秦农序
科学Sciences导读：公号对话框发送“数学公式邮票”获取11k字13图12页PDF改变世界面貌的十个数学公式。关键词：尼加拉瓜邮票，数学公式，数学(mathematics)，《多元视角下的数学文化》，易南轩，王芝平。QinlongGEcai微信被封，转向自用、科普文章、学术论文OAJ电子刊免费开放获取。
秦农序1
I.改变世界面貌的十个数学公式(3k字)1
1 手指计数基本法则 1 1=21
2 勾股定理(毕达哥拉斯定理) A2 B2=C21
3 阿基米德杠杆原理 F1X1=F2X22
4 纳皮尔指数与对数关系公式 e lnN=N2
5 牛顿万有引力定律 F=GmM/r²3
6 麦克斯韦电磁方程组3
7 爱因斯坦质能关系式 E=mc24
8 德布罗意公式 λ=h/mv4
9 玻尔兹曼公式 S=k*logW5
10 齐奥尔科夫斯基公式 V=Ve*ln(Mo/Mi)5
II.《多元视角下的数学文化》图书序言(3k字)6
图书简介6
前言/序言9
Appx.素材(4h字)10
秦农跋10
I.改变世界面貌的十个数学公式(3k字)
改变世界面貌的十个数学公式
易南轩，王芝平，科学Sciences©20201125Wed
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，由一些著名数学家选出十个以世界发展极有影响的公式来表彰。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。
1 手指计数基本法则1 1=2
邮票“1 1=2”是这套邮票的第一枚，这是人类一开始对数量认识的基础公式。人类的祖先就是以这一公式开始，堆石子，数贝壳、树枝、竹片，而后刻痕计数，结绳计数等，直至再后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等。一切都是从手指计数基本法则开始，因为人有十个手指，计算时以手指辅助。毫无疑问，正是这一事实自然地孕育形成了现在我们熟悉的十进制系统。记数法与十进制的诞生是文明史上的一次飞跃。
2 勾股定理(毕达哥拉斯定理) A2 B2=C2
若一直角三角形的直角边为A、B，斜边为C，则有A2 B2=C2，这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。中国在商高时代就已经知道“勾三股四弦五”的关系，远早于毕达哥拉斯，不过，中国对于勾股定理的证明却是比较迟的事情，一直到三国时期的赵爽才用面积割补法给出它的第一种证明。勾股定理的一大影响是无理数的发现。边长为1的正方形对角线长度为根号2，不能用整数或整数之比即分数来表示，这一发现否定了毕氏学派“万物皆数”的信条，当时的人觉得整数与分数是容易理解的，称之为有理数，而新发现的这个数不好理解但却存在就取名为“无理数”。
3 阿基米德杠杆原理F1X1=F2X2
第三枚邮票表彰的数学公式F1X1=F2X2，其中F为作用力，X为力臂，FX即为力矩，从原则上说，只要动力臂足够长，而阻力臂足够短，就可以用足够小的力撬动足够重的物体。为此，阿基米德说了一句古名言：“给我一个支点，我就能撬动地球”。呵呵，看看物理学家多自信!!!除杠杆原理外，阿基米德还发现了著名的浮力定律和大量的几何学定理，他也是微积分的先驱之一。被后世数学家称尊为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位分别是牛顿和高斯。
4 纳皮尔指数与对数关系公式e lnN=N
对数关系公式e lnN=N 即为纳皮尔公式，其中e=2.71828……。对数的发明者是苏格兰业余数学家纳皮尔男爵。自44岁起，经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，1614年出版了名著《奇妙的对数定律说明书》，对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛应用。对数和指数已经成为数学的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。
5 牛顿万有引力定律F=GmM/r²
第五枚邮票立即使人联想到那个早已是家喻户晓的牛顿和苹果的故事。在那个神奇的假期里，一个苹果偶然从树上掉下来，这却是人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，终于牛顿发现了对人类具有划时代意义的万有引力定律F=GmM/r²。其中G为引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r为两个物体的距离。
