(Leetcode 2021 刷题计划) 1006. 笨阶乘

每日一题时间: 2020-04-01 题目链接: 1006. 笨阶乘 官方题解链接: 笨阶乘

题目

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法( )和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 7 - 6 * 5 / 4 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

代码语言：txt复制

示例 1：
输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2   1
示例 2：
输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8   7 - 6 * 5 / 4   3 - 2 * 1

提示：

• 1 <= N <= 10000
• -2^31 <= answer <= 2^31 - 1  （答案保证符合 32 位整数。）

解题方法

栈模拟

解题思路: 模拟栈的形式, 类似于波兰表达式求值的方法进行解题

代码语言：txt复制

class Solution {
private:
    vector<char> opr = {'*', '/', ' ', '-'};
public:
    int clumsy(int N) {
        vector<long> stk;
        stk.push_back(N);
        for (int i = N - 1; i > 0; --i) {
            switch(opr[(N - i - 1) % 4]) {
                case '*':
                    stk.back() *= i;
                    break;
                case '/':
                    stk.back() /= i;
                    break;
                case ' ':
                    stk.push_back(i);
                    break;
                case '-':
                    stk.push_back(-i);
                    break;
            }
        }
        return accumulate(stk.begin(), stk.end(), 0);
    }
};

• 复杂度分析
  • 时间复杂度: O(N)
  • 空间复杂度: O(N)

数学

解题思路: 分析每四位的数学规律

1. 针对前三项进行分析 $ begin{aligned} N(N-1)/(N-2) &= frac{N(N-1)}{N-2} &= frac{N^2-2N N - 2 2}{N-2} &= N 1 frac{2}{N-2} end{aligned} $
2. 若 N > 7 可知 (N - 3) - (N - 4) ast (N - 5) / (N - 6) = 0
3. 此时可知是针对每四个数的状态的穷举, 注意 5 - 4 ast 3 / 2 = -1
   1. N % 4 = 0, 为 N 1
   2. N % 4 = 1, 为 N 2
   3. N % 4 = 2, 为 N 2
   4. N % 4 = 3, 为 N - 1

代码语言：txt复制

class Solution {
public:
    int clumsy(int N) {
        if (N == 1) {
            return 1;
        } else if (N == 2) {
            return 2;
        } else if (N == 3) {
            return 6;
        } else if (N == 4) {
            return 7;
        }

        if (N % 4 == 0) {
            return N   1;
        } else if (N % 4 <= 2) {
            return N   2;
        } else {
            return N - 1;
        }
    }
};

• 复杂度分析
  • 时间复杂度: O(1)
  • 空间复杂度: O(1)

参考资料

1. 1006. 笨阶乘
2. 笨阶乘

ast division factorial

0 人点赞