本文想在R软件中更好地了解分位数回归优化。在查看分位数回归之前，让我们从样本中计算中位数或分位数。
中位数
考虑一个样本
。要计算中位数，请求解
可以使用线性编程技术解决。更确切地说，这个问题等同于
为了说明，考虑对数正态分布的样本，
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n = 123
set.seed(132)
y = rlnorm(n)
median(y)
[1] 1.01523对于优化问题，使用具有3n个约束和2n 1参数的矩阵形式，
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r = lp("min", c(rep(1,2*n),0),
tail(r$solution,1)
[1] 1.01523分位数
当然，我们可以将之前的代码改编为分位数
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tau = .3
quantile(x,tau)
30%
0.674124线性程序
R代码
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r = lp("min", c(rep(tau,n),rep(1-tau,n),0),
[1] 0.674124
分位数回归（简单）
考虑一个数据集，该数据集是一个主要城市的单位租金与面积，建筑年龄等的函数。
分位数回归的线性程序
与ai，bi≥0和
在这里使用
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require(lpSolve)
r = lp("min",
c(rep(tau,n , rep(1-tau,n),0,0 , rbind(A1, A2 ,
c(rep( =", 2*n , rep("=", n) , c(rep(0,2*n), y
tail(r$solution,2)
[1] 147.845234 3.273453我们可以使用R函数来拟合该模型
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rq(ren~are , tau=tau
Coefficients:
(Intercept) are
147.845234 3.273453我们可以使用不同的概率水平来获得图
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plot( area, rent,xlab=expression
tau = .9
r = lp("min",
c(re au,n), rep(1-tau rbind(A1 2),
c(rep , 2*n), rep("=", n)), c( ,2*n) y))
多元分位数回归
现在，我们尝试使用两个协变量呢，例如，让我们看看是否可以将单位的租金解释为面积的（线性）函数和建筑年龄。
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r = lp("min",
c(rep(ta n), rep(1- au,n),0,0, , rbin 1, A2),
(r p("& , n), rep("= n)), (rep(0 *n), y))
tail(r$sol ,3)
[1] 0.000 3.224 0.073
Coefficients:
(Intercept) are year
-5322.503252 3.428135 2.637234结果是完全不同的。可以用IRLS –迭代加权最小二乘确认后者
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for(s in 1:500){
reg = lm(rent ~area year ,
weigts= tau*(eps t;0 1-tau) eps< ))/ s(e ))
}
reg$coefficients
(Intercept) area year
-5485.433043 3.932134 2.842943
我们可以使后者拟合多元回归，
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lp("min",c,A consttype,b)
beta = r$sol[1:K - r$sol (1:K K)
beta
[1] -5542.633252 3.958135 2.857234与之比较
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rq(rent~ area year, tau=tau
Coefficients:
(Intercept) area yearc
-5542.633252 3.958135 2.857234
Degrees of freedom: 4571 total; 4568 residual
