斐波那契数列还可以这样玩，有点意思。
作者：Krishnan Prashanth 编译：McGL
这个有趣的数学 trick 源于一个实证观察和斐波那契数列。首先，我们定义英里和公里的关系：
1英里 = 1.60934公里，1公里 = 0.621371英里
如果看起来很熟悉，那是因为这些数字非常接近黄金分割率。
注意到黄金分割率接近于英里和公里的换算系数，我们可以重写英里和公里之间的近似关系:
(如果你想跳过证明，那么跳过这一部分)。
将斐波那契数列与黄金分割率联系起来
正如标题所承诺的，我将展示斐波那契数列如何将英里转换为公里，但是首先我们需要在斐波那契数列（F(n)）和黄金比率（φ）之间建立一个连接。为了做到这一点，我们将使用比奈公式（Binet’s formula）:
很容易注意到，黄金分割率就在比奈公式中。现在，我们需要一种公式，这种公式以以斐波那契数列为项明确地表示黄金分割率。为了分离 φ，让我们尝试计算后续项的比率:
这里，我将提出一个论点，让计算这个巨大的极限变得更容易。由于1/φ < 1，随着 n 的不断增加，它们接近于0。因此，我们可以去掉分子和分母的1/φ 部分，并抵消这些常数。这样得到了:
这给了我们一个近似值:
看起来非常接近
最后阶段
简单复习一下，斐波那契数列的前几个数字是 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…
现在，上面的近似告诉我们，用斐波那契数乘以 φ，大致等于找到斐波那契数列的下一个数。
利用这个论点，如果我们要将5英里换算成公里，我们就会找下一个斐波那契数，也就是8，所以我们的近似是5英里 = 8公里。事实上，5英里等于8.04672公里。
现在，如果我们想把10英里换算成公里。10不是斐波那契数，所以我们必须将10重写为斐波那契数的和(8 2)。然后，得到(8 2) 英里 = (13 3) 公里 = 16 公里。如果我们使用实际的换算系数，我们得到10英里 = 16.0934公里。
如果我们想把公里换算成英里呢？如果用 φ 乘就能找到下一个斐波那契数，那么用 φ 除就能找到前一个斐波那契数。
举个例子，把42公里转换成英里。首先，我们将42分解为斐波那契数的和，(34 8) 公里 = (21 5) 英里 = 26英里。如果我使用实际的转换系数，你得到的是 42公里 = 26.0976英里。
结语
无论如何，这都不算是严肃的数学问题。这只是一个有趣的trick，来自于深入的观察。然而，我想指出的是，这是一个美是如何从宇宙的随机性中显现出来的例子。在计算英里和公里时，没有人想到黄金比例或斐波那契数列，然而这种联系是存在的。
谢谢你的阅读。
来源：https://medium.com/cantors-paradise/how-fibonacci-can-help-us-convert-between-miles-and-kilometers-6b5344782bbb