6 麦克斯韦电磁方程组
第六个公式是麦克斯韦电磁方程组(Maxwell’s equations)，该方程组确定了电荷、电流、电场和磁场之间的普遍联系，是电磁学的基本方程。麦克斯韦方程组表明，空间某处只要有变化的磁场就能激发出涡旋电场，而变化的电场又能激发涡旋磁场，交变的电场和磁场互相激发就形成连续不断的电磁振荡即电磁波。由此公式可以证明电磁波在真空中传播的速度等于光在真空中传播的速度，这不是偶然的巧合，而是由于光就是一定波长的电磁波，这便是麦克斯韦创立的光的电磁学说。麦克斯韦是继法拉第之后集电磁学大成的伟大物理学家。电磁学理论奠定了现代电力工业，电子工业和无线电工业的基础。1871年受聘为剑桥大学的实验物理教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室—卡文迪许实验室。
7 爱因斯坦质能关系式E=mc2
E=mc2，这里c为光速，m为质量，E为能量。这就是后来最著名的质能关系式。这可是制造原子弹的理论基础。1905年提出这个公式的人是年仅26岁的伯尔尼专利局小职员爱因斯坦。1915年，建立了广义相对论，确定了空间、时间和物质之间的联系，质能转换公式及相对论的影响是巨大的，今天核能广泛用于农业及军事，而黑洞、时间旅行、空间弯曲等都是由相对论推导出来。爱因斯坦6岁学习小提琴，一生与小提琴相伴，艺术提高了他的审美能力，他一辈子也追求物理中的数学美(简洁美与对称美)。
8 德布罗意公式λ=h/mv
第八枚邮票表彰的公式是1924年德布罗意提出的表达波粒二象性的德布罗意公式：λ=h/mv, 其中λ为与粒子相伴的物质波的波长，h是普朗克常量，mv为粒子的动量。在德布罗意之前，人们对自然界的认识只局限于两种基本的物质类型：实物和场。德布罗意本来是学历史的，受数学家庞加莱的影响而改学科学。1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念，轰动全世界，他认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性质，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。他的看法后来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力学的发展提供了重要的理论基础。
9 玻尔兹曼公式S=k*logW
1854年德国科学家克劳修斯首先引入熵的概念，这是对表示封闭体系杂乱程度的一个量，熵是希腊语“变化”的意思。这个量在可逆过程中不会变化，在不可逆过程中会变大。正像懒人的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决不会变得整齐。生物也离不开“熵增大法则”，生物需要从体外吸收负熵来抵消熵的增大。1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统的无序性的大小：S=k*logW，其中k为玻尔兹曼常数，s是宏观系统熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度。W是可能的微观态数。W越大，系统就越混乱无序。由此可以看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度。由于观点新颖，一开始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为之付出了巨大的代价，成为他个人悲剧(自杀)的重要原因。玻尔兹曼的墓碑上刻的就是这个公式S=k*lnW，以表彰他的伟大创见。
10 齐奥尔科夫斯基公式V=Ve*ln(Mo/Mi)
嫦娥奔月、万户飞天，人类对空间的向往由来已久，并为此进行着不懈努力。征服太空的关健是火箭技术。说到现代火箭，就要提到举世公认的宇航理论先驱者，前苏联的齐奥尔科夫斯基。正是他提出利用火箭进行星际航行和发射卫星的可能性。并建立了火箭结构特点与飞行速度之间的关系式，即著名的齐奥尔科夫斯基公式V=Ve*ln(Mo/Mi)。其中V为火箭的速度增量，Ve为喷流相对于火箭的速度，m0和mi分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量。它成为人类征服太空的钥匙。1957年苏联发射第一颗人造卫星，揭开太空时代的序幕，1961年送出第一位航天员─盖加林，赢了太空竞赛的第一役，美国在1969年送阿姆斯特朗踏上月球。齐奥尔科夫斯基他着重钻研中国古代火箭技术，请人翻译明末及清初的军事著作参考，尤其对《武备志》最感兴趣。当时中国已拥有近三十种军用火箭，“神机火龙箭”或“火龙出水”之类的武器令他着迷，他产生了更多的梦想和灵感，不久写成《地球与天空的梦想》一书。他有一句十分精辟的名言：“地球是人类的摇篮，但是人不能永远生活在摇篮里。
