Leetcode 829. 连续整数求和（C语言）

829. 连续整数求和

给定一个正整数 N，试求有多少组连续正整数满足所有数字之和为 N?

示例 1:

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输入: 5
输出: 2
解释: 5 = 5 = 2   3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。

示例 2:

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输入: 9
输出: 3
解释: 9 = 9 = 4   5 = 2   3   4

示例 3:

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输入: 15
输出: 4
解释: 15 = 15 = 8   7 = 4   5   6 = 1   2   3   4   5

说明: 1 <= N <= 10 ^ 9

解题思路

1. 根据高斯求和公式，可知求连续和为首尾相加乘以长再除以2（适用于长度大于2）

[frac{(n (n dis))*dis}{2} = N ]

1. 根据上述公式可以推断：

[lim_{nrightarrow0}Delta => dis^2 = N => dis leq sqrt{2N} ]

1. 根据dis可以迅速判定n的大概取值范围

[frac{2N}{dis} - dis leq 2n leq frac{2N}{dis} 1 -dis ]

1. 再基于以上的推断结果予以验证是否满足条件 1即可

解题代码

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int consecutiveNumbersSum(int N){
    //(2*n dis)*dis= 2*N;
    int dis = 0;
    int up_bound = sqrt(2*N);
    int anscount = 1;//自己本身
    //printf("上界为%dn",up_bound);
    for(dis=2;dis<=up_bound;dis  )
    {
        int smallvalue = 2*N/dis - dis;
        int bigvalue = smallvalue 1;
        if(smallvalue%2==0)
        {
            //只有偶数才是正确的
            if((smallvalue dis-1)*dis == 2*N)
            {
                //printf("2*n 为 %d ,长度为 %dn",smallvalue,dis);
                anscount  ;
            }
        }
        else
        {
            if((bigvalue dis-1)*dis == 2*N)
            {
                //printf("2*n 为 %d ,长度为 %dn",bigvalue,dis);
                anscount  ;
            }
        }
    }
    return anscount;
}

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