欧几里得定理:
gcd(a, b) = gcd(b, a%b)
证明： 我们首先约定：m = gcd(a,b) , n = gcd(b, q) , a = b*p q。（这里的gcd含义跟上面一样，q的含义跟后面式子同） 1. m 是a,b的最大公约数，那么m整除a,b q = a - b*p m也可以整除q =>m就是b和q的公约数 =>n是b,q的最大公约数 =>n >=m
2. =>n 是q,b的最大公约数，那么n整除q,b =>a = b*p q =>n也可以整除a =>n就是b和a的公约数 =>m是b,a的最大公约数 =>m >= n
3.q=a%b 综上所述，那么我们可以得出 n = m,及gcd(a, b) = gcd(b ,a%b)
实现：
代码语言：javascript复制int gcd(a, b)
{
if(b == 0)
return a;
return gcd(b, a%b);
}三目运算符优化：
代码语言：javascript复制int gcd(a, b)
{
return b == 0?a:gcd(b, a%b);
}拓展欧几里得定理：
