M=left{
begin{aligned}
0 frac{1}{2^f} times C &, ; & text{if all(exp==0)} \
1 frac{1}{2^f} times C &, ; & text{if both '0' and '1' in exp} \
text{n/a} &, ; & text{if all(frac==1)} \
end{aligned}
right.
其中，C是整数，由frac决定，即
C=dec(text{frac})
；
并且C满足
0 le C le 2^f - 1
。
则浮点数V的十进制即为：
V=left{
begin{aligned}
(-1)^stimes2^{2-2^{e-1}}times(0 frac{1}{2^f} times C) &, ; & text{if all(exp==0)} \
(-1)^stimes2^{[dec(exp) - (2^{e} - 1)]}times(1 frac{1}{2^f} times C) &, ; & text{if both '0' and '1' in exp} \
(-1)^s ; text{inf or n/a} &, ; & text{if all(frac==1)} \
end{aligned}
right.dec(exp) - (2^{e} - 1)
也可写作
E
：
V=left{
begin{aligned}
(-1)^stimes2^{2-2^{e-1}}times(0 frac{1}{2^f} times C) &, ; & text{if all(exp==0)} \
(-1)^stimes2^{E}times(1 frac{1}{2^f} times C) &, ; & text{if both '0' and '1' in exp} \
(-1)^s ; text{inf or n/a} &, ; & text{if all(frac==1)} \
end{aligned}
right.
其中，
e
、
f
分别为exp、frac位数，为常数。
解决问题一：数0.5
较为简单，直接解决如下。
代码语言：javascript复制
0.5 // 转换为二进制 ==>
0.1 // 移动小数点，使其在最左边的1之后
M = 1.0 // 小数点后的数字存储在frac中
E = -1 // 因为是左移
frac= 0* // 共n位
exp = E Bias
= -1 (2^(e-1) - 1)
则，位的描述为：
s
exp
frac
0
bin(-1 (2^(e-1) - 1))
00....(共n位)
解决问题二：能够被准确描述的最大奇数
根据前置工作二，可以看出，对于规格化浮点数可化简为：
begin{aligned}
V & = & (-1)^stimes2^{E}times(1 frac{1}{2^f} times C) \
& = & (-1)^s times (2^{E} 2^{E-f} times C)
end{aligned}
现在的任务有两个：
是整数，不能有小数（则
E
应大于等于
f
）；
是奇数（
2^E
不是奇数，因此使
2^{E-f} times C
为奇数，则
2^{E-f}
取1，则取
E=f
）。
下面分类讨论：
情况一：E可以取到f时，
即
2^{e-1} - 1 ge f
时，
E
取
f
，
C
取其能取的最大奇数，对应的二进制为： exp：dec2bin(
f (2^{e-1} - 1)
)，frac：1*（frac全为1）
情况二：E取不到f时，
这种情况不可能，因为E取不到f，则很多整数都不能表示。
解决问题三：最小的正规格化数
观察：
begin{aligned}
V & = & (-1)^stimes2^{E}times(1 frac{1}{2^f} times C) \
& = & (-1)^s times (2^{E} 2^{E-f} times C)
end{aligned}
