应读者wonder留言，更新一篇NMPC路径跟踪控制加入控制平顺性惩罚项，即控制输入增量惩罚项的代码及仿真结果。
NMPC_main.m更新为：
NMPC参考路径设置 作者北京科技大学白国星 david.gx.bai@gmail.com
致谢：原始框架来自北京理工大学龚建伟教授团队著作《无人驾驶车辆模型预测控制》
代码语言：javascript复制clear all;
%%车辆参数初始化
l=1;%轴距
global v1;
global deltaf1;
v1=1;
deltaf1=0;
%% 控制参数初始化
Nx=3;%状态量个数
Np=25;%预测时域
Nc=3;%控制时域
%% 车辆位置初始化
State_Initial(1,1)=0;%x
State_Initial(2,1)=0;%y
State_Initial(3,1)=pi/6;%phi
%% 参考轨迹参数初始化
N=1000;%参考轨迹点数量
T=0.05;%采样周期
global Xrefg;
global Yrefg;
global PHIrefg;
%%参考轨迹生成
for k=1:1:N Np
if k<200
Xrefg(k,1)=k*T; %横坐标
Yrefg(k,1)=2; %纵坐标
PHIrefg(k,1)=0; %航向角
elseif k<514
Xrefg(k,1)=10 10*sin( 0.1*(k-200)*T);
Yrefg(k,1)=12-10*cos(0.1*(k-200)*T);
PHIrefg(k,1)=0.1*(k-200)*T;
elseif k<714
Xrefg(k,1)=20;
Yrefg(k,1)=12 (k-514)*T;
PHIrefg(k,1)=1.57;
else
Xrefg(k,1)=20;
Yrefg(k,1)=22;
PHIrefg(k,1)=1.57;
end
end
%% 开始仿真
for j=1:1:N-300
%读取参考路径
Xref=zeros(Np,1);
Yref=zeros(Np,1);
PHIref=zeros(Np,1);
for Nref=1:1:Np
Xref(Nref,1)=Xrefg(j Nref-1,1);
Yref(Nref,1)=Yrefg(j Nref-1,1);
PHIref(Nref,1)=PHIrefg(j Nref-1,1);
end
%%约束条件
for i=1:1:Nc
lb(2*i-1)=0.8;
lb(2*i)=-0.44;
ub(2*i-1)=1.2;
ub(2*i)=0.44;
end
%%选取求解算法
options = optimset('Algorithm','active-set'); %选择active-set为求解算法
%%求解算法预留
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
%%求解
[A,fval,exitflag]=fmincon(@(x)NMPC(x,State_Initial,Np,Nc,T,Xref,Yref,PHIref,v1,deltaf1),[0;0;0;0;0;0],A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options);%有约束求解，需要有2*Nc个0
%%获得控制输入
v_actual=A(1);
deltaf_actual=A(2);
v1=v_actual;
deltaf1=deltaf_actual;
%%车辆位置代入
X00(1)=State_Initial(1,1);
X00(2)=State_Initial(2,1);
X00(3)=State_Initial(3,1);
%%代入控制输入后，解算下一时刻车辆位置
Xref=dsolve('Dx-v_actual*cos(z)=0','Dy-v_actual*sin(z)=0','Dz-v_actual*tan(deltaf_actual)/l=0','x(0)=X00(1)','y(0)=X00(2)','z(0)=X00(3)');
t=T;
%%更新车辆位置
State_Initial(1,1)=eval(Xref.x);
State_Initial(2,1)=eval(Xref.y);
State_Initial(3,1)=eval(Xref.z);
%%绘图
figure(1)
plot(State_Initial(1,1),State_Initial(2,1),'b*');
hold on;
plot(Xrefg(j,1),Yrefg(j,1),'ro');
hold on;
axis([-5 25 -5 25])
end
NMPC.m更新为：
function cost = NMPC(x,State_Initial,Np,Nc,T,Xref,Yref,PHIref,v1,delta_f1)
%%车辆长度
l=1;
%%预测时域内初始位置代入
X=State_Initial(1,1);
Y=State_Initial(2,1);
PHI=State_Initial(3,1);
%%循环，获得预测位姿
for i=1:1:Np
if i==1
v(i,1)=x(1);
delta_f(i,1)=x(2);
dv(i,1)=v(i,1)-v1;
ddelta_f(i,1)=delta_f(i,1)-delta_f1;
X_predict(i,1)=X T*v(i,1)*cos(PHI);
Y_predict(i,1)=Y T*v(i,1)*sin(PHI);
PHI_predict(i,1)=PHI T*v(i,1)*tan(delta_f(i,1))/l;
else
if i<Nc
v(i,1)=x(2*i-1);
delta_f(i,1)=x(2*i);
else
v(i,1)=x(2*Nc-1);
delta_f(i,1)=x(2*Nc);
end
dv(i,1)=v(i,1)-v(i-1,1);
ddelta_f(i,1)=delta_f(i,1)-delta_f(i-1,1);
X_predict(i,1)=X_predict(i-1) T*v(i,1)*cos(PHI_predict(i-1));
Y_predict(i,1)=Y_predict(i-1) T*v(i,1)*sin(PHI_predict(i-1));
PHI_predict(i,1)=PHI_predict(i-1) T*v(i,1)*tan(delta_f(i,1))/l;
end
%%解算预测位姿和参考轨迹的误差
X_error(i,1)=X_predict(i,1)-Xref(i,1);
Y_error(i,1)=Y_predict(i,1)-Yref(i,1);
PHI_error(i,1)=PHI_predict(i,1)-PHIref(i,1);
end
%cost=Y_error'*Y_error X_error'*X_error; 也可以不加航向误差
cost=Y_error'*Y_error X_error'*X_error 0.01*PHI_error'*PHI_error 0.1*dv'*dv 0.1*ddelta_f'*ddelta_f;
end当平顺性惩罚项权重系数为0.1时，对控制效果的影响不大：
与不加入该惩罚项时性能相近：
详见： 白国星，公众号：Path Tracking Letters代码详解——NMPC路径跟踪复杂参考路径设置
当平顺性惩罚项权重系数为100时，该惩罚项将严重影响路径跟踪控制效果：
总而言之，笔者认为加入平顺性惩罚项的意义并不明显。如果采用控制增量作为控制输入，并加入控制增量约束条件时，加入平顺性惩罚项的意义将更加薄弱。后续笔者将更新采用控制增量作为控制输入的NMPC路径跟踪控制代码。
