本文介绍Google新提出的一种名为"TeaForN"的缓解Exposure Bias现象的方案，来自论文《TeaForN: Teacher-Forcing with N-grams》，它通过嵌套迭代的方式，让模型能提前预估到后N个token（而不仅仅是当前要预测的token），其处理思路上颇有可圈可点之处，值得我们学习
Teacher Forcing
文章Teacher Forcing已经概述了什么是Teacher Forcing，这里做一个简单的回顾。首先，Seq2Seq模型将联合概率分解为多个条件概率的乘积，这就是所谓的“自回归模型”：
$$ begin{aligned}p(boldsymbol{y}|boldsymbol{x})=&,p(y_1,y_2,dots,y_n|boldsymbol{x})\ =&,p(y_1|boldsymbol{x})p(y_2|boldsymbol{x},y_1)dots p(y_n|boldsymbol{x},y_1,dots,y_{n-1}) end{aligned}tag{1} $$
当我们训练第t步的模型p(y_t|x,y_1,…,y_{t−1})时，我们假boldsymbol{x},y_1,...,y_{t−1}都是已知的，然后让模型只预测y_t，这就是Teacher Forcing。但在预测（Inference）阶段，真实的y_1,…,y_{t−1}都是未知的，此时它们是递归地预测出来的，可能会存在传递误差等情况。因此Teacher Forcing的问题就是训练和预测存在不一致性，这让我们很难从训练过程掌握预测的效果
没什么远见
如何更具体理解这个不一致性所带来的问题呢？我们可以将它理解为"没什么远见"。在解码器中，输入t−1个输出token共同编码得到向量h_t，在Teacher Forcing中，这个h_t只是用来预测y_t，跟y>tt这一步了
Teacher Forcing示意图
比如上图中的h_3向量，Teacher Forcing只让它用来预测"阴"，事实上"阴"的预测结果也会影响"晴"、"圆"、"缺"的预测，也就是说h_3也应该与"晴"、"圆"、"缺"有所关联，而Teacher Forcing没有显式地建立这种关联。所以模型在解码的时候每一步很可能只输出局部最高概率的token，这就容易出现高频安全回复或重复解码现象
为了提高模型的"前瞻能力"，最彻底的方法当然是训练阶段也按照Inference的方式来进行，即
- 牺牲并行。对于Teacher Forcing来说，如果Decoder使用的是CNN或Transformer这样的结构，那么训练阶段的所有token都可以并行训练的（预测阶段还是串行），但如果Student Forcing的话则一直都是串行
- 极难收敛。Student Forcing通常需要用Gumbel Softmax或强化学习来回传梯度，它们的训练都面临着严重的不稳定性，一般都要用Teacher Forcing预训练后才能用Student Forcing，但即便如此也不算特别稳定
形象地理解，Student Forcing相当于老师完全让学生独立探究一个复杂的问题，不做手把手教学，只对学生的结果好坏做个最终评价。这样一旦学生能探索成功，那说明学生的能力很强。但问题是，缺乏老师的"循循善诱"，学生"碰壁"的几率更加大
往前多看几步
有没有介乎Teacher Forcing与Student Forcing之间的方法呢？有，本文所介绍的TeaForN就算是其中一种。它的思想是：常规的Teacher Forcing相当于在训练的时候只往前看1步，而Student Forcing相当于在训练的时候往前看了L步（L是目标句子长度），如果我们只是往前多看几步（相当于看到了N-gram），那么理论上就能提高"远见"，并且不至于严重牺牲模型的并行性。其示意图如下：
TeaForN示意图
直观来看，就是把输出结果再往前迭代多遍，这样一来前t-1个token要预测的就不仅是第t个token，还有第t 1,t 2,...个token。比如在上图中，输入"月"，输出h_2^{(1)}在第一层预测"有"；接着输入h_2^{(1)}，输出h_3^{(2)}在第二层预测"阴"；接着输入h_3^{(2)}，输出h_4^{(3)}在第三层预测"晴"。所以我们可以理解为h_2^{(1)}这个向量要同时预测"有"、"阴"、"晴"三个字，因此也就提高了"远见"
