二叉查找树

2020-03-10 10:48:34 浏览数 (1)

1. 定义（Binary Sort Tree）

  • 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
  • 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
  • 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树
  • 没有键值相等的节点

简单来说：任意节点的根比左子树大，比右子树小，O(log2(n))

2. 节点

代码语言：javascript复制
private class Node{
    
    //维护的键值对，应该用泛型的，这里为了方便你懂的
    public int key;
    public int value;
    
    //左右节点
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int key, int value) {
        this.key = key;
        this.value = value;
    }
}

3. 遍历

代码语言：javascript复制
public void preOrder(){
    preOrder(root);
}
/**
 * @param node 根据该节点往下遍历
 */
private void preOrder(Node node){
    if(node != null){
        System.out.println(node.value);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

4. 查找

最先判断节点是否为空，再考虑大于小于，最后才考虑等于

代码语言：javascript复制
public Node get(int key){
    
    //最先判断节点是否为空，再考虑大于小于，最后才考虑等于
    Node node = root;
    while(node != null){
        if(key > node.key){
            node = node.right;
        }else if(key < node.key){
            node = node.left;
        }else {
            return node;
        }
    }
    return null;
}

5. 插入

代码语言：javascript复制
public void add(int key,int value){
    Node node = root;
    //树为空时，要初始化设置根结点
    if(node == null){
        root = new Node(key,value);
        return ;
    }
    while(node != null){
        //往右移
        if(key > node.key){
            //当右子树为空时，即插入
            if(node.right == null){
                node.right = new Node(key,value);
                return ;
            }else{
                node = node.right;
            }
        //往左移
        }else if(key < node.key){
            if(node.left == null){
                node.left = new Node(key,value);
                return ;
            }else{
                node = node.left;
            }
        //相等替换
        }else{
            node.value = value;
            return ;
        }
    }
}

6. 最值及节点

二叉查找树的最左节点为最小值，最右为最大值

代码语言：javascript复制
public int max(){
    Node node = max(root);
    return node.value;
}
private Node max(Node node){
    while(node.right != null){
        node = node.right;
    }
    return node;
}
public int min(){
    Node node = min(root);
    return node.value;
}
private Node min(Node node){
    while(node.left != null){
        node = node.left;
    }
    return node;
}

7. 删除

删除节点分三种情况

  • 被删节点没有子树（直接删除）
  • 被删节点只有一个子树（孩子节点替换父节点）
  • 被删节点有左右子树（看图）
代码语言：javascript复制
public Node delete(int key){
    return delete(root, key);
}
private Node delete(Node node,int key){
    if(key > node.key){
        node.right = delete(node.right,key);
    }else if(key < node.key){
        node.left = delete(node.left,key);
    }else{
        //当被删节点不多于一个子树时
        if(node.left == null){
            return node.right;
        }else if(node.right == null){
            return node.left;
        }else{
            //被删节点有左右子树
            //保存被删节点到临时变量
            Node temp = node;
            //找到被删节点的右子树中最小的节点，替换原来的节点
            node = min(temp.right);
            //看图更易理解
            node.right = min(temp.right).right;
            //搞定左子树
            node.left = temp.left;
        }
    }
    return node;
}

假如B为被删节点，步骤：

  • 保存被删节点B到临时变量temp
  • 用B右子树的最小节点G来替换B
  • 用G右子树来代替E左子树
  • 把G的左子树代替为B的左子树

8. 整体代码

代码语言：javascript复制
/**
 * 二叉查找树的实现
 * @author Howl
 * @version 0.0.1
 * @date 20/1/13
 */
public class BinarySearchTree {
    
    
    //维护一个根结点，与遍历相关的功能都需用到
    private Node root;
    
    
    
    /**
     * 内部节点类
     * @author Howl
     */
    private class Node{
        
        //维护的键值对，应该用泛型的，这里为了方便你懂的
        public int key;
        public int value;
        
        //左右节点
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(int key, int value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
    }
    
    
    
    /**
     * 先序遍历
     */
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }
    /**
     * @param node 根据该节点往下遍历
     */
    private void preOrder(Node node){
        if(node != null){
            System.out.println(node.value);
            preOrder(node.left);
            preOrder(node.right);
        }
    }
    
    
    
    /**
     * @param key 根据key来查找
     * @return 返回key对应的节点，没有就返回null
     */
    public Node get(int key){
        
        //最先判断节点是否为空，再考虑大于小于，最后才考虑等于
        Node node = root;
        while(node != null){
            if(key > node.key){
                node = node.right;
            }else if(key < node.key){
                node = node.left;
            }else {
                return node;
            }
        }
        return null;
    }
    
    

    /**
     * 添加节点
     * @param key 键
     * @param value 值
     * @return 
     */
    public void add(int key,int value){
        Node node = root;
        //树为空时，要初始化设置根结点
        if(node == null){
            root = new Node(key,value);
            return ;
        }
        while(node != null){
            //往右移
            if(key > node.key){
                if(node.right == null){
                    node.right = new Node(key,value);
                    return ;
                }else{
                    node = node.right;
                }
            //往左移
            }else if(key < node.key){
                if(node.left == null){
                    node.left = new Node(key,value);
                    return ;
                }else{
                    node = node.left;
                }
            //相等替换
            }else{
                node.value = value;
                return ;
            }
        }
    }
    
    
    
    /**
     * 查找最值
     * @return 最值
     */
    public int max(){
        Node node = max(root);
        return node.value;
    }
    /**
     * 查找最值的节点
     * @param node 从该节点开始查找
     * @return 返回最值对应的节点
     */
    private Node max(Node node){
        while(node.right != null){
            node = node.right;
        }
        return node;
    }
    public int min(){
        Node node = min(root);
        return node.value;
    }
    private Node min(Node node){
        while(node.left != null){
            node = node.left;
        }
        return node;
    }
    
    
    /**
     * 删除节点
     * @param key 根据key来删除
     * @return 被删除的节点
     */
    public Node delete(int key){
        return delete(root, key);
    }
    private Node delete(Node node,int key){
        if(key > node.key){
            node.right = delete(node.right,key);
        }else if(key < node.key){
            node.left = delete(node.left,key);
        }else{
            //找到需要删的节点
            if(node.left == null){
                return node.right;
            }else if(node.right == null){
                return node.left;
            }else{
                Node temp = node;
                //找到右子树最小的节点，替换原来的节点
                node = min(temp.right);
                //把
                node.right = min(temp.right).right;
                //搞定左子树
                node.left = temp.left;
            }
        }
        return node;
    }
}

9. 测试

代码语言：javascript复制
public static void main(String[] args) {
    BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
    
    int[] arrs = {12,10,13,8,11,7,9};
    
    for (int arr : arrs){
        bst.add(arr, arr);
    }
    bst.delete(8);
    bst.delete(13);
    bst.preOrder();
}
代码语言：javascript复制
12
10
9
7
11
binary sort tree

0 人点赞