上次Ansta留给自己的作业是：
Sashelp逻辑库中有一个关于GNP的数据sashelp.gnp，要求用1961、1962、1963三年的数据建立回归模型： GNP = consump invest 用的变量有：
- GNP-gross national product ($billions)
- Consump-personal consumption expenditures
- Invest-gross private domestic investment
要求：给出系数、R2、t检验的p值。
可以说，把这一道题弄明白了，基本前面几节的内容都掌握的差不对了。
Part 1
可爱的代码
先把我自己的代码贴出来。
我们再跑一边proc reg，对比两种方法的结果：
data gnp_1963;
set sashelp.gnp;
if _n_ <17;
keep gnp consump invest;
proc reg;
model gnp= consump invest;
run;
IML跑出来的结果为：
ProcReg跑出来的结果为：
怎样？beta值、t值、F值、R2都是一样的吧！
由于ProcReg的P值只给到<0.0001，没有具体的数字，我用R也跑了一遍：
T检验的P值，和我们用IML跑出来的也是一样的吧？
这个例子用到了我们前面说的很多内容，我们还可以把第二步到最后的部分打包成一个模块regress，然后下次有其他数据回归的时候，直接调用即可——Run regress;
Part 2
理论的回忆
有p元线性回归模型：
记
则p元线性回归模型简写为
同时，有
下面，我们就来对多元回归模型的拟合、检验过程进行推导：
一、系数的最小二乘拟合
用最小二乘法估计参数b。记
最小二乘法估计就是要选取
使得
因为H(b)是b0、b1、…、bp的非负二次式，且关于b0、b1、…、bp均可微，由微积分原理，b是下列方程的解：
下面先求出
。因为
对H(b) 求微商，得：
令：-2X'y 2X'Xb = 0
得：X'Xb = X'y
当
存在时，b的最小二乘估计
为
预测向量
就为：
二、回归模型的检验
（1） 可决系数
（2）F检验
（3）t检验
由于
以Cii表示(X’X)-1上主对角线的第i个元素，于是参数估计量的方差为:
因此，
服从如下分布：
其中σ2为随机误差项的方差，在实际计算时用它的估计量代替：
因此对回归系数的t检验，就可以构造如下t统计量：
当然…首先…你要明白什么是t检验…
回归系数t检验的假设是beta=0，因此，在原假设成立的情况下，t统计量的值为：
到此还没结束，因为这里有一个很重要的地方大家会忽略，就是α和α/2的问题，导致计算P值的时候容易出错。
正常我们用查表法怎么判别？
给定显著性水平α，查表得临界值
，对比计算出来的t和
；
那么用P值法呢？
计算出来的t，通过分布概率函数得到t对应的那个p/2，那么再乘以2，就是要求的P值了。
