什么是滑动窗口？
滑动窗口技术通常用于解决子数组或子串相关的问题。其主要思想是在数组或字符串上维持一个固定的窗口大小，或在特定条件下调整窗口大小，从而在窗口内进行高效的计算。滑动窗口技术可以帮助我们在O(n)的时间复杂度内解决一些需要遍历整个数组或字符串的问题。 滑动窗口的基本步骤包括：
- 初始化窗口的左右边界（通常为两个指针）。
- 移动窗口的右边界扩展窗口范围，直至满足某些条件。
- 移动窗口的左边界收缩窗口，直至不再满足条件。
- 记录或更新需要的结果。
接下来，我们通过几道经典的滑动窗口问题，来深入理解这一技巧的应用。
经典题型分析与讲解
1. 长度最小的子数组
题目描述：
给定一个含有n个正整数的数组和一个正整数**target**，找出该数组中满足其和大于等于**target**的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回0。
滑动窗口思路：
- 我们使用两个指针
**left**和**right**表示窗口的左右边界。 - 初始时两个指针都指向数组的起点。
- 扩展
**right**指针，使窗口内的数字和逐渐增大。 - 当窗口内的和大于等于
**target**时，收缩**left**指针以找到最小的子数组长度。 - 在整个过程中，动态更新最小长度。
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
int left = 0;
int right = 0;
int len = INT_MAX; // 初始化最小子数组长度为无穷大
int n = nums.size();
int sum = 0; // 当前窗口的数字和
// 遍历数组，扩展右边界
for (; right < n; right ) {
sum = nums[right]; // 将当前右边界的数字加入窗口的和中
// 当窗口内的和大于或等于目标值时，缩小窗口
while (sum >= target) {
len = min(len, right - left 1); // 更新最小子数组长度
sum -= nums[left]; // 减去左边界的数字，将窗口左边界右移
left ;
}
}
// 如果找不到符合条件的子数组，返回0；否则返回最小长度
return len == INT_MAX ? 0 : len;
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，其中n为数组的长度。每个元素在扩展和收缩窗口的过程中最多只会被访问两次。
- 空间复杂度：O(1)，仅使用了常数个额外空间。
2. 无重复字符的最长子串
题目描述：
给定一个字符串**s**，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。
滑动窗口思路：
- 使用一个哈希表
**hash**来记录窗口内字符的频率。 - 移动
**right**指针扩展窗口，加入字符到哈希表中。 - 如果窗口内出现重复字符，则移动
**left**指针收缩窗口，直到不再有重复字符。 - 在整个过程中，动态更新最大子串长度。
class Solution {
public:
int lengthOfLongestSubstring(string s) {
int hash[200] = { 0 }; // 用于记录字符的频率
int left = 0;
int right = 0;
int ret = 0;
while (right < s.size()) {
hash[s[right]] ;
// 当出现重复字符时，收缩窗口
while (hash[s[right]] > 1) {
hash[s[left ]]--;
}
// 更新最长子串长度
ret = max(ret, right - left 1);
right ;
}
return ret;
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，字符串的每个字符最多访问两次。
- 空间复杂度：O(1)，哈希表的大小为固定的常数级。
3. 最长重复子数组
题目描述：
给定一个二进制数组**nums**和一个整数**k**，如果可以将最多**k**个**0**变成**1**，求最长的连续**1**的长度。
滑动窗口思路：
- 使用两个指针
**left**和**right**表示滑动窗口。 - 每次扩展
**right**指针，将遇到的**0**记录在计数器**counter**中。 - 当窗口内
**0**的个数大于**k**时，收缩窗口，直到**0**的个数不超过**k**。 - 在整个过程中，动态更新最大连续
**1**的长度。
class Solution {
public:
int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
int left = 0;
int right = 0;
int ret = 0;
int counter = 0; // 记录窗口内0的个数
for (; right < nums.size(); right) {
if (nums[right] == 0) counter ; // 遇到0则计数器加1