本文节选自《多元视角下的数学文化》
II.《多元视角下的数学文化》图书序言(3k字)
《多元视角下的数学文化》图书序言
易南轩，王芝平，科学Sciences©20201125Wed
图书简介
图书介绍
易南轩，王芝平 著
出版社：科学出版社有限责任公司
ISBN：9787030200730
版次：1
商品编码：11805300
包装：平装
开本：16开
出版时间：2007-09-01
用纸：胶版纸
页数：366
字数：461000
正文语种：中文
内容简介
《多元视角下的数学文化》从数学题材、数学典籍、数学史料、数学名题、数学应用、数学艺术和文字学等多视角去审视数学文化，涵盖面广、内容丰富。书中选用了大量图片，形象生动。
《多元视角下的数学文化》观点高，起点低，可读性强。适于数学工作者、中学教师和具有高中以上文化程度的其他读者阅读。
《多元视角下的数学文化》从数学题材，数学典籍，数学史料、数学名题、数学应用、数学艺术和文字学等多视角去审视数学文化，涵盖面广、内容丰富、书中选用了大量图片形象生动。
作者简介
易南轩，中学数学特级教师。1940年生，湖南益阳人。1960年毕业于北京航空学院(现北京航空航天大学)。1980年起从事中学数学教学，并致力于数学美育功能的探索和数学思想方法教学的研究。在《数学通报》、《数学教育学报》等国家和省级刊物发表论文70余篇，出版专著3部，参编书8部。现为中国教育学会数学教育研究发展中心学术委员，全国数学科学方法论研究中心理事，1998年享受国务院政府特殊津贴，1999年获第四届“苏步青数学教育奖”一等奖，2000年被评为新疆有突出贡献专家。1962年生，山东德州人，1983年参加工作，中学高级老师。北京骨干教师，东城区首届名师工作室研究员，清华同方教育技术研究院学术委员会委员，教育部**科技期刊《高中数理化》特邀编委，北京志鸿教育研究院常任编委。
图书目录
前言
第一章 概论
1．1 什么是数学
1．2 数学的特点
1．3 数学文化概述
第二章 数学题材中的数学文化
2．1 黄金分割引出的数学问题
2．2 神秘的无穷世界
2．3 勾股定理赏析
2．4 π——一首无穷无尽的歌
2．5 中国剩余定理
2．6 七桥问题与一笔画
2．7 几何三大作图难题
2．8 两个超越无理数e和兀
2．9 莫比乌斯带与克莱因瓶
第三章 数学史籍中的数学文化
3．1 欧几里得与《几何原本》
3．2 刘徽与《九章算术》
3．3 《周易》与二进制
第四章 数学史料中的数学文化
4．1 悖论与三次数学危机
4．2 连接几何与代数的桥梁——解析几何
4．3 非欧几何
4．4 人类心智的结晶一微积分
第五章 数学名题中的数学文化
5．1 费马大定理
5．2 哥德巴赫猜想
5．3 四色猜想
5．4 希尔伯特23个数学问题及其影响
5．5 21世纪的七大数学难题及其反响
第六章 数学应用中的数学文化
6．1 数学与军事
6．2 数学与法律
6．3 数学与生命科学
6．4 数学与体育竞技
6．5 数学与密码
第七章 数学应用艺术中的数学文化
7．1 奇妙的分形
7．2 迷人的平面镶嵌
7．3 埃舍尔的数学艺术
第八章 文学中的数学文化
8．1 文学与数学
8．2 数学工作者咏数学
8．3 能诗善文的数学大师——华罗庚
8．4 诗人数学家——苏步青
8．5 丘成桐的文学情怀
8．6 数学家的文学修养
8．7 天才数学家和天才诗人
8．8 文人的数学情怀
8．9 数学在文学中的应用
第九章 中国数学中的数学文化
9．1 世界之最的中国数学成就
9．2 以华人命名的数学成果
9．3 机器证明——中国数学家的杰出贡献
9．4 中国数学家在破解“庞加莱猜想”中的贡献
9．5 中国现代数学的发展
9．6 陈省身猜想——21世纪的数学强国
参考文献
附录1 改变世界面貌的十个数学公式
附录2 世界著名数学大奖简介
前言/序言
著名数学教育家丁石孙教授说：“我们长期以来，不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育。”
