今日以后，就全展开了。
在做高次求导的时候我不止一次问出有卵用？不巧的是，泰勒公式是需要的。
文章主要是一些我自己遇到的细节，如果看正经的推导，去看书。
- 在任意处的展开，展开中心的确定
- 另外一些细节（其实是我还没有遇到~(￣▽￣)~*）
看这个
解后面的第一个是n阶导数的公式，后面是代入导数的中心点，我就这里疑惑为什么是-1？
这里是在x 1的地方展开，所以这个导数的点是-1，这里有些和直觉不符合。
其实这里先要确定展开的中心，就x 1=0（我估计不对这个写法，但是做题是有用的，没有错过），x=-1。
这个是任意地方展开的公式，所以我们把x 1也可以写成X-(-1),这样一眼也能看出来是-1的展开中心。
没疑惑了：
稍微说说泰勒公式：
多项式和余项
另外泰勒展开也是光滑函数的另一种描述
光滑函数（英语：Smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，不存在尖点，也就是说所有的有限阶导数都存在。 例如，指数函数就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。
反正就知道这个就行
嗯，就是这样
这个是任意一个函数的展开
也就是x在a的展开，最高到4次
另外泰勒展开里面有一个参数，就是a，也被称为展开位置
比如现在为2的意思是，此时多项式与光滑函数在2这个位置贴合的不错
这个是一阶展开，没有余项，这个都不算展开
看这个，可以看到其实X0这个位置才是真的的展开位置
一直说余项，其实就是你展开后拟合真函数的时候还差多少，补上差的就是原函数了。
看一个求一次导数的差多少余项
微分与曲线相差的是高阶无穷小：但是切线和曲线更接近，在数学上也称之为 最佳线性近似 （The best linear approximation）
OK
还有就是系数里面的阶乘有个好的解释，是直观的，就是是一个调节因子，来调节在多项式里面的贡献，因为阶数越多越在远端起作用。
关于这项的求解，我就贴一个：
你要问我为什么下面是平方，我还真不好说，可能就是凑形式
你看这个多项式现在要想和原函数一样，是不是还缺一个高阶无穷小
上面的也叫皮亚诺余项。
但是我们用的最多的就是麦克劳林
目前最多的还是做题，无穷小的计算中出现减法的时候就用，然后精度问题看分母，或者是算式中高次或者是有高阶无穷小，一般就是这样。
高阶无穷小是一个比较，即在两个无穷小之间的比较一个相对于另一个是高阶。
那么什么是高阶呢，无穷小都趋向于零，一个无穷小比另一个趋向于0的速度更快，那就是高阶无穷小。
完全版本的比，第一个！！！好好记住，疯狂出现，还有3，也是常见，同阶就是我们的速度一样。特别的等价无穷小在下面：
嘿嘿
快下起来
