转眼写到第6篇了。我们这个系列只有一个很小的主题——约瑟夫问题，最开始还担心内容不足，但是一番研究下来发现还是小看数学和魔术的创新和改造能力了。相比较于以前动辄对称，加减，逆运算等很大的议题，深入到更加具体的话题里也使得我们的内容更容易理解。
上一篇我们已经解析完了《自我匹配的奇迹》这个魔术的数学原理，相信数学爱好者们已经大呼过瘾，在如此庞杂又不那么无聊的流程里嵌入约瑟夫过程实在是画龙点睛之笔。但是仅有数学远远不够，一个好的魔术，数学只起到原材料的作用，更多地要靠魔术方法来艺术包装，以求得满意的表演效果。今天我们就从魔术角度来剖析一下这个魔术的精妙之处。
自我匹配的奇迹
先回顾一下视频：
视频1 自我匹配的奇迹
还是那8个步骤，我们从数学换成魔术视角，再来看一遍，也可以对照着上一篇的数学视角一起来欣赏。
自我匹配的奇迹分步魔术解析
Step1：将一叠4张的牌从中间撕开后叠在一起。
我们在很多和周期性有关的魔术中，在初始化的时候往往都是自己做setting，然后观众就不能再洗牌了，或者只能进行不改变周期结构的二切而已。但是在这个作品中，创新性地直接撕掉4张牌，而一个周期恰好就是这4个半张牌的一个排列。而撕成的两个部分也恰好就像周期的延拓一样，形成了8个元素，以4为周期的牌叠序列。而且在撕以前是可以随意洗牌的，这种随机感直接带入了后面的流程，形成一个真的就是在随便选的整体印象。这种有点像通过时空错乱的方式带来一些错觉（也可以看作是时空错引）来加强效果，制造神奇的策略，实在巧妙。
Step2：切牌1，2张，以及任意张，任意次。
这里，一般观众可能并不懂魔术里的切牌一次是什么意思。所以，前面的1，2张其实是为了给出明确的示例。另一方面，从最开始切固定张，到任意张，任意次，通过递进也强调了这里仍然可以随意洗牌的意思，甚至比直接切任意张还要好，因为后者人们会想，为什么只能这样切，而不能随便插进去？而这么做想的是：我靠切几张都可以，还可以我自己选？
Step3：从顶部拿起3张插入整叠牌中间。
这一步是自动化魔术流程中很值得一提的一个设计。因为随意插入这一点所具有的随机性，使得在这个过程中的不变量变得十分的隐蔽。这一做法在很多的自动化流程中也常常被使用。插入中间其实是有软限制的，那就是拿走这3张以后，剩余新的开头和原有结尾的牌仍然在开头结尾。最后使得4，8两张牌出现在了1，8位置目标位置，而他们刚好互相匹配！我们接下来要用一系列操作，让观众看起来，这个匹配是他们自己做到的，把一个常数的预言变成一个发生在自己手里的，不可能的巧合。
注：
另一个版本是通过对称来构造不变性，上一期已经说明过，这有一个附加的好处，那就是现在牌叠里会有正有反，交错出现，使得混乱度增加，观众更加会认为这是一些乱七八糟随机的结果。
Step4：把第1张牌自己藏起来，先不要看，然后剩下的牌和旁边的同学进行交换。
交换这一步，是woody Arogan版本中没有，但是马云流程中有的。但是那里的交换只是一个无关紧要的干扰项，噱头。而我这里的交换是实打实地把包含有和自己匹配的另外半张的整叠卡交给了另一个人。这样，原本一个单人自己匹配的效果，在没有本质改变流程的情况下变成了一个双人的匹配。但实际上，这件事的结果对谁来执行这个变化来讲是个常数，本质上仍然是同一叠牌的两个固定位置之间因为周期性的索引相同而匹配。但是这一交换达成了两个目的：过程因为交换变得更加生动有趣，结局也变成了对方留下的牌和自己藏起来的匹配而进一步放大的效果，可本质上却仅仅由单个人的行为决定，这种细节的增强对于魔术效果的锦上添花十分有效。这一小小的改动达到了1和- 1的绝对值之和为2的增强效果，其反例是明明用double展示了顶牌了，结果又偷偷把顶牌偷走，然后发现这张牌还在顶上。这一小小的设计也是整个魔术的一个点睛之笔。
Step5：接下来，每次从顶上拿起两张，可以任意选一张扔掉，或者啥都不扔，把剩下的放在牌底，一共三次。
上一篇已经说明了流程设计过程的原理，总之是在数学指导下尽量满足魔术的要求。最后，原来第7张一定会到第1张，它能够让我需要控制位置的牌，仍然在可控位置。
Step6：把整叠牌翻转过来，切牌7次，每次切1张
由于7这个数和很多自然周期的大小有关系，比如一周有7天等等，所以这个7次的说辞可以编得很自然，就像是一个天然的过程一样：星期一，星期二，。。。。。。，星期日。
把无聊的数字和熟悉的概念结合起来，应该是数学魔术包装的常规操作了。
另外翻转本是不得已操作，但是给出了让大家能更加清晰地观察过程效果，典型的负负得正的骚操作，完成了dirty work，还加强了效果。
Step7：对牌叠执行k = 2的约瑟夫过程，直到剩下最后一张。