// 当窗口内0的个数超过k时，收缩窗口
while (counter > k) {
if (nums[left] == 0) counter--;
left ;
}
// 更新最大长度
ret = max(ret, right - left 1);
}
return ret; // 返回最大长度
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，数组的每个元素最多访问两次。
- 空间复杂度：O(1)，仅使用了常数个额外空间。
4. 将x减到0的最小操作数
题目描述：
给定一个整数数组**nums**和一个整数**x**，你可以从数组的开头或者末尾取元素来减小**x**。请你返回最少需要多少次操作才能将**x**减少到**0**，如果无法实现，返回**-1**。
滑动窗口思路：
- 计算数组总和
**sum**，目标是找到一个和为**sum - x**的最长子数组。 - 使用滑动窗口来找这个最长的子数组。
- 如果找到了目标子数组，则返回最少操作数，即
**nums.size() - 最大子数组长度**。 - 否则返回
**-1**。
class Solution {
public:
int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0); // 计算数组总和
int target = sum - x; // 目标是找和为 sum - x 的子数组
if (target < 0) return -1; // 如果目标和为负数，直接返回-1
if (target == 0) return nums.size(); // 如果目标和为0，返回整个数组长度
int ret = 0, tmp = 0;
for (int left = 0, right = 0; right < nums.size(); right ) {
tmp = nums[right];
// 当 tmp 大于目标值时，缩小窗口
while (tmp > target) {
tmp -= nums[left];
left ;
}
// 找到一个和为 target 的子数组，更新 ret
if (tmp == target) ret = max(ret, right - left 1);
}
// 返回最少操作数
return ret == 0 ? -1 : nums.size() - ret;
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，数组的每个元素最多访问两次。
- 空间复杂度：O(1)，仅使用了常数个额外空间。
5. 水果成篮 (LeetCode 904)
题目描述：
在一条树木组成的行上，有 n 棵树，每棵树上都挂着不同种类的水果。你只有两个篮子，每个篮子只能装一种类型的水果。你需要尽可能多地收集水果，但每次只能从连续的树上收集。
滑动窗口思路：
这道题可以看作是一个典型的滑动窗口问题，要求在一个数组中找到最多包含两个不同元素的最长子数组。我们通过滑动窗口来动态地调整当前子数组的左右边界，以找到满足条件的最长子数组。
代码分析：
class Solution {
public:
int totalFruit(vector<int>& fruits) {
unordered_map<int, int> basket; // 用于记录每种水果的数量
int max_fruits = 0; // 记录最多的水果数量
int left = 0; // 窗口的左边界
// 右边界从0开始移动
for (int right = 0; right < fruits.size(); right) {
basket[fruits[right]] ; // 将当前水果加入到篮子中
// 如果篮子中的水果种类超过两种，调整左边界
while (basket.size() > 2) {
basket[fruits[left]]--; // 移除左边界的水果
if (basket[fruits[left]] == 0) {
basket.erase(fruits[left]); // 种类数量为0时移除该种类
}
left ; // 移动左边界
}
// 更新最大水果数量
max_fruits = max(max_fruits, right - left 1);
}
return max_fruits; // 返回结果
}
};详细解读：
- 初始化与边界控制：
basket是一个哈希表，用于记录当前窗口中每种水果的数量。left是窗口的左边界，right是窗口的右边界。 - 窗口扩展：通过
right指针逐渐扩展窗口，将当前水果加入到篮子中。 - 窗口收缩：如果篮子中的水果种类超过两种，开始通过
left指针收缩窗口，直到篮子中只有两种或更少种类的水果。 - 结果更新：每次调整窗口后，计算当前窗口的长度，并更新
max_fruits，以记录目前为止可以收集的最多水果数量。 - 返回结果：遍历整个数组后，
max_fruits中记录的就是最多的连续水果数量。
6. 滑动窗口最大值 (LeetCode 239)
题目描述：
给定一个数组 nums 和滑动窗口大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值。