作者从事中学数学教育20余年，深有感触。一种较普遍的观点是，数学不过是“思维的体操”，只要达到培养“逻辑思维能力”的目标就行了。学习数学是“苦读 考试”、“计算 逻辑”。因此，当前中学数学教育培养出来的数学尖子生的模式是基础实、知识窄、能攻难题而创造能力不强，且动手和应用数学解决实际问题的能力差。他们具有的“好胜心”，却缺乏对事物的“好奇心”，因而就缺乏创新能力。至于那些数学“弃儿”们却把数学视为升学的“拦路虎”，认为数学是一门“与实际无关”的“枯燥乏味”的“抽象”的学科，但他们为了考试、为了升学而不得不学。中学数学教育的功能，已经不是教育管道中的“泵”，而是成了学生进入高一级学校传输线中的“过滤器”。
面对以上情况，长期以来，我们采取的对策是让老师改进教学方法，以适应对当前课本知识的传授，争取在应试时获得高分；让学生勤奋刻苦学习，以适应对当前课本知识的掌握。这实际上实施的是以“老师为中心，以教室为中心，以课本为中心，以传授知识为主导思想”的封闭式的升学教育，这种教育显然已不适应当今信息社会对高水平、高效率、高素质等多方面的要求。因此，我们当前要解决的问题，不能只停留在“如何教”、“如何学”的问题上，而关键是要解决“教什么”和“学什么”的问题。
即将在全国全面推行的新一轮的数学课程改革正是针对以上数学教学中的弊病，真正解决“教什么”、“学什么”的问题。也给丁石孙教授的感叹做出了回应。新一轮的数学课程改革，从改革理念到内容实施，都有较大的举措，特别是将“数学文化”提到了一个新的高度，予以特别的重视。
在《普通高中数学课程标准(实验)》的课程改革理念中，突出强调体现“数学的文化价值”。数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势，以及数学科学的思想体系、美学价值、数学家的创新精神和数学在人类文明发展中的作用，以便在学生中逐步形成正确的数学观。因此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求。也就是要将“数学文化”贯穿于整个数学课程并融于教学当中，而这些内容又不单独设置，所以要求数学教师应积极主动再学习，否则无法适应相关内容的教学，甚至无法走进课堂。这无疑是对数学教师的一个大的挑战。基于此，作者深感有为一线数学教师及高中生编写一部较为全面的“数学文化”参考书的必要，这也就是作者编写这部《多元视角下的数学文化》的初衷。
如今关于“文化”的定义已有一百余种，但尚未有一个为学术界所普遍接受的定义。“文化”的定义尚未确定，要谈“数学文化”更是一个悬而未定的“难的课题”了。如此，只能从多元角度出发，在多角度的审视下看待“数学文化”，并在适当的时候加上了该部分内容的“文化意义或影响”，表达作者对“数学文化”的理解(仅供参考)，这至少可使遗漏的东西少一些，能为读者提供一部较为全面的“数学文化”参考资料。
多元视角下的数学文化，可使之与“数学教学”、“数学学习”建立起多元联系，可拓宽“数学文化”进入数学课堂的途径，问题的关键是如何充分体现数学文化的特性，发挥“数学文化”的内在魅力。使学生深刻理解到多元数学及多元数学文化。
现在人们更愿意从文化角度来关注数学，重视数学的文化价值，这是因为数学方式的理性思维为现代人打开了一个特殊的理解事物的视野。数学不仅是一门科学，也是一门文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学文化是现代人文化素质的重要组成部分。
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Appx.素材(4h字)
1. 多元视角下的数学文化. 改变世界面貌的十个数学公式. [EB/OL], 搜狐>雷鼎数学,https://www.sohu.com/a/121501337_372451, 2016-12-14 09:07; visit date: 2020-11-27-Fri.
2. 易南轩，王芝平 著. 多元视角下的数学文化- 图书介绍. [EB/OL], 静流书站>首页>科学与自然 >数学. 多元视角下的数学文化, https://windowsfront.com/books/11805300, 发表于2020-11-27; visit date: 2020-11-27-Fri.
x. 秦陇纪. 西方哲学与人工智能、计算机; 人工智能达特茅斯夏季研究项目提案(1955年8月31日)中英对照版; 人工智能研究现状及教育应用; 计算机操作系统的演进、谱系和产品发展史; 数据科学与大数据技术专业概论; 文本数据溯源与简化. [EB/OL], 数据简化DataSimp(公号), https://dsc.datasimp.org/, http://www.datasimp.org, 2017-06-06.
