参考链接： Python中的十进制函数 2(logical_and()，normalize()，quantize()，rotate()…)
本模块提供了处理复数的数学函数，因此这些函数接受整数、浮点数或者复数作为参数。
6.3.1 与极坐标相互转换的函数
在Python里表示一个复数z，实部使用z.real表示，虚部使用z.imag，可以使用下面的公式来表示：
z = z.real z.imag*1j
同样，采用极坐标也可以表示一个复数，具体是这样表示复数z，采用复数z的模r和复数向量与x轴正坐标的夹角来表示。
cmath.phase(x)
返回复数在极坐标里的相位。
例子：
#python 3.4
import cmath
n = cmath.phase(complex(-1.0, 0.0))
print(n)
n = cmath.phase(complex(-1.0, -0.0))
print(n)
结果输出如下：
3.141592653589793
-3.141592653589793
cmath.polar(x)
返回复数x在极坐标的表示(r, phi)。
例子：
#python 3.4
import cmath
n = cmath.polar(complex(-1.0, 0.0))
print(n)
n = cmath.polar(complex(-1.0, -0.0))
print(n)
结果输出如下：
(1.0, 3.141592653589793)
(1.0, -3.141592653589793)
cmath.rect(r, phi)
从极坐标表示(r, phi)转换为笛卡尔坐标表示的复数。
例子：
#python 3.4
import cmath
n = cmath.rect(1.0, cmath.pi)
print(n)
结果输出如下：
(-1 1.2246467991473532e-16j)
6.4 decimal--十进制的固定数和浮点数运算
本模块提供了快速地进行十进制的浮点数运算，与内置类型float有下面几点区别：
l 十进制模块是基于人类来设计的，跟人们在学校里学习到的数学内容保持一致。
l 十进制模块的浮点数是可以准确地表示，比如1.1和2.2相加，用户一般认为是等于3.3，而不是等于3.3000000000000003。
l 正确地进行算术运算。比如0.1 0.1 0.1 - 0.3，在数学上是等于0，但在计算机的浮点数类型时，会返回5.5511151231257827e-017。
l 保留小数点后的有效位数。比如1.30 1.20 等于2.50，1.3*1.2等于1.56，而1.30*1.20等于1.5600。
l 跟浮点数类型不一样的地方，它可以由用户来选择合适的精度，默认是28位。
l 二进制和十进制的浮点数都是按已经发布的标准来实现。
l 十进制模块被设计来计算固定的浮点数计算。
6.4.1 简单使用介绍
要使用decimal模块，先要把此模块导入，然后使用函数getcontext()来进看精度、小数点保留多少位，以及异常处理等等。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
print(getcontext())
结果输出如下：
Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])
十进制的模块支持从整数、字符串、浮点数或元组构造对象：
例子：
#python 3.4
from decimal import *
print(Decimal(10))
print(Decimal('3.14'))
print(Decimal(3.14))
print(Decimal((0, (3, 1, 4), -2)))
print(Decimal(str(2.0**0.5)))
print(Decimal(2)**Decimal('0.5'))
print(Decimal('NaN'))
print(Decimal('-Infinity'))
结果输出如下：
10
3.14
3.140000000000000124344978758017532527446746826171875
3.14
1.4142135623730951
1.414213562373095048801688724
NaN
-Infinity
打开浮点数操作时就抛出异常：
例子：
#python 3.4
from decimal import *
c = getcontext()
c.traps[FloatOperation] = True
print(Decimal('3.14'))
print(Decimal(3.14))
结果输出如下：
3.14
Traceback (most recent call last):
File "F:/temp/pywin/dec1.py", line 7, in <module>
print(Decimal(3.14))
decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
改变十进制模块的位数精度、有效位取舍：
例子：
#python 3.4
from decimal import *
c = getcontext()
c.prec = 6
print(Decimal('3.14'))
print(Decimal(3.14))
print(Decimal('3.1415926535') Decimal('2.7182818285'))
c.rounding = ROUND_UP
print(Decimal('3.1415926535') Decimal('2.7182818285'))
结果输出如下：
3.14
3.140000000000000124344978758017532527446746826171875
5.85987
5.85988
对于浮点数的字符串进行处理：
例子：
#python 3.4
from decimal import *
data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))
print(max(data))
print(min(data))
print(sorted(data))
print(sum(data))
结果输出如下：
9.25
0.03
[Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'), Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]
19.29
针对不同小数位进行取舍：
例子：
#python 3.4
from decimal import *
print(Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN))
print(Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP))
结果输出如下：
7.32
8
6.4.2 Decimal对象
class decimal.Decimal(value="0", context=None)
从值value构造一个Decimal对象。value的类型可以是整数、字符串、元组、浮点数或者另一个Decimal对象。如果输入是一个字符串，符合下面的规则的表达式：
sign ::= ' ' | '-'
digit ::= '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
indicator ::= 'e' | 'E'
digits ::= digit [digit]...
