本文介绍的是ICML 2020 论文《Channel Equilibrium Networks for Learning Deep Representation》，论文作者来自香港大学罗平组。
作者 | 邵文琪、罗平
编辑 | 丛 末
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2003.00214.pdf
1
前言
这篇文章主要介绍我们ICML 2020的一个工作——Channel Equilibrium Networks for Learning Deep Representation。卷积神经网络（CNN）中最重要的一个概念就是通道（Channel），与之相关联的基本结构包括卷积层、归一化层（如BN等）。比如卷积中的一个kernel通常对应着一个输出通道，而常用的BN就是在每一个通道内计算相应的统计量。
大量研究表明，网络中有效通道的数量与CNN的表达能力关系密切。比如，WideResNet通过增加通道数量也就是网络宽度来提升CNN的表达能力，而常用的模型剪枝方法（Prunning）也发现对一个训练好的网络，删去一些不重要的通道并不会对网络性能产生太大的影响。
在这篇文章中，我们把这些不重要的通道称之为“抑制通道”。抑制通道在特征表示中几乎没有作用，因此网络剪枝即去除抑制通道。与网络压缩不同，本文是为了提升网络的表达能力，因此反其道而行之，一个很自然的想法是，在网络训练过程中，我们可以设法激活抑制通道，使其参与特征的表示学习，从而增加网络的表达能力。更重要的是，当更多的通道都参与特征表示中，不同通道对网络输出的贡献将更加均衡（我们称之为“通道均衡”），这十分有利于提升网络的泛化性能。
图1. 在训练后的VGG网络中，不同“Norm ReLU-like”基本模块中的抑制通道比例
2
抑制通道为何出现、从何而来？如何减少抑制通道数量？
要减少抑制通道的数量首先需要知道抑制通道通常出现在哪里？以及为什么会出现？
我们发现经过归一化层（如BN和IN等）和非线性激活层（如ReLU）后的输出特征图中会产生抑制通道。如图1所示，在经过标准训练之后的VGG网络中，不同的“归一化 激活”模块中都存在不同比例的抑制通道。这些“抑制通道”的特征数值通常很小（小于0.01），对特征表示几乎没有贡献，降低了网络性能。特别地，该模块可以公式化表达为)，其中x是归一化方法中的标准化特征，可以认为其近似服从标准高斯分布，γ和β是归一化模块中的两个可学习向量，而y表示输出特征图。当y接近于0时，y就表示一个抑制通道。可以证明，y等于0，当且仅当γ充分接近0以及β小于0。也就是说只要设法使得γ不接近0或者β不小于0就能避免抑制通道的产生。
3
Channel Equilibrium (CE) 通道均衡模块
本文提出的CE模块的一个重要性质就是可以显示地增大γ的大小，因此能够有效消除抑制通道。更重要的是，我们发现CE模块可以使得不同通道在特征表示过程中的作用更加均衡，从而增加网络的泛化能力。
具体而言，CE采用去相关（Decorrelation）的方法白化归一化层的输出，使得导出的特征图的协方差矩阵成为单位矩阵，这样不同通道在量级上就变得各项同性了。与之前的去相关方法不同的是，CE在在批量估计的协方差矩阵的对角上引入自适应的条件方差，为每个输入单独计算协方差矩阵，从而实现样本特异的去相关操作。基于这样的设计，CE可以分为两个互补的分支，批量去相关（BD）和实例再加权（IR），用公式可以表述为：
4
CE的基本结构
如图2(b)所示，BD分支计算一个批量估计的协方差矩阵Σ，然后运用牛顿迭代法计算一个去相关算子，相比于使用传统的SVD分解计算去相关算子，牛顿迭代法节省了大量的计算成本。同时IR分支负责计算输入特异的去相关算子，这里我们采用在参数化方法和attention机制达到这个目的。
相比于图2(a)中的SE模块，CE结合使用了实例统计量和批量统计量，可以更好地刻画通道之间的关系。同时，CE模块作用于归一化层之后，激活函数之前，因此我们可以将CE模块很方便地应用于各种各样的卷积神经网络中，构建一系列的CENets。比如，图3(c)展示了CE模块如何整合进残差网络中的Bottleneck结构。
图2. SE，CE的结构图以及CE在残差网络中的实现
5
CE与纳什均衡
事实上，CE模块与博弈论中的纳什均衡存在联系。我们可以把每个通道视为策略游戏中的一个player，他们都希望自身能得到最大信息率的输出。同时我们约束每个通道总的输出是有限的，并且通道所有输出的值都非负（注意到这两个约束在卷积网络的背景下是十分合理的，ReLU激活函数保证了输出的非负性）。
进一步地，考虑通道之间的相互联系的时候，我们可以理解成这些players（通道）正在进行一个非合作策略游戏，在博弈论中通常叫做 Gaussian interference game。已经证明，这类策略游戏存在唯一的纳什均衡解。
有趣的是，在一种特殊情况下，纳什均衡解析解的形式与为方程（2）中CE的表达式十分相似，这表明提出的CE模块确实鼓励每一个通道都尽可能表达网络的特征信息。更多细节可以查看论文原文。
6
实验结果
（1）CE可以提升各种各样的网络的分类性能。
首先是在ImageNet上的图像分类实验。可以看到，提出的CE在不同深度的残差网络结构中均能获得显著的提升，CE-ResNet50的top-1分类准确率达到了78.3，甚至超过了ResNet101的baseline。同时，我们注意到在运算量FLOPs和GPU，CPU上的运行时间方面，CE几乎保持了与SE模块一样的测试结果。
在高效的轻量级网络上，CE依然具有明显的优势。对于MobileNetV2，CE相比于SE在ImageNet上的top-1分类准确率提升了1.1(74.6 vs 73.5)。
我们发现，CE可以很好的迁移到其他视觉任务中，比如物体检测，在Mask-RCNN框架下，使用预训练的ResNet50模型，多GPU同步的CE模块可以提升AP至42.0。
最后，我们验证提出的CE是否有助于通道均衡，是否能有效地消除抑制通道。
（2）CE鼓励通道均衡。
我们运用[6]中的Cumulative ablation curve（CAC）曲线观察卷积网络中的通道是否均衡。对于一个训练好的卷积网络，可以随机切除一些通道，测量只有剩余通道的网络的性能损失，通过这个相对的性能损失，我们可以衡量网络中的通道对网络输出的贡献是否均衡。比如，如果一个网络十分依赖一部分相对重要的通道，那么当网络中的通道不断的被随机切除后，网络的性能会下降的更快。
通过这个方法，我们验证使用了CE模块的MobileNetV2和ResNet50均能实现更好的通道均衡效果。
（3）CE能有效消除抑制通道。
根据[7]中的经验，提高weight decay的强度可以增大网络中抑制通道的数量。我们发现，随着weight decay的增大，只使用BN的网络中的抑制通道数量增加，而引入本文提出的CE模块以及CE的子模块BD的时候，抑制通道数量显著降低，即使在很大的weight decay强度下，CE仍然能保持相对高的分类准确性。
