1决策树模型
1.1基本概念
决策树类似于我们玩的读心游戏，一个人问问题，另一个人只能回答yes或no。比如：
问：这是个人吗？回答：是
问：是女生吗？回答：不是
问：他戴眼镜吗？回答：是
…
一直猜出回答者的正确答案。如下图所示。
1.2 信息增益与基尼不纯度
在介绍决策树之前我们先来介绍下信息熵，信息熵是约翰·香农根据热力学第二定律，在 1948《通信的数学原理》一书中提出，主要思想是：一个问题不确定性越大，需要获取的信息就越多，信息熵就越大；一个问题不确定性越小，需要获取的信息就越少，信息熵就越小。比如“小张今天会不会在9:00之前到公司”的信息熵就比“小张今天会不会吃早饭”的信息熵要高，因为小张长久以来没有不吃早饭的习惯。
信息熵是这样定义的：假设集合D中第k类样本的比率为pk，(k=1,2,…|y|)
Ent(D)=-
在决策树中有两个概念：信息增益（Information Gain）和基尼不纯度（Gini impurity
）。
信息增益（Information Gain）：划分数据前后数据信息熵的差值。
信息增益纯度越高，纯度提升越大；信息增益纯度越低，纯度提升越小。
信息增益使用的是ID3算法（改进后为C4.5算法）。决策树在选取节点的时候，计算每个特征值划分后的信息增益，选取信息增益最大的节点。
基尼不纯度：反映从集合D中随机取两个样本后，其类别不一致性的概率。
Gini(D)=
基尼不纯度使用的是CART算法。决策树在集合中要选取基尼不纯度最小的那个节点。
1.3 Sklearn中的决策树构建
Sklearn中使用sklearn.tree.DecisionTreeClassifier构建决策树分类；from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor构建决策树回归。
代码语言：javascript复制import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn import tree,datasets
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
def base_of_decision_tree(max_depth):
wine = datasets.load_wine()
# 仅选前两个特征
X = wine.data[:,:2]
y = wine.target
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X, y)
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=max_depth)
clf.fit(X_train,y_train)
#定义图像中分区的颜色和散点的颜色，允许用户使用十六进制颜色码来定义自己所需的颜色库
cmap_light = ListedColormap(['#FFAAAA','#AAFFAA','#AAAAFF'])
cmap_bold = ListedColormap(['#FF0000','#00FF00','#0000FF']
#分别将样本的两个特征值创建图像的横轴和纵轴
x_min,x_max = X_train[:,0].min()-1,X_train[:,0].max() 1
y_min,y_max = X_train[:,1].min()-1,X_train[:,1].max() 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, .02),np.arange(y_min, y_max, .02))
#给每个样本分配不同的颜色， predict：训练后返回预测结果，显示标签值
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure()
# plt.pcolormesh的作用在于能够直观表现出分类边界
plt.pcolormesh(xx,yy,Z,cmap=cmap_light,shading='auto')
#用散点把样本表示出来
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,cmap=cmap_bold,s=20,edgecolors='k')
plt.xlim(xx.min(),xx.max())
plt.ylim(yy.min(),yy.max())
plt.title("Classifier:(max_depth=" str(max_depth) ")")
print("红酒数据训练集(max_depth=" str(max_depth) "):{:.2f}".format(clf.score(X_train,y_train)))
print("红酒数据测试集(max_depth=" str(max_depth) "):{:.2f}".format(clf.score(X_test,y_test)))
plt.show()输出
代码语言：javascript复制红酒数据训练集(max_depth=1):0.68
红酒数据测试集(max_depth=1):0.69
红酒数据训练集(max_depth=3):0.88
红酒数据测试集(max_depth=3):0.76
红酒数据训练集(max_depth=5):0.90
红酒数据测试集(max_depth=5):0.84当为max_depth（即树的深度）为1、3、5的时候，划分如下图：
通过图和输出结果，都可以看出，随着max_depth增加，划分越精确（ max_depth=1的时候完全是不正确的）。但是我们会发现所有的数据测试集都低于训练集的值，这就是决策树最致命的一点：容易过拟合。
1.4剪枝
解决过拟合的方法是剪枝，预剪枝（Pre-pruning）和后剪枝（post-pruning）。预剪枝及早停止树的增长；后剪枝先形成树，然后再剪枝。Sklearn仅采用预剪枝的策略，预剪枝可以分以下三种方法中的任意一种来解决。
限制最大深度
限制叶节点数最大数目
规定一个节点数据点的最小数目
我们以Sklearn乳腺癌数据采取限制最大深度来看一下防止过拟合的效果。
代码语言：javascript复制from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
def decision_tree():
cancer = load_breast_cancer()
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(cancer.data,cancer.target,stratify=cancer.target,random_state=42)
