价格销量混合模型（Price-Volume-Mix），是分析企业营收差异变化原因的高级分析模型，其标准实现以及扩展变化可能形成多种实际形态。
在网络中查找的各种实现，有很多有 BUG，这里我们还是自主来思考和实现。
本文来研究其基本理论以及基本实现。
效果预览
价格销量混合模型，相当凶残，它的实现如下：
以上内容使用 Zebra BI 和 Power BI 原生瀑布图分别实现。
从业务上来说，2020 年由于上新品带来了客观的增长，说明新品比较切合市场，同时销量也进一步加大，价格并未带来显著增长。
如果利用商业智能的全动态性，以及小多图，将整套业务拆到更细粒度，则有：
可以看出，新品的力量是显著的。
当然也可以看看不同销售人员的表现，如下：
可以看出，销售经理们的业绩改变也主要依赖新老产品的交替，能够更好的把握新品的推广，显著促进增长；而对原有销售规模比较大的经理，由于暂时无法全面替换，导致新品对比老品下架的增长是有限的。
我们当然在 Power BI 中有详细的计算，如下：
基本思想
从微观的角度，对于某种产品，如：《BI 真经》有其定价，该定价与市场的客户心理预期有一种隐含的关系，他们通常表现为：
- 如果价格普遍高于心理预期，销量下降；
- 如果价格普遍低于心理预期，销量上升。
如何找到产品服务与客户心理预期的最佳匹配点是实现理论最大营收的关键所在。
同一产品的价格可能会得到调整，表现如下：
- 如果合适的降价而带来大幅销量提升导致整体业绩提升，记作：A；
- 如果合适的涨价而销量并未显著降低导致整体业绩提升，记作：B。
那么，
- 如果 A > B，则降低价格提升销量的策略更好；
- 如果 A < B，则上调价格业绩提升的策略更好；
- 同时，价格调整与销量变化的平衡点可以在这个过程中拿捏。
这个思想其实是业务逻辑常识，虽然简单，却可以将营收的差异分解为：价格变化，销量变化的结构化。
在此前，我们有一篇文章谈到 MECE 分解，讲的是去理解或分析一个系统，如何将其有效分解，满足：互斥的完全穷举。对一个系统的 MECE 分解可以有很多，谁可以找到更加本质和有效的分解，就往往可以抓住事物的本质而更快地找到其中规律以便驾驭事物的变化。
正如《BI 真经》对自主商业智能分析的 MECE 分解便可以被证明是最优解，也就是最强大的（没有之一）修炼体系。能看出来的伙伴都在学习。
Price-Volume-Mix 分析，下简称 PVM 分析，也是一种对营收变化分析的神奇的 MECE 分解。
微观恒等式
对于一笔交易（Transaction），也就是在订单（Order）中的行，有：
本订单内某产品服务带来的毛利（Gross Margin）= 本订单内该产品服务的折后单价（Price）* 本订单内该产品服务的被购买数量（Volume）
产品和服务的本质都是产品，下面统称为产品。
尽管如此，但同一产品可能存在不同的打折方式，而导致在不同的交易中，产品表现出来的价格不同。
于是有：
在一段时间范围，某产品的平均折后售价 = 该产品的总毛利 / 该产品的总销量
Price-Volume-Mix 模型
对于在一段时间范围内的某产品销售过程，令：
- Price 为产品的平均售价
- Volume 为产品的总销量
- Revenue 为产品的营收
并进一步令：
- PriceAC 为当期售价
- PricePY 为上期售价
- VolumeAC 为当期销量
- VolumePY 为上期销量
- RevenueAC 为当期营收
- RevenuePY 为上期营收
则有：
- 公式 1：RevenueAC = PriceAC * VolumeAC
- 公式 2：RevenuePY = PricePY * VolumePY
那么将公式 1 和公式 2 的等式左右两边相减，得到：
公式 3：ΔRev = RevenueAC - RevenuePY = PriceAC * VolumeAC - PricePY * VolumePY
再令：
- ΔPrice = PriceAC - PricePY
- ΔVolume = VolumeAC - VolumePY
则有：
- 公式 4：PriceAC = ΔPrice PricePY
- 公式 5：VolumeAC = ΔVolume VolumePY
将公式 4 和公式 5 代入公式 3，则有：
ΔRev
= RevenueAC - RevenuePY
= PriceAC * VolumeAC - PricePY * VolumePY
= ( ΔPrice PricePY ) * ( ΔVolume VolumePY ) - PricePY * VolumePY
= ΔPrice * ΔVolume PricePY * ΔVolume ΔPrice * VolumePY PricePY * VolumePY - PricePY * VolumePY
= ΔPrice * ΔVolume PricePY * ΔVolume ΔPrice * VolumePY
= ΔPrice * VolumePY PricePY * ΔVolume ΔPrice * ΔVolume
并规定：
由于 Price 变化带来的业绩提升称为 ΔRevPrice ，令 ΔRevPrice = ΔPrice * VolumePY
由于 Volume 变化带来的业绩提升称为 ΔRevVolume ，令 ΔRevVolume = PricePY * ΔVolume
由于 Price 和 Volume 的混合变化带来的业绩提升称为 ΔRevMix ，令 ΔRevMix = ΔPrice * ΔVolume
则得到一个恒等式：
ΔRev = RevenueAC - RevenuePY = ΔRevPrice ΔRevVolume ΔRevMix
这也便解释了营收的提升的三个组成部分，其中 ΔRevMix 相当费解。
其他问题
由于篇幅原因，我们先给出主体理论，在后续文章，我们给出具体实现，并进一步讲解：
Mix 到底在代表着什么。
DAX 实现我们放到下一篇文章给出。
总结
价格销量混合模型（Price-Volume-Mix），的确是研究营收差异原因的重要模型，可以从价格，销量的核心因素给出重要诠释。
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