带花树就是说一个非二分图，图中带有奇环的图，我们不能在奇环中找增广路，因为会陷入死循环，我们可以将带花树的花（奇环）部分缩成点处理，剩下的图就是一个无奇环的图。我们再找增广路，而奇环中的的点我们可以随意分配，但是说起来简单，但是实现很难。经过前人的探索，还有这篇《Efficient Algorithms for Finding Maximal Matching in Graphs》论文，呃，然后后人就写出来模板，这就是一个模板题。
模板：
代码语言：javascript复制#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 250;
// 并查集维护
int belong[N];
int findb(int x) {
return belong[x] == x ? x : belong[x] = findb(belong[x]);
}
void unit(int a, int b) {
a = findb(a);
b = findb(b);
if (a != b) belong[a] = b;
}
int n, match[N];
vector<int> e[N];
int Q[N], rear;
int _next[N], mark[N], vis[N];
// 朴素算法求某阶段中搜索树上两点x, y的最近公共祖先r
int LCA(int x, int y) {
static int t = 0; t ;
while (true) {
if (x != -1) {
x = findb(x); // 点要对应到对应的花上去
if (vis[x] == t)
return x;
vis[x] = t;
if (match[x] != -1)
x = _next[match[x]];
else x = -1;
}
swap(x, y);
}
}
void group(int a, int p) {
while (a != p) {
int b = match[a], c = _next[b];
// _next数组是用来标记花朵中的路径的，综合match数组来用，实际上形成了
// 双向链表，如(x, y)是匹配的，_next[x]和_next[y]就可以指两个方向了。
if (findb(c) != p) _next[c] = b;
// 奇环中的点都有机会向环外找到匹配，所以都要标记成S型点加到队列中去，
// 因环内的匹配数已饱和，因此这些点最多只允许匹配成功一个点，在aug中
// 每次匹配到一个点就break终止了当前阶段的搜索，并且下阶段的标记是重
// 新来过的，这样做就是为了保证这一点。
if (mark[b] == 2) mark[Q[rear ] = b] = 1;
if (mark[c] == 2) mark[Q[rear ] = c] = 1;
unit(a, b); unit(b, c);
a = c;
}
}
// 增广
void aug(int s) {
for (int i = 0; i < n; i ) // 每个阶段都要重新标记
_next[i] = -1, belong[i] = i, mark[i] = 0, vis[i] = -1;
mark[s] = 1;
Q[0] = s; rear = 1;
for (int front = 0; match[s] == -1 && front < rear; front ) {
int x = Q[front]; // 队列Q中的点都是S型的
for (int i = 0; i < (int)e[x].size(); i ) {
int y = e[x][i];
if (match[x] == y) continue; // x与y已匹配，忽略
if (findb(x) == findb(y)) continue; // x与y同在一朵花，忽略
if (mark[y] == 2) continue; // y是T型点，忽略
if (mark[y] == 1) { // y是S型点，奇环缩点
int r = LCA(x, y); // r为从i和j到s的路径上的第一个公共节点
if (findb(x) != r) _next[x] = y; // r和x不在同一个花朵，_next标记花朵内路径
if (findb(y) != r) _next[y] = x; // r和y不在同一个花朵，_next标记花朵内路径
// 将整个r -- x - y --- r的奇环缩成点，r作为这个环的标记节点，相当于论文中的超级节点
group(x, r); // 缩路径r --- x为点
group(y, r); // 缩路径r --- y为点
}
else if (match[y] == -1) { // y自由，可以增广，R12规则处理
_next[y] = x;
for (int u = y; u != -1; ) { // 交叉链取反
int v = _next[u];
int mv = match[v];
match[v] = u, match[u] = v;
u = mv;
}
break; // 搜索成功，退出循环将进入下一阶段
}
else { // 当前搜索的交叉链 y match[y]形成新的交叉链，将match[y]加入队列作为待搜节点
_next[y] = x;
mark[Q[rear ] = match[y]] = 1; // match[y]也是S型的
mark[y] = 2; // y标记成T型
}
}
}
}
bool g[N][N];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i )
for (int j = 0; j < n; j ) g[i][j] = false;
// 建图，双向边
int x, y; while (scanf("%d%d", &x, &y) != EOF) {
x--, y--;
if (x != y && !g[x][y])
e[x].push_back(y), e[y].push_back(x);
g[x][y] = g[y][x] = true;
}
// 增广匹配
for (int i = 0; i < n; i ) match[i] = -1;
for (int i = 0; i < n; i ) if (match[i] == -1) aug(i);
// 输出答案
int tot = 0;
for (int i = 0; i < n; i ) if (match[i] != -1) tot ;
printf("%dn", tot);
for (int i = 0; i < n; i ) if (match[i] > i)
printf("%d %dn", i 1, match[i] 1);
return 0;
}