tree = DecisionTreeClassifier(random_state=0) # 构件树，不剪枝
tree.fit(x_train,y_train)
print("不剪枝，训练数据集上的精度:{:.3f}".format(tree.score(x_train,y_train)))
print("不剪枝，测试数据集上的精度:{:.3f}".format(tree.score(x_test,y_test)))
print("不剪枝，树的深度:{}".format(tree.get_depth()))
tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=4,random_state=0) # 构件树，剪枝
tree.fit(x_train,y_train)
print("剪枝，训练数据集上的精度:{:.3f}".format(tree.score(x_train,y_train)))
print("剪枝，测试数据集上的精度:{:.3f}".format(tree.score(x_test,y_test)))
print("剪枝，树的深度:{}".format(tree.get_depth())) 输出
代码语言：javascript复制不剪枝，训练数据集上的精度:1.000
不剪枝，测试数据集上的精度:0.937
不剪枝，树的深度:7
剪枝，训练数据集上的精度:0.988
剪枝，测试数据集上的精度:0.951
剪枝，树的深度:4可见树的深度为7的时候，测试数据集的得分<训练数据集的得分。但是当树的深度为4的时候，测试数据集的得分几乎等于训练数据集的得分。
1.5 决策树的可视化
为了看到可视化的决策树，首先需要下载并且安装一个软件Graphviz的软件，Graphviz 是一款由AT&T Research和Lucent Bell实验室开源的可视化图形工具。然后打开命令行，输入pip3 install graphviz。接下来运行下面代码。
代码语言：javascript复制from sklearn.tree import export_graphviz
import graphviz
def show_tree():
wine = datasets.load_wine()
# 仅选前两个特征
X = wine.data[:,:2]
y = wine.target
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X, y)
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=3)#为了图片不太大选择max_depth=3
clf.fit(X_train,y_train) export_graphviz(clf,out_file="wine.dot",class_names=wine.target_names,feature_names=wine.feature_names[:2],impurity=False,filled=True)
#打开dot文件
with open("wine.dot") as f:
dot_graph = f.read()
graphviz.Source(dot_graph)在本地目录下生成wine.dot文件，用Graphviz软件打开，得到如图图片。
总结一下，决策树的优点是：容易可视化和无需对数据进行预处理；缺点是即使采取剪枝也会造成过拟合。解决这个问题最有利的方法是采用随机森林模型。
2 随机森林模型
2.1基本概念
2001年Breiman把分类树组合成随机森林（Breiman 2001a），即在变量（列）的使用和数据（行）的使用上进行随机化，生成很多分类树，再汇总分类树的结果。随机森林在运算量没有显著提高的前提下提高了预测精度。
算法流程：
构建决策树的个数t，单颗决策树的特征个数f，m个样本，n个特征数据集
1 单颗决策树训练
1.1 采用有放回抽样，从原数据集经过m次抽样，获得有m个样本的数据集（可能有重复样本）
1.2 从n个特征里，采用无放回抽样原则，去除f个特征作为输入特征
1.3 在新的数据集（m个样本， f个特征数据集上）构建决策树
1.4 重复上述过程t次，构建t棵决策树
2 随机森林的预测结果
生成t棵决策树，对于每个新的测试样例，综合多棵决策树预测的结果作为随机森林的预测结果。
回归问题：取t棵决策树预测值的平均值作为随机森林预测结果
分类问题：少数服从多数的原则，取单棵的分类结果作为类别随机森林预测结果
在Sklearn中RandomForestClassifier和RandomForestRegressor分类和回归树算法。
2.2 Sklearn中的构建随机森林
代码语言：javascript复制from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
def base_of_decision_tree_forest(n_estimator,random_state):
wine = datasets.load_wine()
# 仅选前两个特征
X = wine.data[:,:2]
y = wine.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
forest = RandomForestClassifier(n_estimators=n_estimator, random_state=random_state, n_jobs=2)
#n_jobs:设置为CPU个数
# 在训练数据集上进行学习
forest.fit(X_train, y_train)
cmap_light = ListedColormap(['#FFAAAA','#AAFFAA','#AAAAFF’])
cmap_bold = ListedColormap(['#FF0000','#00FF00','#0000FF’])
#分别将样本的两个特征值创建图像的横轴和纵轴
x_min,x_max = X_train[:,0].min()-1,X_train[:,0].max() 1
y_min,y_max = X_train[:,1].min()-1,X_train[:,1].max() 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, .02),np.arange(y_min, y_max, .02))
#给每个样本分配不同的颜色
