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在我今天参与的一个讨论中，提出了一个问题，即在具有单个连续预测器的线性回归模型中R平方如何/是否取决于预测变量的方差。这个问题的答案当然是肯定的。
可视化
我们还可以在R中轻松地可视化前面的概念。我们首先从具有非常大的样本大小的线性模型中模拟数据：
代码语言：javascript复制n < - 10000
x < - 100 * runif（n）
y < - x rnorm（n）我们有：
Y对X，对X没有限制
拟合相应的线性模型证实了这一点：
代码语言：javascript复制
summary(lm(y~x))
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-4.1295 -0.6794 -0.0023 0.6879 3.5579
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0068489 0.0204500 0.335 0.738
x 0.9999752 0.0003534 2829.539 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.015 on 9998 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9988, Adjusted R-squared: 0.9988
F-statistic: 8.006e 06 on 1 and 9998 DF, p-value: < 2.2e-16
给出R平方0.9988。
接下来，我们再次绘制数据，
summary(lm(y[x<1]~x[x<1]))
Call:
lm(formula = y[x < 1] ~ x[x < 1])
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.93421 -0.73513 -0.09459 0.69282 2.59506
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.0893 0.2432 -0.367 0.71459
x[x < 1] 1.3960 0.4386 3.183 0.00215 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.121 on 72 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1233, Adjusted R-squared: 0.1112
F-statistic: 10.13 on 1 and 72 DF, p-value: 0.002155
R平方值低得多，为0.1233。
