本文带领大家重温 Objects as Points 一文，其于2019年4月发布于arXiv，谷歌学术显示目前已有403次引用，Github代码仓库已有5.2K星标，无论在工业界和学术界均有巨大影响力。
论文作者信息：
论文：
https://arxiv.org/abs/1904.07850
0.动机
使用卷积神经网络做目标检测，大体可以分为单阶段（one-stage）方法和二阶段（two-stage）方法。单阶段检测器预定义很多anchor，基于这些anchor去做检测，密集的anchor有助于提高检测精度，然而在预测阶段，真正起到检测作用的只有少部分anchor，因此导致了计算资源的浪费。
无论是单阶段检测器还是二阶段检测器，在后处理阶段都需要NMS（Non-Maximum Suppression）操作去除多余框，NMS操作只在推理阶段存在，NMS的存在导致现有的检测器并不是严格的端到端训练的。
基于上述现象，作者提出了CenterNet算法，直接预测物体bounding box的中心点和尺寸。相比其他方法，该方法在预测阶段不需要NMS操作，极大的简化了网络的训练和推理过程。
1.CenterNet原理
CenterNet主要原理为：输入尺寸为的3通道图像，表示为，经过卷积神经网络运算，输出尺寸为、通道数为数据集类别数的heatmap，且heatmap中每个值在区间内，表示为。默认情况下令，即网络输出的heatmap的长和宽分别为输入图像的。
使用表示heatmap中的第个通道位置处的值，当时，表示heatmap的处是一个关键点（key point），若，表示heatmap的处是背景。heatmap中关键点所在的位置对应原图像中目标的bounding box中心。
若输入图像的位置处为类别的bounding box中心，令，那么heatmap的第个通道的处的值为：
上式为高斯函数，式中的与物体尺寸有关。若输入图片中有2个或多个相邻的类别为的目标，在求取heatmap时，某个位置处的元素可能会得到根据多个目标求到的多个值，此时取最大值作为heatmap中该位置的值。
1.1 关键点(key point)损失函数
参考focal loss，构造如下形式的损失函数：
令，，是输入图片中目标的个数，也是heatmap中关键点的个数。上式中的和是交叉熵损失函数，和是focal loss项。
focal loss的存在有如下影响：
- 当时，若接近1，由于项的存在，损失函数会急剧衰减，而当不接近1时，损失函数轻微衰减，使得优化器更关注不接近1的样本。
- 当时，若接近0，由于项的存在，损失函数急剧衰减，而当接近1时，损失函数轻微衰减，使得优化器更关注接近1的样本。
在的情况中，损失函数还包含，结合下图讲述该项的作用：
上图为根据训练集的标注信息得到的heatmap，该heatmap作为网络的监督信息训练网络。关注上图中左边的目标，深绿色的点为输入图片bounding box中心位置在heatmap上对应的位置，heatmap中该位置的值为1。
前文谈到，根据标注信息生成heatmap时，使用了二维高斯函数确定heatmap中处周围位置的值，即上图中浅绿色方框位置的值，它们的值不为1但是接近1。
在网络训练过程中，由于的存在，当很接近1时，损失函数的值被进一步压制，即使它们的值接近1也要让优化器不特别关注这些浅绿色位置的损失函数值，因为这些位置离物体的bounding box中心很接近。
1.2 offset损失函数
为了更准确地预测出输入图像中bounding box中心点的位置，该网络除了输出个通道的heatmap外，还会输出2个通道的offset信息，记作。
如前文所述，输入图片bounding box中心位置在heatmap上对应的位置为，这个过程存在向下取整运算，导致得到网络输出的heatmap中关键点的位置后，难以精确得到输入图片中bounding box中心的位置，offset用于弥补这一精度损失。
offset表示的值为，使用L1损失构造offset的损失函数，表示如下：
上式中表示网络预测的offset，可以根据训练集的标注信息得到。需要特别指出的是，offset损失只针对heatmap中的关键点，对于非关键点，不存在offset损失。
1.3 尺寸（size）损失函数
令表示目标的bounding box左上角和右下角的坐标，则该目标的尺寸为，可以通过训练集的标注信息的到。网络输出2个通道的信息用来预测目标的尺寸，记作。使用L1损失构造尺寸损失函数，表示如下：
1.4 整体的损失函数
根据上文内容可得到整体的损失函数，表示如下：
实验过程中，取上式的，。使用这个损失函数训练网络，得到个通道的feature map，分别表示关键点、偏移和尺寸。
2.网络结构
作者尝试了4种网络结构，分别为ResNet-18、ResNet-101、DLA-34、Hourglass-104，如下图所示，方框内的数字用于指出特征的尺寸，当方框内数字为4时，表示此时特征的长和宽分别为输入图片的1/4。
- Hourglass-104
如上图中图（a）所示，每个Hourglass模块是对称的5个下采样和5个上采样，中间使用skip connection进行短接，该网络的配置与文章《Cornernet:Detecting objects as paired keypoints》基本一致。
- ResNet-18和ResNet-101
