福哥答案2020-10-05：#福大大架构师每日一题#
简单回答：
y*y=x mod p，已知x，p并且互质，求y。
1.判断是否存在模平方根。
1.1.欧拉判别法。有代码。
x**(p-1)/2%p==1。
1.2.高斯二次互反律。无代码。
2.Tonelli–Shanks算法。有代码。
代码用python编写，代码如下：
代码语言：txt复制# -*-coding:utf-8-*-
def quick_power(a, b, p):
"""
求快速幂。ret = a^b%p。
Args:
a: 底数。大于等于0并且是整数。
b: 指数。大于等于0并且是整数。
p: 模数。大于0并且是整数。
Returns:
返回结果。
Raises:
IOError: 无错误。
"""
a = a % p
ans = 1
while b != 0:
if b & 1:
ans = (ans * a) % p
b >>= 1
a = (a * a) % p
return ans
def is_have_sqrt_model(x, p):
"""
是否有模平方根y*y=x mod p，已知x，p，判断是否存在y
Args:
x: 大于0并且小于p的整数。
p: 质数。
Returns:
返回结果，true表示有模平方根；false表示没有模平方根。
Raises:
IOError: 无错误。
"""
ret = quick_power(x, (p - 1) // 2, p)
if ret == 1:
return True
else:
return False
def get_sqrt_model(x, p):
"""
求模平方根y*y=x mod p，已知x，p求y
Args:
x: 大于0并且小于p的整数。
p: 质数。
Returns:
返回结果y。
Raises:
IOError: 无错误。
"""
if is_have_sqrt_model(x, p):
t = 0
# p-1=(2^t)*s //s是奇数
s = p - 1
while s % 2 == 0:
s = s // 2
t = t 1
if t == 1:
ret = quick_power(x, (s 1) // 2, p)
return ret, p - ret
elif t >= 2:
x_ = quick_power(x, p - 2, p)
n = 1
while is_have_sqrt_model(n, p):
n = n 1
b = quick_power(n, s, p)
ret = quick_power(x, (s 1) // 2, p)
t_ = 0
while t - 1 > 0:
if quick_power(x_ * ret * ret, 2 ** (t - 2), p) == 1:
pass
else:
ret = ret * (b ** (2 ** t_)) % p
t = t - 1
t_ = t_ 1
return ret, p - ret
else:
return -2, -2
else:
return -1, -1
if __name__ == "__main__":
print(is_have_sqrt_model(55, 103))
print(get_sqrt_model(55, 103))
print("---------------")
print(is_have_sqrt_model(186, 401))
print(get_sqrt_model(186, 401))执行结果如下：
image.png评论