decimal-part ::= digits '.' [digits] | ['.'] digits
exponent-part ::= indicator [sign] digits
infinity ::= 'Infinity' | 'Inf'
nan ::= 'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]
numeric-value ::= decimal-part [exponent-part] | infinity
numeric-string ::= [sign] numeric-value | [sign] nan
adjusted()
返回调整为指数形式之后，指数需要多少表示。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
print(Decimal('7.325').adjusted())
print(Decimal('1000').adjusted())
print(Decimal('9000').adjusted())
print(Decimal('0.0009').adjusted())
输出结果如下：
0
3
3
-4
as_tuple()
返回命名的元组表示十进制数值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
print(Decimal('7.325').as_tuple())
print(Decimal('1000').as_tuple())
print(Decimal('9000').as_tuple())
print(Decimal('0.0009').as_tuple())
结果输出如下：
DecimalTuple(sign=0, digits=(7, 3, 2, 5), exponent=-3)
DecimalTuple(sign=0, digits=(1, 0, 0, 0), exponent=0)
DecimalTuple(sign=0, digits=(9, 0, 0, 0), exponent=0)
DecimalTuple(sign=0, digits=(9,), exponent=-4)
canonical()
返回规范的格式。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
print(Decimal('7.325').canonical())
print(Decimal('1000').canonical())
print(Decimal('9000').canonical())
print(Decimal('0.0009').canonical())
结果输出如下：
7.325
1000
9000
0.0009
compare(other, context=None)
与其它other十进制数值比较，等于返回0， 大于返回1，小于返回-1，与不是数值比较返回NaN。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').compare(Decimal('200'))
print(r)
r = Decimal('100').compare(Decimal('50'))
print(r)
r = Decimal('100').compare(Decimal('100'))
print(r)
r = Decimal('100').compare(Decimal('-inf'))
print(r)
r = Decimal('100').compare(Decimal('NaN'))
print(r)
结果输出如下：
-1
1
0
1
NaN
compare_signal(other, context=None)
除了NaN操作不一样之外，其它与compare()函数是一样的。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('200'))
print(r)
r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('50'))
print(r)
r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('100'))
print(r)
r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('-inf'))
print(r)
r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('NaN'))
print(r)
结果输出如下：
-1
1
0
1
Traceback (most recent call last):
File "F:temppywindec1.py", line 12, in <module>
r = Decimal('100').compare_signal(Decimal('NaN'))
decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]
compare_total(other, context=None)
使用抽象表示方式进行比较，而不是使用值。返回的结果跟compare()函数一样。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').compare_total(Decimal('100'))
print(r)
r = Decimal('100').compare_total(Decimal('100.0'))
print(r)
r = Decimal('100.0').compare_total(Decimal('100'))
print(r)
结果输出如下：
0
1
-1
compare_total_mag(other, context=None)
不考虑符号的比较，与上面的函数返回值一样。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').compare_total_mag(Decimal('-100'))
print(r)
r = Decimal('100').compare_total_mag(Decimal('-100.0'))
print(r)
r = Decimal('100.0').compare_total_mag(Decimal('-100'))
print(r)
结果输出如下：
0
1
-1
conjugate()
返回十进制值本身。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').conjugate()
print(r)
结果输出如下：
100
copy_abs()
返回对象的绝对值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').copy_abs()
print(r)
r = Decimal('-100').copy_abs()
print(r)
结果输出如下：
100
100
copy_negate()
返回相反数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').copy_negate()
print(r)
r = Decimal('-100').copy_negate()
print(r)
结果输出如下：
-100
100
copy_sign(other, context=None)
从另外十进制对象获取符号，本对象取绝对值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('100').copy_sign(Decimal('-1.0'))
print(r)
r = Decimal('-100').copy_sign(Decimal('-1.0'))
print(r)
结果输出如下：
-100
-100
exp(context=None)
返回这个值的自然指数值，e**x。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1').exp()
print(r)
r = Decimal('-100').exp()
print(r)
结果输出如下：
2.718281828459045235360287471
3.720075976020835962959695804E-44
from_float(f)
转换一个浮点数为十进制数。与字符串转换过来的浮点数有差别。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1)
print(r)
结果输出如下：
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
fma(other, third, context=None)