Z = forest.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.pcolormesh(xx,yy,Z,cmap=cmap_light,shading='auto’)
#用散点把样本表示出来
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,cmap=cmap_bold,s=20,edgecolors='k’)
plt.xlim(xx.min(),xx.max())
plt.ylim(yy.min(),yy.max())
print("红酒数据随机森林训练集得分(n_estimators:" str(n_estimator) ",random_state:" str(random_state) "):{:.2f}".format(forest.score(X_train,y_train)))
print("红酒数据随机森林测试集得分(n_estimators:" str(n_estimator) ",random_state:" str(random_state) "):{:.2f}".format(forest.score(X_test,y_test)))
def tree_forest():
#定义图像中分区的颜色和散点的颜色
figure,axes = plt.subplots(4,4,figsize =(100,10))
plt.subplots_adjust(hspace=0.95)
i = 0
for n_estimator in range(4,8):
for random_state in range(2,6):
plt.subplot(4,4,i 1)
plt.title("n_estimator:" str(n_estimator) "random_state:" str(random_state))
plt.suptitle("Classifier:RandomForest")
base_of_decision_tree_forest(n_estimator,random_state)
i = i 1
plt.show()得到的结果总结如下表。
2.3 随机森林避免过拟合
我们以2个月亮数据进行分析。
代码语言：javascript复制import mglearn
def my_RandomForet():
# 生成一个用于模拟的二维数据集
X, y = datasets.make_moons(n_samples=100, noise=0.25, random_state=3)
# 训练集和测试集的划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, stratify=y,random_state=42)
# 初始化一个包含 5 棵决策树的随机森林分类器
forest = RandomForestClassifier(n_estimators=5, random_state=2)
# 在训练数据集上进行学习
forest.fit(X_train, y_train)
# 可视化每棵决策树的决策边界
fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(20, 10))
for i, (ax, tree) in enumerate(zip(axes.ravel(), forest.estimators_)):
ax.set_title('Tree {}'.format(i))
mglearn.plots.plot_tree_partition(X_train, y_train, tree, ax=ax)
print("决策树" str(i) "训练集得分:{:.2%}".format(tree.score(X_train,y_train)))
print("决策树" str(i) "测试集得分:{:.2%}".format(tree.score(X_test,y_test)))
# 可视化集成分类器的决策边界
print("随机森林训练集得分:{:.2%}".format(forest.score(X_train,y_train)))
print("随机森林测试集得分:{:.2%}".format(forest.score(X_test,y_test)))
mglearn.plots.plot_2d_separator(forest, X_train, fill=True, ax=axes[-1, -1],alpha=0.4)
axes[-1, -1].set_title('Random Forest')
mglearn.discrete_scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], y_train)
plt.show() 输出
虽然决策树3不存在过拟合，决策树4的差值与随机森林得分一致，但是随机森林得分比他们都要高。
2.4案例
下面我们通过一个案例来介绍一下随机森林的使用，案例的内容是预测某人的收入是否可以>50K。我们到http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/adult/网上下载adult.dat文件，它的格式是csv文件的形式，把它改为adult.csv，可用Excel文件打开。
代码语言：javascript复制import pandas as pd
def income_forecast():
data=pd.read_csv('adult.csv', header=None,index_col=False,
names=['年龄','单位性质','权重','学历','受教育时长',
'婚姻状况','职业','家庭情况','种族','性别',
'资产所得','资产损失','周工作时长','原籍',
'收入'])
#为了方便展示，我们选取其中一部分数据
data_title = data[['年龄','单位性质','学历','性别','周工作时长','职业','收入']]
print(data_title.head()) 输出
正如我们前面所述，通过pd.read_csv()函数可以把csv文件给出来。
代码语言：javascript复制#利用shape方法获取数据集的大小
data_title.shape 输出
代码语言：javascript复制data_title.shape:
(32561, 7) 说明里面有32561个样本，7个属性。
代码语言：javascript复制print("data_title.shape:n",data_title.shape)
