最近在学习高频信号处理，经常会遇到阻抗匹配这个词。这篇文章主要扫清下这个知识盲点。
阻抗匹配（impedance matching）在wiki百科上的解释是
"impedance matching is the practice of designing the input impedance of an electrical load or the output impedance of its corresponding signal source to maximize the power transfer or minimize signal reflectionfrom the load."
即通过设计电路的输入输出阻抗，使得功率传输最大，减小负载的反射信号。所谓匹配，也就是要求电路的负载阻抗与信号源阻抗相等，或者传输线阻抗与负载阻抗相等。此时负载上的功率最大。
对于直流电路，这个结论很好证明。以下图为例，
（图片来自 https://en.wikipedia.org/wiki/Impedance_matching#Single-source_transmission_line_driving_a_load）
负载的功率为，
当Z_L=Z_S时，分母取极小值，功率取极大值Vs^2/4Zs
对于高速信号，不能使用简单的欧姆定律了，而是需要使用传输线理论。当信号的频率较低时，信号波长远大于传输线的长度，传输线不会对信号产生影响，此时使用电路理论即可。而当信号频率很高时，信号波长与传输线长度相当时，传输线上的电流电压等信号会随着空间位置发生变化，此时需要考虑信号的反射。这一点与光学有点类似，当物体尺寸接近波长时，需要考虑光的衍射等波动效应，而当物体尺寸远大于波长时，不需要考虑这些波动效应，可以简单地处理为光沿直线传播。
传输线的等效电路如下，
（图片来自文献1）
利用基尔霍夫定律，可以得到传输线方程
上述微分方程的解为，
可以看出，电压和电流都是由两部分组成，exp(-gama*z)表示电磁波沿 z方向传播，exp(gama*z)表示电磁波沿-z方向传播，也就是反射波。上式中的Z_0为传输线的特征阻抗，Z_0=sqrt[(R iwL)/(G iwC)]。如果不考虑损耗，Z_0=sqrt(L/C)。
考虑有终端负载的传输线，如下图所示，
（图片来自文献1）
电压与电流信号满足下式，
在z=0处，
反射系数为，
从上式可以看出，Z_L=Z_0相等时，反射系数为0，也就是没有反射信号，即阻抗匹配，能量全部被负载吸收。当Z_L=0时，反射系数为-1，对应负载处短路。当Z_L为无穷大时，反射系数为1，对应负载处开路。
如果阻抗不匹配，反射信号就会叠加到原始信号上，改变信号的形状，造成信号失真。可以通过串并联电容电感电阻等方式实现阻抗匹配。
以上是对阻抗匹配的简单介绍，很多内容来自书本，比较浅显，还不是很深刻，希望大家见谅。
文章中如果有任何错误和不严谨之处，还望大家不吝指出！
参考文献：
1. http://www.isu.edu.tw/upload/80205/6/jasonchen/CC/chapter_IV.pdf
