作者：挂枝儿 原文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/110886609
我们在做逻辑回归或是其他线性模型的时候，经常会遇到一个模型衡量指标叫做
，网上很多一个普遍的解释是：
表达了2个变量间关系的解释程度百分比程度 / 拟合曲线对于模型variance的减少百分比
用一个例子来理解一下。下图有蓝色的样本分布点，红线是我们的拟合曲线，灰线是平均值曲线
R方的公式是：
上图中分母和分子的左侧从数字上，可以理解为样本点到均值线的差平方和。分子的右侧代表预测结果与样本均值差的平方和。根据图像，我们其实可以将：
分子理解成:
样本标签本身的var - 将模型结果纳入考量后的var
分母理解成：
不考虑预测结果，样本标签本身的var
如果我们的拟合曲线与模型均值相同，那么我们的
=0，也就是说模型对于样本毫无解释能力，如果去蓝线的话，
将是一个非常接近于81%的数字，代表蓝线为均值线减少了81%的variance，模型结果可以解释81%的样本结果。
但需要注意的是，
并不能指定强关联的方向性，也就是说可能是正向的也可能是反向的。
那么逻辑回归的
是怎么回事呢？回归问题可以用量化的方差来计算，逻辑回归怎么计算呢？怎么定义
呢？
我们用LL(Over Probabilty)来代替上式的var(mean)
LL(Over Probabilty)的计算方式是：
得到概率后，我们将结果根据样本量log求和即可：
最后就可以计算
R^2的指标就介绍到这里，这是一个很好的量化模型结果对于响应变量解释程度的指标，那么接下来，我们怎么知道这个是不是随机造成造成的呢？怎么样确信这个结果不是偶然？
该F检验和P值出场了 我其实一开始只想知道p-value在线性方程组里是怎么计算出来了，后来查到了是必须要通过F值才能够得到. F检验的公式形象化的理解就是：
pfit-pmean可以叫做：自由度，其实就是拟合方程的系数量-平均值的系数量（一般就是1）
n-pfit就是样本量数量-拟合方程的系数数量。要减去pfit的原因是随着你方程中的系数项越多，你也需要更多的样本数量才能够去拟合方程。比如你需要2个点才能确定一条直线，3个点来确定一个平面。
从上面的式子也看得出，这是一个分子大分母就小，分子小分母就大的式子，我甚至觉得长得有点像odds....
那么这个式子又怎么得到我们的P值呢？
P值是检验样置信度的一个指标，一般我们认为p<=0.05时(一般选择这个显著水平)，模型的信号不存在偶然性，模型的结果可靠
我们可以古典查表法，当然实务肯定也是用Python模块计算
代码语言：javascript复制import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency, fisher_exact
obs = np.array([[8157, 8],[7906,10]])
g, p, dof, expctd = chi2_contingency(obs, correction = False)
p
0.59094761107842753总结：
R^2可以量化模型响应变量与因变量间的关系强弱 p-value检验可以决定拟合方程的可靠程度。
