1. 题目
给定一个非空二维矩阵 matrix 和一个整数 k，找到这个矩阵内部不大于 k 的最大矩形和。
代码语言：javascript复制示例:
输入: matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
输出: 2
解释: 矩形区域 [[0, 1], [-2, 3]] 的数值和是 2，
且 2 是不超过 k 的最大数字（k = 2）。
说明：
矩阵内的矩形区域面积必须大于 0。
如果行数远大于列数，你将如何解答呢？来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
2. 解题
最好在做本题之前，先把下面链接题目读懂
程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵（转成一维最大子序和 DP）
- 本题说行比较多，那么按列来
压扁，两重循环，遍历所有的列组合 - 对每种列组合，压扁后的 m (行数)个和，先求最大子序和（按照上题方法）
- 如果最大连续子序和 == k，返回 k，< k 进行下一个组合
- 如果子序和 > k ，那还需要找是否有 <= k 的呢？将前缀和 prefix 插入set（初始有0，防止prefix 一开始就是 k 的情况）
- 二分查找
prefix-k的下限lb，如果存在，则lb >= prefix-k, 两个前缀和做差就是连续子序列的和SUM = prefix - lb <= k，更新最大值
class Solution {
public:
int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& mat, int k) {
if(mat.empty() || mat[0].empty())
return 0;
int m = mat.size(), n = mat[0].size(), i, j1, j2;
int sum, tempmax, maxsum = INT_MIN, prefix;
vector<int> sumCols(m);
for(j1 = 0; j1 < n; j1)
{
sumCols.clear();
sumCols.resize(m);
for(j2 = j1; j2 < n; j2)
{ //列的左右边界组合
for(i = 0; i < m; i)
sumCols[i] = mat[i][j2];//行向求和
sum = tempmax = INT_MIN;
for(i = 0; i < m; i)
{ //对上面的和，求最大连续子序列和，DP
if(sum > 0)
sum = sumCols[i];
else
sum = sumCols[i];
tempmax = max(sum, tempmax);//临时的最大子序列和
if(sum <= k)//更新答案
maxsum = max(maxsum, sum);
}
if(tempmax == k || maxsum==k)
return k;//找到上限直接返回
if(tempmax < k)//最大连续子序列和小于 k，进行下一轮
continue;
//最大连续子序列和 大于 k，还要继续查找 有可能 <= k 的
set<int> s;
s.insert(0);//第一个就是k的时候，可以找到
prefix = 0;//利用前缀和，在set中二分查找
for(i = 0; i < m; i)
{
prefix = sumCols[i];
auto it = s.lower_bound(prefix-k);
s.insert(prefix);
if(it != s.end())
{
int SUM = prefix-(*it);
if(SUM > maxsum)
maxsum = SUM;
}
if(maxsum == k)
return k;
}
}
}
return maxsum;
}
};60 ms 9.3 MB