滑动窗口 双端队列思路：
这道题的难点在于如何在每次滑动窗口移动时，快速找到当前窗口的最大值。我们可以借助一个双端队列 deque 来解决这个问题。deque 中保存的是元素在数组中的索引，并且这些索引对应的元素值在 deque 中是从大到小排列的。
代码分析：
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
deque<int> dq; // 存储数组元素的索引
vector<int> result;
for (int i = 0; i < nums.size(); i ) {
// 移除不在窗口范围内的元素
if (!dq.empty() && dq.front() < i - k 1) {
dq.pop_front();
}
// 移除队列中比当前元素小的元素
while (!dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i]) {
dq.pop_back();
}
dq.push_back(i); // 将当前元素的索引添加到队列
// 当窗口大小达到 k 时，记录当前窗口的最大值
if (i >= k - 1) {
result.push_back(nums[dq.front()]);
}
}
return result;
}
};详细解读：
- 初始化队列与结果数组：
deque用于存储数组元素的索引，result存储最终的最大值。 - 维护双端队列：在遍历
nums时，首先检查deque的头部索引是否在当前窗口外，如果在则移除。然后，移除deque中所有比当前元素小的元素，因为这些元素不可能成为当前窗口的最大值。 - 记录结果：当窗口的大小达到
k时，deque的头部元素就是当前窗口的最大值，将其添加到result中。 - 返回结果：遍历完成后，返回
result，其中存储了每个滑动窗口的最大值。
7. 字符串中的所有字母异位词 (LeetCode 剑指 Offer II 015)
题目描述：
给定一个字符串 s 和一个非空字符串 p，找到 s 中所有是 p 的字母异位词的子串，返回这些子串的起始索引。
滑动窗口思路：
这道题与滑动窗口的使用密切相关，我们通过一个滑动窗口来逐步遍历字符串 s，同时维护一个与字符串 p 的字符频率相匹配的哈希表，以此来判断当前窗口是否为 p 的字母异位词。
代码分析：
class Solution {
public:
vector<int> findAnagrams(string s, string p) {
vector<int> ret; // 存储结果的向量
int hash1[26] = { 0 }; // 存储字符串 p 中字符的频率
// 计算字符串 p 中每个字符的频率
for (auto ch : p)
hash1[ch - 'a'] ;
int hash2[26] = { 0 }; // 存储当前滑动窗口中字符的频率
int left = 0, count = 0;
for (int right = 0; right < s.size(); right ) {
char in = s[right];
hash2[in - 'a'] ;
if (hash2[in - 'a'] <= hash1[in - 'a'])
count ;
// 当窗口长度超过字符串 p 的长度时，调整窗口
if (right - left 1 > p.size()) {
char out = s[left];
if (hash2[out - 'a']-- <= hash1[out - 'a'])
count--;
left ;
}
// 如果 count 等于 p 的长度，说明找到一个字母异位词
if (count == p.size())
ret.push_back(left);
}
return ret;
}
};详细解读：
- 哈希表初始化：
hash1存储字符串p中每个字符的频率。 - 窗口扩展：
right指针逐步扩展窗口，将当前字符添加到hash2中，并检查是否符合p的字符频率。 - 窗口收缩：当窗口大小超过
p的长度时，调整left指针，移除最左边的字符，并更新hash2中的频率。 - 结果记录：如果当前窗口中符合
p的所有字符频率，则记录当前窗口的起始位置。 - 返回结果：最终返回
ret，其中存储了所有符合条件的起始索引。
8. 串联所有单词的子串 (LeetCode 30)
题目描述：
给定一个字符串 s 和一个字符串数组 words，找出 s 中所有可以由 words 中所有单词串联形成的子串的起始位置。
滑动窗口思路：
这道题可以看作是将每个单词视为一个单位的滑动窗口问题，我们需要找到一个窗口，使得其中包含 words 中的所有单词，并且每个单词出现的次数都与 words 中的频率一致。
代码分析：
class Solution {
public:
vector<int> findSubstring(string s, vector<string>& words) {
vector<int> ret;
unordered_map<string, int> hash1; // 保存 words 里面所有单词的频次
// 统计 words 中每个单词的出现次数