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秦农跋
科学传入我国一百多年未能普及。国人爱在语言思维层次肤浅地认知自然社会；科技诉求均直奔结果，忽视基础、过程和环境。四百年前欧洲人用神话传说、宗教信条、世俗权威、家庭说教等故事认知世界，只能盲信盲从一言蔽之的思辨道理。但是，哥白尼、牛顿、马可尼、特里维西克、法拉第、麦克斯韦、居里夫妇、爱因斯坦等理性之人，分析具体现象、确定问题、测量数据，用数学表达理论、发掘自然规律。1687年7月5日，艾萨克·牛顿(Isaac Newton)阐述三大运动定律等科学知识的《自然哲学的数学原理》(Mathematical Principles of Nature Philosophy现常简称《原理》)出版，完成近代科学革命，奠定古典物理和现代工程学基础。三百多年来，牛顿等科学家引领的自然科学研究，使西方文明从古希腊、文艺复兴后脱胎换骨，开启了人类文明最强引擎，引领人类认知快速发展。数学是科学之母。科学的目标是找到一定的自然社会规律；科学的方法是观察、测量、实验和证明；科学的精神是假设、质疑和深入；科学的理论是科学家对自然社会做出定性又定量的数学描述和解释；科学实验是验证一定现象背后的确定规律或理论假说，由针对性的观察、测量技术支持，科学和技术是相辅相成、不可分割的。技术的本质是工具技能，不是语言文字和思想意识。
科学是建立在数学和测量数据基础之上璀璨的人类文明，但有其范围并非万能。人类认知的高级阶段是在道德、哲学、数学、逻辑、数据等思维层次，对初级的感觉、情绪、外表、印象、语言、记忆等自然社会现象认知，做出更为深刻、理性、智慧和长久的判断和总结。高级认知对错交织但形态稳定，主要存在于宗教、艺术、技术、科学等领域，并且不能替代低级认知。若无数学理论支持的科学认知，仅有语言思维来总结自然社会现象，将止步于宽泛肤浅的语言思辨道理。基础教育如果停留在语言道理或代替设计实验、工程实践的文化知识，则会形成新的认知愚昧。但若罔顾人情社会，用科技手段无所不做、走向某些错误极端，将付出更加沉重的代价。不论什么认知和思想，都不能代替或凌驾于现实世界和自然人。
科技产品随处可见，成人有必要具有基本的科技知识，不应限定在滞后的文化教育和专业的科技人员中。借助科学技术知识和相关人事物资分享，“科学Sciences”公号旨在帮助科学爱好者和工作者从思维方法上接近科学技术殿堂。数学认知和数据技术随处可见，仅靠文化教育和专业工作者是不够的。借助数据相关的数学和科学、算法和程序、资源和简化、机构和活动、政策和新闻，“数据简化DataSimp”公号旨在帮助大众从思维方法上接近数据殿堂。社区不持有任何倾向性，只提供大家的学术观点；倡导"理性之思想，自主之精神"，专注于学者、学术、学界的发展进步，不定期向您推荐人类优秀学者及其文章；欢迎大家分享、贡献和赞赏、支持科普~
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2.计算机应用中存在性证明的代数拓扑方法，20180423Mon
3.世界上最伟大最著名的十个公式，20180622Fri
4.《统计学七支柱》前言[美]Stephen M.Stigler史蒂芬·斯蒂格勒，20180706Fri
5.邱奇-图灵定理(命题)证明《证明方法与理论》12章可判定性理论，20180708Sun
6.自然数简化到素数：黎曼猜想RiemannHypothesis及其解释，20180921Fri
7.麻省理工MIT大神解说数学体系；2012年计算机博士港中大林达华简历，20181105Mon
8.程序员数学课36节知识简述，20181109Sun
9.离散结构之逻辑和证明DiscreteStructuresLogicProofs，20190225Mon
10.统计学无痛指南(中英对照版)罗伯特·格威恩博士贝茨学院，20190503Fri
11.自然《科学方法：统计错误》统计有效性的“黄金标准”P值并不可靠，20190508Wed
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14.数学体系概述、主要分支、学科分类(MSC)、构成联系和应用数学简介，20190804Sun
15.世界十大数学猜想及其证明情况，20190812Mon
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17.狄拉克和他的δ函数，20190914Fri
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20.《数学科学百科全书》数学大师克莱因(Felix Klein)发起编写，20200717Fri
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23.二元运算(binary operation)的术语和性质，20200726Sun
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26.《数学与生活》各种数的由来，真是神奇又有趣，20200816Sun
27.决策问题的层次分析法(AHP)运筹学建模，20200911Fri
数据简化社区数学专辑60篇，在公号“科学Sciences”上有33篇：
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31.丘成桐谈几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论，20201124Tue
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