1588 - 辗转数对
时间限制：1秒 内存限制：128兆
155 次提交 27 次通过
题目描述假设当前有一个数对(a, b)，我们可以通过一步将这个数对变为一个新数对(a b, b)或者是(a, a b)。
初始的数对为(1, 1)，你的任务是找到一个数字k，即通过最少的步数使得这个数对中至少一个数字等于n。
输入输入包括多组数据，每组数据包括一行，每行有一个整数n。
输出每组数据输出一行，每行一个整数n。
样例输入
代码语言：javascript复制5
3样例输出
代码语言：javascript复制3
2提示第一个样例的方法是 (1,1) → (1,2) → (3,2) → (5,2)，共3步。题目链接：http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1588分析：官网给出的输出数据又是错的！正解应该如下所示，此题一直没想出怎么解，涉及到互质的问题，对于任意步骤得到的（a，b），其中a和b肯定是互质的（gcd==1）。然后想到gcd（x，y）过程中的x，y就是要保证互质一直处理下去的，那么我们此时可以O（n）枚举答案：（i，n）（当然要保证gcd（i，n）==1）；再然后模拟一波减法操作。过程维护本次减法操作的总数，过程维护最小值即可。
代码语言：javascript复制 1 #include <bits/stdc .h>
2 using namespace std;
3 int gcd(int x,int y)
4 {
5 if(y==0)return x;
6 else return gcd(y,x%y);
7 }
8 int solve(int x,int y)
9 {
10 if(x==1)return y-1;
11 if(y==1) return x-1;
12 return (x-x%y)/y solve(y,x%y);
13 }
14 int main()
15 {
16 int n,i,output;
17 while(cin>>n)
18 {
19 output=0x3f3f3f3f;
20 for(i=1;i<=n;i )
21 {
22 if(gcd(i,n)==1)
23 output=min(solve(i,n),output);
24 }
25 cout<<output<<endl;
26 }
27 return 0;
28 }