如上图中图（b）所示，作者在ResNet中做了些改动：在每个upsample操作之前加入了1个3x3的deformable convolutional layer，即在做upsample操作时，先通过deformable convolutional layer改变通道数，再进行反卷积（transposed convolution）操作。
- DLA-34
上图中图（c）是原始的DLA-34结构，作者在其基础上进行改进，变成了图（d）中的结构。主要改动为：增加了一些skip connection，在upsample操作时使用deformable convolutional layer。
对于每种网络结构，backbone后面会增加3个网络head，分别预测关键点、偏移和尺寸，每个head包括1个3x3的卷积、ReLU和1个1x1的卷积。网络输出结果的示意图如下图所示：
3.使用CenterNet做3D目标检测
2D目标检测只需要网络输出目标的位置和尺寸即可，而3D目标检测还需要网络输出目标的深度、（长、宽、高）、目标的角度这3个额外的信息。
3.1 深度
在backbone后面增加一个head用于预测深度信息，网络的输出并不是最终的深度。对于目标，网络输出的深度信息记作，则目标的真正深度为，表示sigmoid函数。
使用L1损失构造深度损失函数，表示如下：
上式中的表示训练集中目标的真实深度，单位为米。
3.2 长、宽、高
将目标的长、宽、高用向量表示，对于目标，网络输出的长、宽、高记作，使用L1损失构造损失函数，表示如下：
上式中表示训练集中目标的长、宽、高，单位为米。
3.3 角度
使用卷积神经网络直接回归角度比较困难，因此作者将角度信息用8个标量表示，对于目标，网络输出角度信息记作。
将进行分组，其中表示第1组，用于预测目标角度位于范围内的角度值；表示第2组，用于预测目标角度位于范围内的角度值。
对于每一组，用于使用softmax函数进行分类，从而决定目标的预测角度是由第1组的信息表示还是由第2组的信息表示；分别用于预测“目标角度与该组内角度范围的中心角度”差值的值和值。使用交叉熵损失函数训练，使用L1损失训练，得到如下损失函数：
上式中，表示角度区间的中间值，由训练集中的标注信息得到，用于指明训练集中目标的角度在哪一组的角度范围内，和是卷积神经网络的输出值。
推理时，若输入一张图片，根据神经网络输出的得到角度值：
上式中的取值为1或2，具体取值由中的和决定，根据和选择使用第1组还是第2组的角度信息。
4.实验结果
4.1 2D目标检测
作者使用了ResNet-18、ResNet-101、DLA-34、Hourglass-104这4种网络进行实验，输入图片分辨率为512x512，输出图片分辨率为128x128，训练时使用了如下数据增强方法：
- random flip
- random scaling
- cropping
- color jittering
在COCO训练集上训练，使用Adam优化器，ResNet-101和DLA-34的下采样层由ImageNet预训练权重初始化，上采样层随机初始化；Hourglass-104以ExtremeNet为基础微调。在8卡TITAN-V GPU上，ResNet-101和DLA-34训练了2.5天，Hourglass-104训练了5天。在COCO验证集上测试，结果如下图所示：
上图中，“N.A”表示测试时未使用数据增强；“F”表示测试时使用了flip方式进行数据增强，在解码bounding box之前平均2个网络的输出结果；“MS”表示使用了5个尺度（0.5，0.75，1，1.25，1.5）进行推理，使用NMS融合5个网络的结果。“FPS”的测试是基于Intel Core i7-8086K CPU、TITAN Xp GPU、Pytorch 0.4.1、CUDA9.0和CUDNN7.1环境。
下图为使用DLA-34和Hourglass-104这2种结构在COCO测试集上的测试结果：
包含“/”的项表示“单尺度/多尺度”结果。可以看到使用Hourglass-104结构精度可以达到45.1% AP，超越了其他单阶段检测器。
4.2 3D目标检测
在KITTI数据集上训练3D目标检测算法，训练时没有使用数据增强技术。在训练和测试时，输入图片分辨率为1280x384，使用DLA-34网络结构。对于包含深度、（长、宽、高）和方向的损失函数，训练时权重均设置为1。
在测试时，recall的值设置为从0到1步长为0.1的11个值，IOU阈值为0.5，计算2D bounding box的AP、度量角度准确性的AOS、鸟瞰图bounding box的BEV AP。针对该数据集训练5个模型，测试结果取5个模型平均值，并给出标准差。测试结果如下：
上图中分别与Deep3DBox和Mono3D进行比较，并且按照要比较的算法划分测试集。在AP和AOS两个指标下，CenterNet略差于Deep3DBox和Mono3D方法，在BEV AP指标下明显优于这2个方法。
5.总结
这篇文章有如下亮点：
- 提出了CenterNet框架用于目标检测，该方法预测目标的关键点和尺寸，简单、速度快、精度高，不需要预定义anchor，也不需要NMS，完全实现端到端训练；
- 在CenterNet框架下，可以通过增加网络的head预测目标的其他属性，比如3D目标检测中的目标深度、角度等信息，可扩展性强。
- 源码： https://github.com/xingyizhou/CenterNet
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