Description
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
Input
第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
Output
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。
Sample Input
3 3 2 3 1 2 1 3
Sample Output
3.333
HINT
边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。
Source
非官方数据
这题真TM恶心啊。。
思路大概是先表示出边的概率，然后表示出点的概率
发现点的概率不能直接搞
然后高斯消元搞一搞
最后贪心的加边，显然概率越小的编号应该越大
详细一点的题解在这里
https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3232
代码语言：javascript复制#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf) fread(buf,1,1<<23,stdin),p1==p2)?EOF:*p1 )
using namespace std;
const int MAXN=1e6 10;
const double eps=1e-7;
char buf[1<<23],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10 c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int N,M;
struct node
{
int u,v,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=1;
inline void AddEdge(int x,int y)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num ;
}
double f[1001][1001],ans[MAXN],E[MAXN],inder[MAXN];
int S[MAXN],T[MAXN];
int dcmp(double x)
{
if(x<eps&&x>-eps) return 0;
else return x<0?-1:1;
}
void Gauss()
{
for(int i=1;i<N;i )
{
int mx=i;
for(int j=i 1;j<N;j )
if( dcmp(f[j][i]-f[mx][i])>0 ) mx=j;
if(mx!=i) swap(f[i],f[mx]);
for(int j=i 1;j<N;j )
{
double tmp=f[j][i]/f[i][i];
for(int k=i;k<=N;k )
f[j][k]-=(double)tmp*f[i][k];
}
}
for(int i=N-1;i>=1;i--)
{
for(int j=i 1;j<N;j )
f[i][N]-=ans[j]*f[i][j];
ans[i]=f[i][N]/f[i][i];
}
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
N=read(),M=read();
for(int i=1;i<=M;i )
{
int x=read(),y=read();
AddEdge(x,y);AddEdge(y,x);
inder[x] ;inder[y] ;
S[i]=x;T[i]=y;
}
f[1][N]=1;
for(int i=1;i<N;i ) f[i][i]=1;
for(int i=1;i<N;i )
for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nxt)
if(edge[j].v!=N)
f[i][edge[j].v]=(double)-1.00/inder[edge[j].v];
Gauss();
for(int i=1;i<=M;i )
E[i]=ans[S[i]]/inder[S[i]] ans[T[i]]/inder[T[i]];
sort(E 1,E M 1);
double out=0;
for(int i=1;i<=M;i )
out =E[i]*(M-i 1);
printf("%.3lf",out);
return 0;
}
