如果一个女生说，她集齐了十二个星座的前男友，我们应该如何估计她前男友的数量？
- 小学生：这个问题相当简单
公式：
数据：
{白羊座, 金牛座, 双子座, 巨蟹座, 狮子座, 处女座, 天秤座, 天蝎座, 射手座, 摩羯座, 水瓶座, 双鱼座}
实现：
N@# HarmonicNumber@# &@12
//这个地方是数学软件的一段代码,我目前没有环境.我一会儿看看能不能用什么云端环境跑一下
谐波数(一点数学解释)
。
在数学中，Ñ个谐波数是总和倒数第一Ñ 自然数：
调和数与调和平均值相关，因为第n个调和次数也是前n个正整数的调和平均值的倒数的n倍。
自上古以来就研究调和数，在数论的各个分支中都具有重要意义。它们有时被简称为谐波序列，与Riemann zeta函数密切相关，并出现在各种特殊函数的表达式中。
谐波数大致接近自然对数函数[1]：143，因此相关的谐波序列无限制地增长，尽管速度很慢。1737年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）使用调和数列的发散度提供了素数无穷大的新证明。1859年，伯纳德·里曼（Bernhard Riemann）将他的工作扩展到复平面中，直接导致了著名的关于素数分布的里曼假说。
当大量项目的值具有齐普夫斯定律分布时，n个最有价值项目的总值与n次谐波数成正比。这导致了关于长尾和网络价值理论的各种令人惊讶的结论。
贝特朗的假设暗示，除n = 1的情况外，谐波数绝不能为整数。[2]
答案：
37.2385
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- 初中生：不知道要考虑分布吗？
公式：
数据：
n=12
实现：
DiscretePlot[c!StirlingS2[n-1,c-1]/c^n/.c->12,{n,1,100}]
//还是数学实现
答案：
有10%的把握少于17个，有50%的把握少于35个。 有90%的把握少于55个，有99%的把握少于82个。
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- 高中生：知不知道人群中星座分布比例不均？
公式：
数据：
额外假设1：题主是中国人，所以使用中国的星座分布数据
额外假设2：题主是适龄青年，所以使用年龄18-36的星座分布数据
第一个是白羊座，然后是金牛，以此类推...
p={0.1028,0.0911,0.0843,0.0822,0.0848,0.085,0.0857,0.0795,0.0753,0.0761,0.0808,0.073}
注1：不要吐槽总和不是1，因为有舍入误差...
实现：
NIntegrate[1-Fold[Times,1,1-E^(-#t)&/@p],{t,0,9527}]
答案：
37.7424，就比均匀分布多了0.5个....
可以类比均值不等式理解为何分布默认均匀的时候最小
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- 大学生：难道不知道上一任男友对下一次决策有影响吗？
比如....哦不...显然 上任是处女座，估摸着下任怎么着也不会是处女座了... 上任是天蝎座，那么我打包票，你不会也不敢有下任了....... 然后顺便把上面的星座分布不均也考虑进去...
所以我们可以用一个转移矩阵来刻画这个情况. 或者画成12个节点的加权有向图...
然后求这个加权图G的随机游走覆盖时间(Cover Time)
考虑到严谨性我应该证明一下上面的一堆公式，不过上面三个公式每个都能写篇大论文，短短篇幅说不清，所以解释就化归到这个问题一并解决...
随机游走
- 把12星座画成12个节点，然后可以作为下任的话就画个箭头
- 箭头有个粗细程度，这个叫加权，加权决定了选这个下任的概率有多大，实际概率波动不大所以不明显
- 分析这144个关系全都画出来就是上面这张图
- 选男友的过程数学上被称为图G上的随机游走
Cover Time
- 这些节点全部经过至少一遍所需要的时间叫做Cover Time
- 子问题包括各种著名概率问题，生日问题啊，赠券收集啊等等...
- 衍生问题还有复遍历，多重遍历什么的，可以有效用于氪金估计...
- 退化问题，退化为Tree的话可以相当有效的进行爬虫策略优化...