返回乘加值，self*other third。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1).fma(10, 2)
print(r)
结果输出如下：
3.000000000000000055511151231
is_canonical()
如果对象符合规范的十进制数，就返回True，目前全部返回True。
例子： #python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1).is_canonical()
print(r)
结果输出如下：
True
is_finite()
判断对象是否表示有限的数值，如果是返回True，否则返回False。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1).is_finite()
print(r)
r = Decimal('inf').is_finite()
print(r)
结果输出如下：
True
False
is_infinite()
判断对象是否无限的值，如果是返回True，否则返回False。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1).is_infinite()
print(r)
r = Decimal('inf').is_infinite()
print(r)
r = Decimal('NaN').is_infinite()
print(r)
结果输出如下：
False
True
False
is_nan()
是否一个非数字的值，如果是返回True，否则返回False。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1).is_nan()
print(r)
r = Decimal('inf').is_nan()
print(r)
r = Decimal('NaN').is_nan()
print(r)
结果输出如下：
False
False
True
is_normal(context=None)
如果值是正常的有限值返回True。比如0，非数字，无穷大等值返回False。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1).is_normal()
print(r)
r = Decimal('inf').is_normal()
print(r)
r = Decimal('NaN').is_normal()
print(r)
r = Decimal(0).is_normal()
print(r)
结果输出如下：
True
False
False
False
is_qnan()
判断值是否一个确定的非数字值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(0.1).is_qnan()
print(r)
r = Decimal('inf').is_qnan()
print(r)
r = Decimal('NaN').is_qnan()
print(r)
r = Decimal(0).is_qnan()
print(r)
结果输出如下：
False
False
True
False
is_signed()
如果值是负数返回True，否则返回False。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(-0.1).is_signed()
print(r)
r = Decimal(' inf').is_signed()
print(r)
r = Decimal('NaN').is_signed()
print(r)
结果输出如下：
True
False
False
is_snan()
如果参数是一个有符号的NaN数，就返回True，其它返回False。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal(-0.1).is_snan()
print(r)
r = Decimal(' inf').is_snan()
print(r)
r = Decimal('-inf').is_snan()
print(r)
r = Decimal('-NaN').is_snan()
print(r)
结果输出如下：
False
False
False
False
is_subnormal(context=None)
判断一个浮点数是否表示为一个非规标准化的浮点小数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('0.001').is_subnormal()
print(r)
r = Decimal(' inf').is_subnormal()
print(r)
r = Decimal('-inf').is_subnormal()
print(r)
r = Decimal('-NaN').is_subnormal()
print(r)
结果输出如下：
False
False
False
False
is_zero()
判断值是否为0，如果是返回True，否则返回False。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('0.00').is_zero()
print(r)
r = Decimal(' inf').is_zero()
print(r)
r = Decimal('-inf').is_zero()
print(r)
r = Decimal('-NaN').is_zero()
print(r)
结果输出如下：
True
False
False
False
ln(context=None)
返回自然对数值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('0.00').ln()
print(r)
r = Decimal('5.00').ln()
print(r)
结果输出如下：
-Infinity
1.609437912434100374600759333
log10(context=None)
返回10为底数的对数值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('0.00').log10()
print(r)
r = Decimal('5.00').log10()
print(r)
结果输出如下：
-Infinity
0.6989700043360188047862611053
logb(context=None)
判断一个数值是否为0，如果非0就返回相应的值，否则抛出异常。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('0.00').logb()
print(r)
r = Decimal('5.00').logb()
print(r)
结果输出如下：
Traceback (most recent call last):
File "F:temppywindec1.py", line 4, in <module>
r = Decimal('0.00').logb()
decimal.DivisionByZero: [<class 'decimal.DivisionByZero'>]
logical_and(other, context=None)
logical_invert(context=None)
logical_or(other, context=None)
logical_xor(other, context=None)
十进制表示的逻辑操作运算，值只能0和1，其它值会抛出异常。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1').logical_and(Decimal('1'))
print(r)
r = Decimal('1').logical_and(Decimal('0'))
print(r)
结果输出如下：
1
0
max(other, context=None)
返回最大值，并且经过规范处理。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1').max(Decimal('1.000003'))
print(r)
r = Decimal('1').max(Decimal('0'))
print(r)
结果输出如下：
1.000003
1
max_mag(other, context=None)
对对象先取绝对值，再进行比较，返回最大值的数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1').max_mag(Decimal('-1.000003'))
print(r)
r = Decimal('1').max_mag(Decimal('0'))
print(r)
结果输出如下：
-1.000003
1
