正文
分手厨房（Over Cooked!）是一款以高难度合作著称的游戏，在形形色色的厨房中，你需要和你的同伴一起克服重重难关，按照指定的顺序生产出美味佳肴，满足客人的味蕾。在游戏过程中，制作一道菜需要完成许多的步骤，以第一关中的寿司为例，需要蒸米饭、切鱼片、切黄瓜、然后用紫菜把他们包在一起，与此同时你还要兼顾洗掉脏盘子。不难看出，当有多个玩家参战的时候，这里有些工序是可以同时进行的（比如蒸米饭和切鱼片），但也有些工序是有顺序依赖的（比如只有一个案板，那么切鱼片和切黄瓜就不可能同时进行），那么，如何才能将所有的工序进行一个合理的排序，来保证其正常运作呢？
其实这个问题，正是一个典型的拓扑排序问题，要讲拓扑排序，我们还得先从一种基本的数据结构：**图(Graph)**说起。
图是一种由节点和边组成的数据结构，你可以简单地联想平常使用的思维导图，这就是一种非常典型的图结构。图中的边可以是有方向的，也可以是没有方向的，这两种图分别称为有向图和无向图（注意，并不是所有节点都必须连接在一起）：
接下来我们需要看看如何使用图的结构来描述上面制作寿司的工序，因为不同的工序在“顺序”上有依赖，所以需要采用有向图的结构来描述：
如图，我们把游戏中制作寿司的过程用有向图的方式来描述，分别将五个步骤标记为A，B，C，D，E，这便是图的五个节点，除此之外，由于各个步骤之间存在着互相依赖，因此还需要添加四条边（A -> D），（B -> D），（C -> D），（B -> C）。
在此基础上我们需要引入一个额外概念，那就是节点的入度和出度，入度是“指向某个节点的边的数量”，出度则是“从某个节点出发的边的数量”，在上面的图中，各个节点入度和出度的情况如下图所示：
很明显，要制作一个寿司我们需要完成上面的所有5个步骤，但各个步骤实际执行的顺序很重要，比如按照A,B,C,D,E的顺序就可以顺利制作一个寿司，但是按照D,C,B,A,E的顺序就不行，因为执行包紫菜这个步骤的时候，米饭、鱼片、黄瓜都还没有准备好，就无法继续下去了。
那么，如何对这些节点进行合理的排序，得到一个可以执行的序列，这就是图论中的拓扑排序问题，用更加抽象一点的语言来描述，就是要求得一个线性序列，使得该序列中的任意两个节点u,v，如果存在边(u -> v)，保证u的顺序在v之前。
关于拓扑排序有两个显而易见的结论：
- 拓扑排序的结果不是唯一的
- 如果要排序的有向图中存在环，那么拓扑排序是得不到结果的，所以拓扑排序只能针对有向无环图
接下来看一看如何对一张图进行拓扑排序得到线性序列S吧：
第一步：从图中找到一个入度为0的节点，将其加入序列S
第二步：从图中删除该节点，以及从该节点出发的边，当边被删除后，同步图中所有节点的入度
不断地重复第一步和第二步，直到图中所有的节点都被删除，最终得到的序列就是这张图的一个拓扑排序了。
这个过程其实也非常的容易理解，仍然以寿司的制作为例，来看看整个拓扑排序是如何进行的：
首先选中一个入度为0的节点A，然后删除节点A。此时D的入度更新为2
选中入度为0的节点B，然后删除节点B。此时D的入度更新为1，C的入度更新为0
选中入度为0的节点C，然后删除节点C。此时D的入度更新为0
选中入度为0的节点D，然后删除节点D。
选中入度为0的节点E，然后删除节点E。
得到一个拓扑排序结果（A，B，C，D，E）
Java代码实现
顶点的结构定义
代码语言：javascript复制public class Vertex<T> {
/**
* 节点值
*/
private T value;
/**
* 节点入度
*/
private int inDegree;
/**
* 储存从该定点出发的边
*/
private List<Edge<T>> edges;
}边的定义
代码语言：javascript复制public class Edge<T> {
/**
* 终点边
*/
private Vertex<T> endVertex;
/**
* 权重
*/
private int cost;
}图的定义
代码语言：javascript复制public class DirectedGraph<T> {
private List<Vertex<T>> vertexList;
private List<Edge<T>> edgeList;
}拓扑排序实现
代码语言：javascript复制/**
* 拓扑排序
*/
public List<T> topologySort() throws Exception {
int cnt = 0;
List<T> sortedList = new ArrayList<>();
Queue<Vertex<T>> queue = new LinkedList<>();
// 将所有入度为0的节点入队
for (Vertex<T> vertex: vertexList) {
if (vertex.getInDegree() == 0) {
queue.offer(vertex);
}
}
// 如果没有入度为0的节点，说明出现循环依赖
if (queue.isEmpty()) {
throw new Exception("detected circle, no zero indegree node.");
}
while (!queue.isEmpty()) {
Vertex<T> v = queue.poll();
// 排序
sortedList.add(v.getValue());
cnt ;
for (Edge<T> edge: v.getEdges()) {
// 更新所有关联顶点的入度
Vertex<T> endVertex = edge.getEndVertex();
if (endVertex != null) {
endVertex.setInDegree(endVertex.getInDegree() - 1);
if (endVertex.getInDegree() == 0) {
queue.offer(endVertex);
}
}
}
}
if (cnt != vertexList.size()) {
// 如果拓扑排序结束后数量不匹配，说明有环
throw new Exception("detected circle!");
}
return sortedList;
}
