1.1 边缘检测算法介绍
所谓边缘是指其周围像素灰度急剧变化的那些象素的集合，它是图像最基本的特征。边缘存在于目标、背景和区域之间，所以，它是图像分割所依赖的最重要的依据。由于边缘是位置的标志，对灰度的变化不敏感， ,因此，边缘也是图像匹配的重要的特征。
边缘检测和区域划分是图像分割的两种不同的方法，二者具有相互补充的特点。在边缘检测中，是提取图像中不连续部分的特征，根据闭合的边缘确定区域。而在区域划分中，是把图像分割成特征相同的区域，区域之间的边界就是边缘。由于边缘检测方法不需要将图像逐个像素地分割，因此更适合大图像的分割。边缘大致可以分为两种，一种是阶跃状边缘，边缘两边像素的灰度值明显不同；另一种为屋顶状边缘，边缘处于灰度值由小到大再到小的变化转折点处。边缘检测的主要工具是边缘检测模板。
边缘检测的有很多，典型的有索贝尔算子，普里维特算子，罗伯茨交叉边缘检测等边缘检测技术，在 Matlab 中有现成的 IPT 函数，提供边缘检测，如下：
Sobel 边缘检测：
PlayBoy
subplot(1,3,1)
imshow(IMG1);
title('原图像');
IMG1 = rgb2gray(IMG1);
[m,n] = size(IMG1); %用 Sobel 微分算子进行边缘检测
IMG2 = edge(IMG1,'sobel');
subplot(1,3,2);
imshow(IMG2);
title('Sobel 边缘检测得到的图像');
图8‑1Matlab中Sobel算法
但效果不佳，灵活性也不高，同时性能太低了啊！
1.2 Sobel 边缘检测算法研究
所谓的Sobel算法，就是将得到像素点乘以一个3*3矩阵（Sobel算子）得到一个该点的灰度矢量值或者其法矢量值。
所以整个算法的核心就是Sobel算子，下面简单介绍下该算子。
索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测， 在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。
Sobel 卷积因子为：
图8‑2 Sobel卷积因子
该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以 A 代表原始图像， Gx 及 Gy 分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：
图8‑3公式
图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：
图8‑4公式
通常，为了提高效率使用不开平方的近似值,但这样做会损失精度，迫不得已的时候可以如下这样子：
图8‑5公式
如果梯度 G 大于某一阀值 则认为该点(x，y)为边缘点。
if(temp3 > THRESHOLD)
IMG_Sobel(i,j) = 0;%Black
else
IMG_Sobel(i,j) = 255;%White
end
然后可用以下公式计算梯度方向(当然只要检测边缘，则不用计算方向)：
图8‑6公式
通过以上分析，可以知道，横向及纵向边缘检测的图像灰度值（Gx、Gy）是必须获取得，但是该点灰度的大小时可以通过准确的计算或者近似计算获取，所以接下来针对该问题，简单介绍两个方式的实现。
1.3 Sobel 边缘检测算法的 HDL 实现第一、二步
FPGA 中针对以上矩阵进行算法移植。由于直接计算会因为负值而得到错误的结果，用补码表示比较繁琐，需要用到 unsigned 以及 signed 类型，不适合 FPGA的运算。
前面 Sobel 算子的实现， 为了实现 FPGA 的加速运算， 发挥并行流水线的特性，可以划分为 4 个步骤， 解析与实现分别如下：
（1） 计算计算 Gx与 Gy与模板每行的乘积；
（2） 求得 3*3 模板运算后的 Gx、 Gy；
（3） 求得 Gx^2 Gy^2 的结果， 及 Gx 与 Gy 的平方和；
（4） 求得 Gx^2 Gy^2 的平方根。
或者
（1） 计算计算 Gx与 Gy与模板每行的乘积；
（2） 求得 3*3 模板运算后的 Gx、 Gy；
（3） 求得|Gx| |Gy| 的结果。
其中（1）（2）步分析如下：
图8‑7计算Gx、Gy运算
懂一点矩阵运算的就知道，Gx方向算子乘以像素值，等于矩阵中每一个值乘以像素值后相加，所以可以将上诉方法利用上图中方式进行运算，其中中间的零值可以不计算。具体看下代码：
代码8‑1 3*3 模板运算后的 Gx、 Gy
1. //Add you arithmetic here 2. //---------------------------------------------------------------------------- 3. //---------------------------------------------------------------------------- 4. //---------------------------------------------------------------------------- 5. //------------------------------------------- 6. //Sobel Parameter 7. // Gx Gy Pixel 8. // [ -1 0 1 ] [ 1 2 1 ] [ P11 P12 P13 ] 9. // [ -2 0 2 ] [ 0 0 0 ] [ P21 P22 P23 ] 10. // [ -1 0 1 ] [ -1 -2 -1 ] [ P31 P32 P33 ] 11. 12. // localparam P11 = 8'd15, P12 = 8'd94, P13 = 8'd136; 13. // localparam P21 = 8'd31, P22 = 8'd127, P23 = 8'd231; 14. // localparam P31 = 8'd44, P32 = 8'd181, P33 = 8'd249; 15. //Caculate horizontal Grade with |abs| 16. //Step 1-2 17. reg [9:0] Gx_temp1; //postive result 18. reg [9:0] Gx_temp2; //negetive result 19. reg [9:0] Gx_data; //Horizontal grade data 20. always@(posedge clk or negedge rst_n) 21. begin 22. if(!rst_n) 23. begin 24. Gx_temp1 <= 0; 25. Gx_temp2 <= 0; 26. Gx_data <= 0; 27. end 28. else 29. begin 30. Gx_temp1 <= matrix_p13 (matrix_p23 << 1) matrix_p33; //postive result 31. Gx_temp2 <= matrix_p11 (matrix_p21 << 1) matrix_p31; //negetive result 32. Gx_data <= (Gx_temp1 >= Gx_temp2) ? Gx_temp1 - Gx_temp2 : Gx_temp2 - Gx_temp1; 33. end 34. end 35. 36. //--------------------------------------- 37. //Caculate vertical Grade with |abs| 38. //Step 1-2 39. reg [9:0] Gy_temp1; //postive result 40. reg [9:0] Gy_temp2; //negetive result 41. reg [9:0] Gy_data; //Vertical grade data 42. always@(posedge clk or negedge rst_n) 43. begin 44. if(!rst_n) 45. begin 46. Gy_temp1 <= 0; 47. Gy_temp2 <= 0; 48. Gy_data <= 0; 49. end 50. else 51. begin 52. Gy_temp1 <= matrix_p11 (matrix_p12 << 1) matrix_p13; //postive result 53. Gy_temp2 <= matrix_p31 (matrix_p32 << 1) matrix_p33; //negetive result 54. Gy_data <= (Gy_temp1 >= Gy_temp2) ? Gy_temp1 - Gy_temp2 : Gy_temp2 - Gy_temp1; 55. end 56. end |
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前面两步其实很好理解，主要第三步（32行、54行），这一步主要原因就是FPGA无法进行负数运算，所以将上两步计算结果进行取绝对值，实际上这不影响最后得结果，因为后面无论进行平方操作或者取绝对值操作结果都是相同的。