用数学的话来说
用数学的语言来描述，我们可以将Decoder分为Embedding层E和剩余部分M，Embedding层负责将输入句子s=[w_0,w_1,...,w_{L-1}]映射为向量序列[e_0,e_1,...,e_{L-1}]（其中w_0是固定的解码起始标记，也就是上图的[S]，有些文章记为<bos>），然后交给模型M处理，得到向量序列[h_1,h_2,...,h_L]，即
接着通过p_t=text{softmax}(Wh_t b)得到第t步的token概率分布，最后用-log p_t[w_t]作为损失函数训练，这便是常规的Teacher Forcing
可以想象，负责映射到token分布的输出向量序列[h_1,h_2,...,h_{L-1}]某种程度上跟Embedding序列[e_1,e_2,...,e_{L-1}]是相似的，如果我们补充一个e_0进去，然后将[e_0,h_1,h_2,...,h_{L-1}]也送入到模型M中再处理一次，是否可以呢？也就是
$$ begin{aligned}[] left[e_0,e_1,e_2,cdots,e_{L-1}right]& = Eleft(left[w_0, w_1,w_2,cdots,w_{L-1}right]right)\ left[h_1^{(1)},h_2^{(1)},h_3^{(1)},cdots,h_L^{(1)}right]& = Mleft(left[e_0,e_1,e_2,cdots,e_{L-1}right]right)\ left[h_1^{(2)},h_2^{(2)},h_3^{(2)},cdots,h_L^{(2)}right]& = Mleft(left[e_0, h_1^{(1)},h_2^{(1)},cdots,h_{L-1}^{(1)}right]right)\ left[h_1^{(3)},h_2^{(3)},h_3^{(3)},cdots,h_L^{(3)}right]& = Mleft(left[e_0, h_1^{(2)},h_2^{(2)},cdots,h_{L-1}^{(2)}right]right)\ &,,vdots end{aligned}tag{3} $$
然后每一个h我们都算概率分布p_t^{(i)}=text{softmax}(Wh_t^{(i)} b)，最后算交叉熵并加权叠加
Inference阶段，我们只用E和M做常规的解码操作（比如Beam Search），也就是只用h_t^{(1)}而不再需要h_t^{(2)},h_t^{(3)},...
效果、思考与讨论
至于实验效果，自然是有提升的，从原论文的实验表格来看，在beam_size比较大时提升比较明显。其实也不难理解，按道理来说，这样处理后再不济也不会下降，因此算是一种"稳赚不赔"的策略
TeaForN的实验结果之一（文本摘要）
原论文讨论了几个值得商榷的点，我们这里也稍微提一下
首先，模型每一步迭代所用的M该不该共享权重？直觉来想共享是更好的，如果不共享权重，那么往前看N步，参数量差不多就是原来的N倍了。当然最好还是靠实验证明，原论文确实做了这个比较，证实了我们的直觉
TeaForN在机器翻译上的效果，其中包含了是否贡献权重的比较
其次，可能主要的疑问是：在迭代过程中将[h_1,h_2,...,h_{L-1}]当作[e_1,e_2,...,e_{L-1}]用是否真的靠谱？当然，实验结果已经表明了是可行的，这就是最有说服力的论据了。但由于h_{t}到p_t是通过内积来构建的，所以h_t跟e_t未必相似，如果能让它们更接近些，效果会不会更好？原论文考虑了如下的方式：
也就是说，每一步算出p_t后，取概率最大的k个token，将它们的Embedding向量加权平均来作为下一步迭代的输入。原论文实验了k=4和k=|V|（词表大小），结果如下图。总的来说Topk的效果不大稳定，好的情况也跟直接用h_t差不多，因此就没必要尝试别的了
用Topk对Embedding加权平均的方式代替h的效果
Reference
- TeaForN：让Teacher Forcing更有“远见”一些