data_title.info() 输出
代码语言：javascript复制Data columns (total 7 columns):
# Column Non-Null Count Dtype
--- ------ -------------- -----
0 年龄 32561 non-null int64
1 单位性质 32561 non-null object
2 学历 32561 non-null object
3 性别 32561 non-null object
4 周工作时长 32561 non-null int64
5 职业 32561 non-null object
6 收入 32561 non-null object
dtypes: int64(2), object(5)
memory usage: 1.7 MB可以看出，单位性质、学历、性别、职业、收入均不是数值类型，于是使用pd.get_dummies()函数对数据进行处理。
代码语言：javascript复制##1-数据准备
#1.2 数据预处理
#用get_dummies将文本数据转化为数值
data_dummies=pd.get_dummies(data_title)
print("data_dummies.shape:n",data_dummies.shape)
#对比样本原始特征和虚拟变量特征---df.columns获取表头
print('样本原始特征:n',list(data_title.columns),'n')
print('虚拟变量特征:n',list(data_dummies.columns)) 输出
样本原始特征:
['年龄', '单位性质', '学历', '性别', '周工作时长', '职业', '收入']
虚拟变量特征:
['年龄', '周工作时长', '单位性质_ ?', '单位性质_ Federal-gov', '单位性质_ Local-gov', '单位性质_ Never-worked', '单位性质_ Private', '单位性质_ Self-emp-inc', '单位性质_ Self-emp-not-inc', '单位性质_ State-gov', '单位性质_ Without-pay', '学历_ 10th', '学历_ 11th', '学历_ 12th', '学历_ 1st-4th', '学历_ 5th-6th', '学历_ 7th-8th', '学历_ 9th', '学历_ Assoc-acdm', '学历_ Assoc-voc', '学历_ Bachelors', '学历_ Doctorate', '学历_ HS-grad', '学历_ Masters', '学历_ Preschool', '学历_ Prof-school', '学历_ Some-college', '性别_ Female', '性别_ Male', '职业_ ?', '职业_ Adm-clerical', '职业_ Armed-Forces', '职业_ Craft-repair', '职业_ Exec-managerial', '职业_ Farming-fishing', '职业_ Handlers-cleaners', '职业_ Machine-op-inspct', '职业_ Other-service', '职业_ Priv-house-serv', '职业_ Prof-specialty', '职业_ Protective-serv', '职业_ Sales', '职业_ Tech-support', '职业_ Transport-moving', '收入_ <=50K', '收入_ >50K']
这样把特性与值进行合并，比如'单位性质'分成了'单位性质_ ?', '单位性质_ Federal-gov', '单位性质_ Local-gov', '单位性质_ Never-worked', '单位性质_ Private', '单位性质_ Self-emp-inc', '单位性质_ Self-emp-not-inc', '单位性质_ State-gov', '单位性质_ Without-pay'几部分。
代码语言：javascript复制print(data_dummies.head())输出
这里0表示符合这个条件，1表示不符合，比如：单位性质_ Local-gov=1表示地方政府。
代码语言：javascript复制#1.3 选择特征
#按位置选择---位置索引---df.iloc[[行1，行2]，[列1，列2]]---行列位置从0开始，多行多列用逗号隔开，用:表示全部(不需要[])
#选择除了收入外的字段作为数值特征并赋值给x---df[].values
x=data_dummies.loc[:,'年龄':'职业_ Transport-moving'].values
#将'收入_ >50K'‘作为预测目标y
y = data_dummies['收入_ >50K'].values
#查看x,y数据集大小情况
print('特征形态:{} 标签形态:{}'.format(x.shape, y.shape)) 输出
代码语言：javascript复制 特征形态:(32561, 44) 标签形态:(32561,) 32561条数据，44个属性。
代码语言：javascript复制##2-数据建模---拆分数据集/模型训练/测试
#2.1将数据拆分为训练集和测试集---要用train_test_split模块中的train_test_split()函数，随机将75%数据化为训练集，25%数据为测试集
#导入数据集拆分工具
#拆分数据集---x,y都要拆分，rain_test_split(x,y,random_state=0),random_state=0使得每次生成的伪随机数不同
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,random_state=0)
#查看拆分后的数据集大小情况
print('x_train_shape:{}'.format(x_train.shape))
print('x_test_shape:{}'.format(x_test.shape))
print('y_train_shape:{}'.format(y_train.shape))
print('y_test_shape:{}'.format(y_test.shape)) 输出
代码语言：javascript复制x_train_shape:(24420, 44)
x_test_shape:(8141, 44)
y_train_shape:(24420,)
y_test_shape:(8141,) 24420条训练数据，8141条测试数据。
