01.神经网络和深度学习 W2.神经网络基础

文章目录

• ​
  • 1. 二分类
  • 1. 逻辑回归
  • 1. 逻辑回归损失函数
  • 1. 梯度下降
  • 1. 导数
  • 1. 计算图导数计算
  • 1. 逻辑回归中的梯度下降
  • 1. m个样本的梯度下降
  • 1. 向量化
  • 1. 向量化的更多例子
  • 1. 向量化 logistic 回归
  • 1. 向量化 logistic 回归梯度输出
  • 1. numpy 广播机制
  • 1. 关于 python / numpy 向量的说明
  • 作业

参考：

吴恩达视频课

深度学习笔记

1. 二分类

• 判断图片中动物是猫？不是猫？ 特征向量 是 3通道的RGB矩阵 展平

2. 逻辑回归

3. 逻辑回归损失函数

5. 导数

函数在某一点的斜率，在不同的点，斜率可能是不同的。

6. 计算图导数计算

链式求导法则：

7. 逻辑回归中的梯度下降

​

8. m个样本的梯度下降

假设有m个样本，样本有2个特征

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// 伪代码 from http://www.ai-start.com/dl2017/html/lesson1-week2.html
J=0; dw1=0; dw2=0; db=0;
for i = 1 to m
    z(i) = wx(i) b;
    a(i) = sigmoid(z(i));
    J  = -[y(i)log(a(i)) (1-y(i))log(1-a(i))];
    dz(i) = a(i)-y(i);
    dw1  = x1(i)dz(i); // 全部样本的梯度累加
    dw2  = x2(i)dz(i);
    db  = dz(i);
    
// 求平均值
J /= m;
dw1 /= m;
dw2 /= m;
db /= m;

// 更新参数 w, b
w = w - alpha*dw
b = b - alpha*db

• 显式的使用 for 循环是很低效的，要使用向量化技术 加速计算速度

9. 向量化

使用 numpy 等库实现向量化计算，效率更高

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import numpy as np #导入numpy库
a = np.array([1,2,3,4]) #创建一个数据a
print(a)
# [1 2 3 4]
import time #导入时间库
a = np.random.rand(1000000)
b = np.random.rand(1000000) #通过round随机得到两个一百万维度的数组

tic = time.time() #现在测量一下当前时间
#向量化的版本
c = np.dot(a,b)
toc = time.time()
print(c)
print('Vectorized version:'   str(1000*(toc-tic))  'ms') #打印一下向量化的版本的时间

#继续增加非向量化的版本
c = 0
tic = time.time()
for i in range(1000000):
    c  = a[i]*b[i]
toc = time.time()
print(c)
print('For loop:'   str(1000*(toc-tic))   'ms')#打印for循环的版本的时间

上面例子，向量化计算快了600多倍

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250241.79388712568
Vectorized version:0.9975433349609375ms
250241.7938871326
For loop:687.734842300415ms

10. 向量化的更多例子

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J=0; db=0;
dw = np.zeros((nx,1)) // numpy向量化
for i = 1 to m
    z(i) = wx(i) b;
    a(i) = sigmoid(z(i));
    J  = -[y(i)log(a(i)) (1-y(i))log(1-a(i))];
    dz(i) = a(i)-y(i);
    dw  = x(i)dz(i); // 向量化，全部样本的梯度累加
    db  = dz(i);
    
// 求平均值
J /= m;
dw /= m;// 向量化
db /= m;

// 更新参数 w, b
w = w - alpha*dw
b = b - alpha*db

这样就把内层的 dw1,... dwn 的计算使用向量化了，只用1层 for 循环，还可以做的更好，往下看

11. 向量化 logistic 回归

逻辑回归前向传播步骤：

• 这样就向量化的计算，完成了逻辑回归的 1 次迭代，要完成 n_iter 次迭代就在外层加一层 for 循环，这个 for 是省不了的

13. numpy 广播机制

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import numpy as np

A = np.array([
    [56, 0, 4.4, 68],
    [1.2, 104, 52, 8],
    [1.8, 135, 99, 0.9]
])

cal = A.sum(axis=0)  # 按列求和
print(cal)

percentage = 100 * A / cal.reshape(1, 4)
print(percentage)

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[ 59.  239.  155.4  76.9]
[[94.91525424  0.          2.83140283 88.42652796]
 [ 2.03389831 43.51464435 33.46203346 10.40312094]
 [ 3.05084746 56.48535565 63.70656371  1.17035111]]

axis指明运算 沿着哪个轴执行，在numpy中，0轴是垂直的，也就是列，而1轴是水平的，也就是行

• 例1

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A = np.array([[1, 2, 3, 4]])
b = 100
print(A b)

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[[101 102 103 104]]

• 例2

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A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])
B = np.array([100, 200, 300])
print(A B)

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[[101 202 303]
 [104 205 306]]

• 例3

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A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])
B = np.array([[100], [200]])
print(A   B)

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[[101 102 103]
 [204 205 206]]

• 广播机制与执行的运算种类无关

14. 关于 python / numpy 向量的说明

• 总是使用 nx1 维矩阵（列向量），或者 1xn 维矩阵（行向量）
• 为了确保所需要的维数时，不要羞于 reshape 操作

作业

01.神经网络和深度学习 W2.神经网络基础（作业 - 逻辑回归 图片识别）

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numpy python 深度学习

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