min(other, context=None)
min_mag(other, context=None)
这两个函数跟上面的函数相似，只是返回最小值。
next_minus(context=None)
返回比当前值相差最小的值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1').next_minus()
print(r)
r = Decimal('0').next_minus()
print(r)
结果输出如下：
0.9999999999999999999999999999
-1E-1000026
next_plus(context=None)
返回与当前值相差最小的最大值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1').next_plus()
print(r)
r = Decimal('0').next_plus()
print(r)
结果输出如下：
1.000000000000000000000000001
1E-1000026
next_toward(other, context=None)
根据参数other来决定向正值还是向负值找到下一个增加或减少的值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1').next_toward(Decimal('10'))
print(r)
r = Decimal('8').next_toward(Decimal('-10'))
print(r)
结果输出如下：
1.000000000000000000000000001
7.999999999999999999999999999
normalize(context=None)
删除最右边的0，把值表示为Decimal(‘0’)到Decimal(‘0e0’)的格式。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('10000').normalize()
print(r)
r = Decimal('0.0004000').normalize()
print(r)
结果输出如下：
1E 4
0.0004
number_class(context=None)
返回对数值表示的描述。 主要有以下10项：
"-Infinity", 指出操作数是负无穷大。
"-Normal", 指出操作数是负数和标准的数。
"-Subnormal", 指出操作数是负数和非规范的数。
"-Zero", 指出操作数是负零值。
" Zero", 指出操作数是正零值。
" Subnormal", 指出操作数是正数和非规范的数。
" Normal", 指出操作数是正数和标准的数。
" Infinity", 指出操作数是正数和无穷大的数。
"NaN", 指出操作数是正的非数字的数。
"sNaN", 指出操作数是有符号的非数字的数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('10000').number_class()
print(r)
结果输出如下：
Normal
quantize(exp, rounding=None, context=None, watchexp=True)
把值按参数exp来保持小数点的位数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
print(r)
r = Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('2.0'))
print(r)
结果输出如下：
1.414
1.4
radix()
返回Decimal(10)的值，表示10进制的数字。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('1.41421356').radix()
print(r)
r = Decimal('0.001').radix()
print(r)
结果输出如下：
10
10
remainder_near(other, context=None)
返回最接近的余数，余数可以是正数，也可以是负数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18').remainder_near(Decimal(10))
print(r)
r = Decimal('25').remainder_near(Decimal(10))
print(r)
r = Decimal('35').remainder_near(Decimal(10))
print(r)
结果输出如下：
-2
5
-5
rotate(other, context=None)
对值按other进行左移运算。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18').rotate(Decimal(2))
print(r)
r = Decimal('180').rotate(Decimal(1))
print(r)
结果输出如下：
1800
1800
same_quantum(other, context=None)
判断两个数的小数部分是否有相同有效位数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18.23').same_quantum(Decimal('2.1'))
print(r)
r = Decimal('18.23').same_quantum(Decimal('2.10'))
print(r)
r = Decimal('18.23').same_quantum(Decimal(2.10))
print(r)
结果输出如下：
False
True
False
scaleb(other, context=None)
通过参数other对值进行调整，参数other必须是一个整数，相当于10**other。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18.23').scaleb(Decimal(2))
print(r)
r = Decimal('18.233333').scaleb(Decimal(3))
print(r)
结果输出如下：
1823
18233.333
shift(other, context=None)
根据参数other进行左移数值。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18.23').shift(Decimal(2))
print(r)
r = Decimal('18.233333').shift(Decimal(3))
print(r)
结果输出如下：
1823.00
18233.333000
sqrt(context=None)
计算平方根。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18.23').sqrt()
print(r)
结果输出如下：
4.269660408041838636080849820
to_eng_string(context=None)
把值转换为工程方式表示。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18.23').to_eng_string()
print(r)
r = Decimal('1823E 1').to_eng_string()
print(r)
结果输出如下：
18.23
18.23E 3
to_integral(rounding=None, context=None)
to_integral_value(rounding=None, context=None)
返回最接近的整数。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18.23').to_integral()
print(r)
r = Decimal('182.7').to_integral()
print(r)
结果输出如下：
18
183
to_integral_exact(rounding=None, context=None)
返回最接近的整数，但置信号给Inexact或Rounded。
例子：
#python 3.4
from decimal import *
r = Decimal('18.23').to_integral_exact()
print(r, Inexact, Rounded)
r = Decimal('182.7').to_integral_exact()
print(r, Inexact)
结果输出如下：
18 <class 'decimal.Inexact'> <class 'decimal.Rounded'>
183 <class 'decimal.Inexact'>
蔡军生 QQ:9073204 深圳