代码语言：javascript复制##2、数据建模---模型训练/测试---决策树算法
#2.2 模型训练---算法.fit(x_train,y_train)
#使用算法
tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=5)#这里参数max_depth最大深度设置为5
#算法.fit(x,y)对训练数据进行拟合
tree.fit(x_train, y_train)
##2、数据建模---拆分数据集/模型训练/测试---决策树算法
#2.3 模型测试---算法.score(x_test,y_test)
score_test=tree.score(x_test,y_test)
score_train=tree.score(x_train,y_train)
print('test_score:{:.2%}'.format(score_test))
print('train_score:{:.2%}'.format(score_train)) 输出
代码语言：javascript复制test_score:79.62%
train_score:80.34% 测试数据得分为79.62%，我们就用这个模型进行预测，假设小王为37岁，机关工作，硕士，男，每周工作40小时，文员，它对应的数据为=[[37,40,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]]，预测代码如下。
代码语言：javascript复制#3、模型应用---算法.predict(x_new)---决策树算法
#导入要预测数据--可以输入新的数据点，也可以随便取原数据集中某一数据点，但是注意要与原数据结构相同x_new=[[37,40,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]]
#37岁，机关工作，硕士，男，每周工作40小时，文员
prediction=tree.predict(x_new)
print('预测数据:{}'.format(x_new))
print('预测结果:{}'.format(prediction)) 输出
代码语言：javascript复制预测数据:[[37, 40, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
预测结果:[0]所以小王的薪水>50K。（本数据由1994年美国人口普查数据库抽取出来，仅供学习使用。）
3.用sklearn数据测试所有决策树和随机森林模型
修改文件machinelearn_data_model.py。
代码语言：javascript复制…
def machine_learn(data,model):
#支持的模型
modeltype = "LinearRegression，LogisticRegression，Ridge，Lasso，SVM，sm，KNeighborsClassifier,LinearSVR,SVC_linear,SVC_sigmoid,SVC_poly,SVR_linear,SVR_sigmoid,SVR_poly,"
modeltype = "DecisionTreeClassifie,DecisionTreeRegressor,RandomForestClassifie,RandomForestRegressor"
#决策树的深度
max_depth = 5
#随机森林的n_estimators和random_state
n_estimators = 5
random_state = 2
#n_jobs为CPU的核数
n_jobs=2
…
elif model == "DecisionTreeClassifie":
if data == "boston":
y_train = y_train.astype('int')
y_test = y_test.astype('int')
md = DecisionTreeClassifier(max_depth=max_depth).fit(X_train, y_train)
elif model == "DecisionTreeRegressor":
md = DecisionTreeRegressor(max_depth=max_depth).fit(X_train, y_train)
elif model == "RandomForestClassifier":
if data == "boston":
y_train = y_train.astype('int')
y_test = y_test.astype('int')
md = RandomForestClassifier(n_estimators=n_estimators, random_state=random_state, n_jobs=n_jobs).fit(X_train, y_train)
elif model == "RandomForestRegressor":
md = RandomForestRegressor(n_estimators=n_estimators, random_state=random_state, n_jobs=n_jobs).fit(X_train, y_train)
else:
return "提供的模型错误，包括：" modeltype
…
在这里考虑：
DecisionTreeClassifie算法在波士顿房价下要求目标y必须为int类型，所以做了判断；
决策树的深度：max_depth = 5；
随机森林的n_estimators= 5和random_state= 2；
n_jobs为CPU的核数，设置为变量。
这样，我们就可以对指定模型指定数据进行定量分析
from machinelearn_data_model import data_for_model
def Tree_and_forest_for_all_data_and_model():
datas = ["iris","wine","breast_cancer","diabetes","boston","two_moon"]
models = ["DecisionTreeClassifie","DecisionTreeRegressor","RandomForestClassifie","RandomForestRegressor"]
for data in datas:
for model in models:
data_for_model.machine_learn(data,model) 我们对测试结果进行比较：