for (auto& word : words)
hash1[word] ;
int len = words[0].size(); // 单词的长度
int m = words.size(); // 单词的数量
// 执行 len 次（从不同的起点开始）
for (int i = 0; i < len; i ) {
unordered_map<string, int> hash2; // 维护窗口内单词的频次
for (int left = i, right = i, count = 0; right len <= s.size(); right = len) {
// 进窗口并维护 count
string in = s.substr(right, len);
hash2[in] ;
if (hash2[in] <= hash1[in]) count ;
// 判断窗口大小是否超过了允许的大小，进行出窗口操作并维护 count
if (right - left len > len * m) {
string out = s.substr(left, len);
if (hash2[out] <= hash1[out]) count--;
hash2[out]--;
left = len;
}
// 更新结果，如果当前窗口内的单词数量和 words 中一致，记录左边界
if (count == m) ret.push_back(left);
}
}
return ret;
}
};详细解读：
- 哈希表初始化：
hash1用于存储words中每个单词的频率。 - 窗口扩展：
right指针逐步扩展窗口，将当前单词添加到hash2中，并检查是否符合words中的频率。 - 窗口收缩：如果当前窗口大小超过了
words中所有单词串联后的长度，则调整left指针，移除最左边的单词，并更新hash2。 - 结果记录：当
count等于words的长度时，说明当前窗口符合要求，将窗口的起始位置left记录到ret中。 - 返回结果：最终返回
ret，其中存储了所有符合条件的起始索引。
9. 最小覆盖子串 (LeetCode 76)
题目描述：
给定一个字符串 s 和一个字符串 t，找到 s 中包含 t 的所有字符的最小子串。
滑动窗口思路：
我们需要维护一个滑动窗口，使得窗口中的子串包含 t 的所有字符，且窗口尽可能小。
代码分析：
class Solution {
public:
string minWindow(string s, string t)
{
int hash1[128] = { 0 };
int kinds = 0;
// 初始化hash1，计算需要匹配的字符种类数kinds
for (auto a : t)
{
if (hash1[a] == 0) kinds ;
hash1[a] ;
}
int hash2[128] = { 0 };
int begin = -1; // 用于记录最小子串的起始位置：
int begin = -1; // 用于记录最小子串的起始位置
int min_len = INT_MAX; // 记录最小子串长度
for (int left = 0, right = 0, count = 0; right < s.size(); right)
{
char in = s[right];
hash2[in] ;
// 如果当前字符频率与目标频率匹配，增加count
if (hash2[in] == hash1[in]) count ;
// 当所有字符频率都匹配时，开始尝试缩小窗口
while (count == kinds)
{
// 更新最小子串的起始位置和长度
if (right - left 1 < min_len)
{
min_len = right - left 1;
begin = left;
}
char out = s[left];
left ;
// 移出左边界字符后，判断是否需要减少count
if (hash2[out] == hash1[out]) count--;
hash2[out]--;
}
}
// 如果没有找到满足条件的子串，返回空字符串
if (begin == -1) return "";
return s.substr(begin, min_len);
}
};详细解读：
- 初始化哈希表：
hash1用于记录字符串t中每个字符的频率，并计算需要匹配的字符种类数kinds。hash2用于记录当前窗口中字符的频率。 - 窗口扩展：
right指针逐步扩展窗口，将当前字符添加到hash2中。如果当前字符在hash2中的频率与hash1中的频率相同，则增加count。 - 窗口收缩：当
count等于kinds时，意味着当前窗口已经包含了t中的所有字符，此时尝试缩小窗口。如果缩小后的窗口仍然包含t中的所有字符，则更新最小子串的起始位置和长度。 - 判断结果：如果最终找到了符合条件的子串，返回该子串，否则返回空字符串。
总结
上述算法都使用了滑动窗口技术来解决问题。滑动窗口的核心思想是逐步扩展窗口，同时保持窗口的最优状态，尽可能减少不必要的计算。通过维护一个哈希表来记录窗口内的字符频率或单词频率，可以有效地判断当前窗口是否满足题目要求。每当窗口状态符合要求时，记录当前的结果，并尝试收缩窗口以找到更优解。
