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第30章 STM32F429复数浮点FFT（支持单精度和双精度）
本章主要讲解复数浮点FTT，支持单精度和双精度。
30.1 初学者重要提示
30.2 复数浮点FFT 说明
30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用（含幅频和相频）
30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用（含幅频和相频）
30.5 实验例程说明(MDK)
30.6 实验例程说明(IAR)
30.7 总结
30.1 初学者重要提示
- 新版DSP库浮点FFT推荐使用混合基函数arm_cfft_f32，而基2函数arm_cfft_radix2_f32和基4函数arm_cfft_radix4_f32将废弃。ARM说明如下：
Earlier releases of the library provided separate radix-2 and radix-4 algorithms that operated on floating-point data. These functions are still provided but are deprecated. The older functions are slower and less general than the new functions.
DSP库的早期发行版提供了单独的radix-2和radix-4对浮点数据进行运算的算法。 这些功能仍然提供，但已弃用。 相比新版函数，老版的功能较慢且通用性较低30.2 复数浮点FFT说明
30.2.1 功能描述
当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，定点Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。
30.2.2 浮点FFT
浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。
浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。
定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：
arm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64, pSrc, 1, 1)
上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。
早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用。现在全部用arm_cfft_f32代替了。
30.3 单精度函数arm_cfft_f32的使用(含幅频和相频)
30.3.1 函数说明
函数原型：
代码语言：javascript复制void arm_cfft_f32(
const arm_cfft_instance_f32 * S,
float32_t * p1,
uint8_t ifftFlag,
uint8_t bitReverseFlag)函数描述：
这个函数用于单精度浮点复数FFT。
函数参数：
1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：
- arm_cfft_sR_f32_len16，16点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len32，32点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len64，64点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len128，128点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len256，256点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len512，512点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len1024，1024点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len2048，2048点FFT
- arm_cfft_sR_f32_len4096，4096点FFT
2、 第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
3、 第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
4、 第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
30.3.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_cfft_f32_app
* 功能说明: 调用函数arm_cfft_f32计算幅频和相频
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_cfft_f32_app(void)
{
uint16_t i;
ifftFlag = 0;
doBitReverse = 1;
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
testInput_f32[i*2] = 1 cos(2*3.1415926f*50*i/1024 3.1415926f/3);
testInput_f32[i*2 1] = 0;
}
/* CFFT变换 */
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值 */
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32, testOutput_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
printf("=========================================rn");
/* 求相频 */
PowerPhaseRadians_f32(testInput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
printf("%f, %frn", testOutput_f32[i], Phase_f32[i]);
}
}运行函数arm_cfft_f32_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f32计算的做对比。
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
代码语言：javascript复制Fs = 1024; % 采样率
N = 1024; % 采样点数
n = 0:N-1; % 采样序列
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间序列
f = n * Fs / N; %真实的频率
%波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
x = 1 cos(2*pi*50*t pi/3) ;
y = fft(x, N); %对原始信号做FFT变换
Mag = abs(y);
subplot(2,2,1);
plot(f, Mag);
title('Matlab计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');
subplot(2,2,2);
realvalue = real(y);
imagvalue = imag(y);
plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
title('Matlab计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');
subplot(2,2,3);
plot(f, sampledata1); %绘制STM32计算的幅频相应
title('STM32计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');
subplot(2,2,4);
plot(f, sampledata2); %绘制STM32计算的相频相应
title('STM32计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');运行Matlab后的输出结果如下：
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
30.4 双精度函数arm_cfft_f64的使用(含幅频和相频)
30.4.1 函数说明
函数原型：
代码语言：javascript复制void arm_cfft_f64(
const arm_cfft_instance_f64 * S,
float64_t * p1,
uint8_t ifftFlag,
uint8_t bitReverseFlag)函数描述：
这个函数用于双精度浮点复数FFT。
函数参数：
1、 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，支持的参数如下：
- arm_cfft_sR_f64_len16，16点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len32，32点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len64，64点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len128，128点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len256，256点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len512，512点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len1024，1024点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len2048，2048点FFT
- arm_cfft_sR_f64_len4096，4096点FFT
2、 第2个参数是复数地址，存储顺序是实部，虚部，实部，虚部，依次类推。
3、 第3个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
4、 第4个参数用于设置输出位反转，bitReverseFlag=1表示使能，bitReverseFlag=0表示禁止。
30.4.2 使用举例并和Matlab比较
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_cfft_f64_app
* 功能说明: 调用函数arm_cfft_f64计算幅频和相频
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_cfft_f64_app(void)
{
uint16_t i;
float64_t lX,lY;
ifftFlag = 0;
doBitReverse = 1;
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
testInput_f64[i*2] = 1 cos(2*3.1415926*50*i/1024 3.1415926/3);
testInput_f64[i*2 1] = 0;
}
/* CFFT变换 */
arm_cfft_f64(&arm_cfft_sR_f64_len1024, testInput_f64, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值 */
for (i =0; i < TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
lX = testInput_f64[2*i]; /* 实部*/
lY = testInput_f64[2*i 1]; /* 虚部 */
testOutput_f64[i] = sqrt(lX*lX lY*lY); /* 求模 */
}
printf("=========================================rn");
/* 求相频 */
PowerPhaseRadians_f64(testInput_f64, Phase_f64, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
printf("%.11f, %.11frn", testOutput_f64[i], Phase_f64[i]);
}
}运行函数arm_cfft_f64_app可以通过串口打印出计算的模值和相角，下面我们就通过Matlab计算的模值和相角跟arm_cfft_f64计算的做对比。
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程的第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：：
代码语言：javascript复制Fs = 1024; % 采样率
N = 1024; % 采样点数
n = 0:N-1; % 采样序列
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间序列
f = n * Fs / N; %真实的频率
%波形是由直流分量，50Hz正弦波正弦波组成
x = 1 cos(2*pi*50*t pi/3) ;
y = fft(x, N); %对原始信号做FFT变换
Mag = abs(y);
subplot(2,2,1);
plot(f, Mag);
title('Matlab计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');
subplot(2,2,2);
realvalue = real(y);
imagvalue = imag(y);
plot(f, atan2(imagvalue, realvalue)*180/pi.*(Mag>=200));
title('Matlab计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');
subplot(2,2,3);
plot(f, sampledata1); %绘制STM32计算的幅频相应
title('STM32计算幅频响应');
xlabel('频率');
ylabel('赋值');
subplot(2,2,4);
plot(f, sampledata2); %绘制STM32计算的相频相应
title('STM32计算相频响应');
xlabel('频率');
ylabel('相角');运行Matlab后的输出结果如下：
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f64计算的结果基本是一直的。幅频响应求出的幅值和相频响应中的求出的初始相角都是没问题的。
30.5 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V6-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
实验目的：
- 学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
- 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
- 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(4); /* 翻转LED2的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_cfft_f32_app();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下 */
arm_cfft_f64_app();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}30.6 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V6-220_复数浮点FTT(支持单精度和双精度)
实验目的：
- 学习复数浮点FFT，支持单精度浮点和双精度浮点
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
- 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点复数单精度FFT的幅频响应和相频响应。
- 按下按键K2，串口打印1024点复数双精度FFT的幅频响应和相频响应。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(4); /* 翻转LED2的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_cfft_f32_app();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下 */
arm_cfft_f64_app();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}30.7 总结
本章节设计到FFT实现，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
