输出分解为一组较小的项，每个项包括一系列注意力头的跨层操作。基于该分解，研究者证明自注意力具备强大的「token uniformity」归纳偏置。
也就是说，如果没有跳过连接（skip connection）或多层感知器（MLP），其输出将双指数级收敛至秩 1 矩阵。另外，跳过连接和 MLP 还可以阻止输出的衰退。该研究在不同 Transformer 变体上的实验证实了这一收敛现象。
- 论文地址：https://arxiv.org/pdf/2103.03404v1.pdf
- 项目地址：https://github.com/twistedcubic/attention-rank-collapse
纯注意力以双指数级速率丢失秩
注意力机制最初旨在更好地学习长程序列知识，在 Transformer 网络中得到了有效使用。之后，基于注意力的架构逐渐渗透到多个机器学习应用领域，如自然语言处理、语音识别和计算机视觉。因此，开发一些工具，来理解 Transformer 和注意力的内在工作机制是非常重要的，这既可以帮助理解现有的模型，又能为未来设计更高效的模型做准备。
该研究对此类网络的操作和归纳偏置提供了新的见解。研究者惊讶地发现纯自注意力网络（SAN）——即不具备跳过连接（skip connection）和多层感知器（MLP）的 Transformer，会损失一部分表达能力，其损失程度与网络深度成双指数级关联。具体而言，研究者证明网络输出以三次方收敛速度收敛至秩 1 矩阵。
研究者利用随机矩阵的特性部分地推导出收敛界限，但其结果超出了想象。利用特殊堆叠自注意力模块的级联效应，研究者发现这类网络的收敛速度比标准理论所描述的快指数级。
此外，尽管之前有研究考虑了单个自注意力矩阵的秩，但该研究认为其结果首次说明了整个网络收敛至秩 1 矩阵的条件。
注意力机制不给力，Transformer 凭什么那么有效呢？
问题来了：如果 Transformer 的自注意力机制不给力，又是什么赋予了它优秀的能力呢？
该研究分析了三个重要组件：跳过连接、MLP 和层归一化，结果表明，跳过连接能够有效地缓解秩崩溃（rank collapse），MLP 则通过增加利普希茨常数来降低收敛速度。
MLP 的作用。
研究者通过证明在类 Transformer 的 SAN 架构变体上的收敛行为的上下界，描述了这些反作用力。研究结果揭示了跳过连接此前不为人知的重要作用，它的作用可不只是促进优化和梯度流动。
跳过连接的下界。
路径分解
在分析过程中，研究者提出了一种新的路径分解方式来研究自注意力网络。他们将 SAN 分解为弱耦合路径的线性组合，每一条「路径」对应一个深度单头 SAN。
直观来看，我们可以将原始网络中每一层的自注意力头看作不同的 gateway，一条路径遵循一系列 gateway 选择，每层一个 gateway（参见图 1）。结合秩崩溃分析，该研究结果表明具备跳过连接的深度 SAN 类似于多个弱相依浅层网络的集成。
该研究的主要贡献如下：
- 系统研究了 Transformer 的构造块，揭示自注意力与其反作用力（跳过连接和 MLP）之间的对抗影响。这揭示了跳过连接在促进优化之外的重要作用。
- 提出一种通过路径分解来分析 SAN 的新方法，发现 SAN 是多个浅层网络的集成。
- 在多个常见 Transformer 架构上进行实验，从而验证其理论。
实验
该研究首次在多个知名 Transformer 架构中测试了秩崩溃现象，用图示的方式表示一些 Transformer 变体的归纳偏置，并测试了路径有效性。
真实架构中的秩崩溃
为了验证其理论预测，研究者检查了三个知名 Transformer 架构的残差，分别是 BERT、Albert 和 XLNet。下图 2 绘制了网络训练前后每个层输出的相对残差：
该实验确认，移除跳过连接后，所有网络均出现快速秩崩溃。尽管 MLP 在缓解收敛方面似乎没太大帮助，但研究者注意到这一观察未必准确反映 Transformer 的运作原理：移除跳过连接会导致 MLP 输入出现极大的分布偏移。研究者希望网络重新训练会降低收敛速度。
可视化不同架构的偏差
为了实验验证 Transformer 架构不同组件的归纳偏置，研究者探索了循环使用单层 Transformer 来预测简单 2D 环状序列的行为。研究者训练网络直到它能够以接近 0 的损失记住环状轨迹上的下一步。下图 3 展示了模型在推断时预测的轨迹：
路径的有效性
SAN 可被视作多个不同长度（从 0 到 L）路径的集成，每一个路径包含不同的自注意力头序列。该研究对具备跳过连接的 SAN 进行的分析表明，路径有效性会随着路径长度的增加而降低，即使涉及的非线性运算数量增加了。为了验证这一假设，研究者将不同长度的路径分隔开，并评估其预测能力。
下图 4 展示了在序列记忆（Sequence memorization）、学习分类（Learning to sort）和凸包预测（Convex hull prediction）三项任务中的性能。研究者测试了不同的子集，并报告了五次重复试验的均值和标准差。至于推断，研究者还绘制了朴素分类器和整个训练模型（路径分解前）的准确率。
从上图中可以看到，短路径具备较强的预测能力，长度为 1 的路径在记忆、分类和凸包任务中分别获得了超过 0.8、0.6、0.65 的准确率。而较长路径的输出准确率并不比随机猜测好多少。由于凸包任务中存在类别不均衡现象，研究者使用多数类预测器来获取随机基线。尽管凸包任务中长短路径的准确率差异没那么大，但研究者观察到长路径的方差明显更大，这表明其比随机猜测好不了太多。长度为 0 的路径方差很小，但未获得和任务相关的有用信息（很可能是因为它们没有穷尽全局信息）。
