简介
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念。
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = 000 0001 = 1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
代码语言：javascript复制[ 1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
代码语言：javascript复制[1111 1111 , 0111 1111] => [-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
反码
反码的表示方法是：正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
代码语言：javascript复制[ 1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反补码
补码的表示方法是：正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后 1. (即在反码的基础上 1)。
代码语言：javascript复制[ 1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值。
原码 反码 补码解析
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
代码语言：javascript复制计算十进制的表达式: 1-1 = 0
1 - 1 = 1 (-1) = [00000001]原 [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。为了解决原码做减法的问题, 出现了反码：
代码语言：javascript复制计算十进制的表达式: 1-1 = 0
1 - 1 = 1 (-1) = [0000 0001]原 [1000 0001]原= [0000 0001]反 [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上。虽然人们理解上 0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的。 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。
于是补码的出现，解决了0的符号以及两个编码的问题：
代码语言：javascript复制1-1 = 1 (-1) = [0000 0001]原 [1000 0001]原 = [0000 0001]补 [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0用[0000 0000]表示，而以前出现问题的-0则不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128：
代码语言：javascript复制(-1) (-127) = [1000 0001]原 [1111 1111]原 = [1111 1111]补 [1000 0001]补 = [1000 0000]补-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, 127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。
因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的32位int类型，可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位。而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。
https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