显然上面三个公式都是这个问题的特例
1、小学生：12阶非加权完全图的Cover Time
2、初中生：12阶非加权完全图指定Cover程度后的Time分布
3、高中生：12阶加权完全图的Cover Time
这个问题数学上来说的话不难，穷举所有路径首次通过时间的分布的平均值的交错和就行了...写成公式就是这样：
记A为G的所有可能通过的路径
虽然能写出公式然而并没有什么用，求解精确值还是个世界难题...
写成代码是这个样子的，复杂度足够让算法学家爆气...
幸好星座只有12个我的小CPU还能踉跄跑完...56个民族的话到宇宙灭亡也跑不完
而且蒙特卡洛效果也不太好，小规模精度不够，大规模基本跑不完...
一般可以用Matthews逼近来稍稍有效的求一下上下界...
见Markov Chains and Mixing Times一书
哦，忘记说计算结果了，初始节点对最后的结果影响不小，所以第一个男友很重要啊 第一任是处女座的话最小，只要31.64个，其他都在在35-38之间... -----------------------------------------
- 社会青年：这种女孩子我见得多了
某些数理邪 教组织啊，宣传什么
法则，就那个传说中能找到最理想男友的法则...
无责任超链接：关于配偶选择理论的详细解释以及推广 http://www.kylen314.com/archives/5234
此处吧,博主的博客解析错误了~
此处我查资料,做一些补充~
关于接触频率和喜欢程度的一个研究
7-6图
代码语言：javascript复制https://books.google.com.hk/books?id=iE7WDwAAQBAJ&pg=PT261&lpg=PT261&dq=配偶选择理论的详细解释&source=bl&ots=ciDz5oxEDU&sig=ACfU3U0snyRobAVsj2CFpi_iob_wyCPRBg&hl=zh-CN&sa=X&redir_esc=y&sourceid=cndr#v=onepage&q&f=false文章来源
感兴趣可以看看这本书
人一生中会遇到大约40有可能进行交往的对象，然后可以取前
也就是13个人为实验组，考察下质量然后放弃掉，然后后面27个只要有超过前13个中最强的就嫁了吧....
Well.....So,Reasons to believe that you are the 13th rebound guy... 简单地说就是找12个星座的男生采样比较均匀...
代码语言：javascript复制你们这边技术大咖和数学大咖太欺负人，动不动就写程序做模拟，或者抛个名词和公式而不给解释。让我这个小白之友放出一个小学数学的解法。
要想集齐 12 个星座的前男友，需要经历 13 个状态：
(状态 0) 玩过 0 个星座的男友
(状态 1) 玩过 1 个星座的男友
……
(状态 12) 玩过 12 个星座的男友
状态 0 是初始态，状态 12 是终止态，这 13 个状态是顺序发生而一个不能漏的。
要实现状态升级，就需要玩新的男友，且他们中有人的星座之前没玩过。
- 从状态 0 到 1，只要玩 1(=12/12) 个就好。因为之前本姑娘还处于含苞待放的状态
- 从状态 1 到 2，新玩男友数量的期望值为 12/11。因为之前已经玩过一个星座，所以遇到一个新星座男友的概率为(12-1)/12
- ……
- 从状态 i 到 i 1，新玩男友的期望值为 12/(12-i)。因为之前已经玩过 i 个星座，所以遇到一个新星座男友的概率为(12-i)/12
- ……
- 从状态 11 到 12，完成任务，新玩男友的期望值为 12/1。因为之前已经玩过 11 个星座，所以遇到一个新星座男友的概率为(12-11)/12
把这 12 次状态升级所需的新男友数量的期望值加在一起就等于前男友数量的期望值，12/12 12/11 12/10 ... 12/1=37.23 最后再提醒一下各位宅男，准确的说，37.23 是该妹子初次集满 12 星座时候的前男友数目期望值，而不是该妹子前男友的期望值。因为，集满 12 星座之后，妹子是否还收集 12 个生肖以及 12 种「不可描述」，还未得知。千万不要兴奋过早，如同郭德纲的一个相声所说：于谦老婆的前男友够一幅麻将，（于谦说，四个呀？），错，一副麻将牌！！！