前面铺垫了这么多，终于到约瑟夫问题的过程了。在一开始我就分析过。约瑟夫问题绝不是一个魔术效果产生的原因，而是把一个原本存在的常数预测效果变成发生在观众自己身上的巧合的效果增强，而在这个魔术中，这个转化过程可以说是经典中的经典。
Step8：拿着最后一张，把它和刚才换牌的同学再次交换回来，发现和口袋里的第一个半张完全匹配！
上一步是本魔术数学艺术的巅峰，那这一步就是最终魔术效果的高潮了。由于前面有一次换牌的过程，所以原本的自身匹配直接变成了相互匹配。观众看到的效果是原本撕开的两半合在了一起，但是背后确是周期性的构造以及一系列有着常函数效果的操作构造了这个最终的奇迹结果！
此乃数学和魔术的天作之合也！
迷你自我匹配
这里补充附送另一个用了类似原理改编的作品。
视频2 迷你自我匹配
这个魔术的原型来自Steve Beams的Semi-Automatic Card Tricks，Vol.2，名字叫做Einstein's Favorite Magic。这个魔术直接表演的话，有几个问题。第一，这个Einstein是个英文名，还必须得汉化一下才行；第二，哪怕不汉化，这里的流程也太简单直接，不够厚重，比如直接拿出10张牌来就表演，严格来看是个很不合适的败笔。因此导致这个拼写太过刻意，以及缺少神奇，美感加持，使得原理过于突兀地被呈现出来。
于是就开启了我的改造之旅，也是历经艰辛。核心的数学原理和上面的魔术相同，我就不重复了，最后得构造出8张牌并记住第一张。一开始死用原理并不顺利，但k = 2的约瑟夫过程也是可以灵活调整相位的，因此如果多了或少了一两张，改变一下相位，改记索引为- 1的底牌，就能够调整过来。因此，问题变成了，如何凑出这个固定的张数来，而不是刻意为之。
当然可以用强选类的魔术方法，强选一张牌会了，强选一个张数应该不难，那么有没有数学方法呢？我立刻想到了那个经典的任何两位数减去他们的和，一定能被9整除这个性质，这个性质本质上是由于十进制的计数编码方法，另外，其实十位是多少，最后的张数就是十位减一个9。比如2X，最后是18,1X，最后是9。
关键来了，如果让观众选一叠牌，能否有方案控制在10~29之间呢？如果这样的话，这得到的结果就只有9和18张两种了，在原来原理仅仅是9的倍数基础上又加了一层限定，更容易判断张数，这种信息的引入，从量变都到质变了！
10~29，我肯定不能直接这么说啊，一副扑克牌54张，我说成一半以内不就好了？但是切到不到10张的地方怎么办？
还有啊，我们只关心张数，不关心是哪些牌，那还要啥自行车啊，直接切成“大概均匀的两半”可不可以，然后，留下少的那一半不就行了？看起来都是随意的行为，但是几乎100%地通过柔性控制，限定了我们需要的范围。
至于说如果真的不到10张，你可以以玩笑式的预测说“你的牌的张数是个两位数”来圆过去，如果是，就是玩笑，如果不是，重来就好了。这里是一个multi outs原理的应用，甚至演100次都不见得用得上重来这个结局一次。
好了，这会知道是9或者18张牌了，我们把目标锁定在9张牌上，因为只需要用相位为1的k = 2约瑟夫过程，就足以把多的这一张影响抵消掉，我们在把选牌改成最后一张- 1，添加一个8字咒语，就能够得到想要的约瑟夫过程结局。这里我的咒语是“实现梦想的瞬间”，少了一个字。这还不简单，加一个示例步骤就是了，合理的就是可行的！
那18如何愉快地变成9呢？显然是依次发出然后分成两叠呀！这答案太明显了啊！那好了，9张如果发成两叠了怎么办，怎么让观众抉择呢？
找不同呀！如果张数相同，又可以随便拿一叠，如果张数不同，再次洗乱！！！
到目前为止，大家感受到的混乱度，其实都和最后的魔术完成效果无关，只是需要一个确定的张数而已。但是在一般模糊的意识，和第一次不知道你要干嘛的背景下，这已经代表了完全混乱！
这流程终于一气呵成设计下来，好不畅快！
另一个该书的第一个流程Telephone Lying，也可以配合上这个过程，再添神奇！有兴趣的同学可以查来学习。
最后还有个关于魔术的点，在研究一系列本就有些相似的约瑟夫过程的魔术时候，确定怎样的演绎形式是很重要的。比如杀手，旁观者，受害者的角度，或者是巧合，预言，还是感应的角度。从原理本质来说，其实是一种把常数化成巧合，以增加魔术效果的过程，所以，以旁观者和巧合的方式来演绎是最棒的，但是杀手也不是不行，受害者的话那就可以用原来的约瑟夫故事本色演出了。感应也是一种方式，预言显然就不合适了。
所以我在这个系列不同的作品里尝试了不同的演绎方式，在这个作品中，我用旁观和感应的方式来表演，特地创造了双簧这一表演形式，不知道大家如何看待？第一次这么大胆地尝试新形式，如有不周，还望魔术师们指出。
