一. 优先级队列：
1 概念： 队列是一种先进先出的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。 这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
二. 优先级队列的模拟实现：
1. JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。 2. 堆的概念： 如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i 1 且 Ki<= K2i 2 (Ki >= K2i 1 且 Ki >= K2i 2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。简单来说小堆就是，堆的实现底层->完全二叉树，的每一棵树的父亲节点大于左右孩子节点就是大根堆，相反是小根堆。 堆的性质： (1).堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 (2).堆总是一棵完全二叉树 3.堆的存储方式： 1. 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。 2.堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储 总结： 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2 如果2 * i 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i 1，否则没有左孩子 如果2 * i 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i 2，否则没有右孩子
4. 堆的创建(以大根堆)：
1 堆向下调整：
建堆的时间复杂度: O(N) ; 向下调整复杂度 (logn)
思路：获得左右孩子的最大值，确定最大孩子，让后调整为大小根堆
图解：
代码：这里以建立大根堆为例子：
代码语言：javascript复制//创建大根堆 ，时间复杂度：O(N)
public void createHeap() {
//自下而上比较，创建堆
//parent为根节点序号
for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {
siftDown(parent, usedSize);
}
}
/**
*
* @param parent:每颗子树开始调整的位置
* @param usedSize:判断每颗子树，调整结束位置
* 向下调整：每颗子树都从根节点，开始往下调整，效率高， 时间复杂度 O(N)
*/
public void siftDown(int parent, int usedSize) {
//先确定父亲节点并传过来
int child = parent*2 1;
while (child < usedSize) {
//获得左右孩子的最大值，确定最大孩子
if (child 1 < usedSize && elem[child] < elem[child 1]) {
child ;
}
//调整为大根堆
if (elem[child] > elem[parent]) {
swap(elem,child,parent);
//跟新孩子孩子父亲节点
parent = child;
child = parent * 2 1;
} else {
break;
}
}
}5.堆的插入与删除:
(1).插入：
先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容) 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
代码：
代码语言：javascript复制/**
* 插入，方式：向上调整，效率很慢
* 时间复杂度 O(N*logN)
*/
public void offer(int val) {
//判断是否满了，满了就扩容
if (isFull()) {
elem = Arrays.copyOf(elem, 2*elem.length);
}
//插入usedSize位置
elem[usedSize] = val;
//调整插入的节点
siftUp(usedSize);
this.usedSize ;
}(2).删除：
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素
步骤1 判空
步骤2.将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
步骤3. 对堆顶元素进行向下调整
图解：
代码：
代码语言：javascript复制/**
* 删除，
* 方式：把 0 位置和 usedSize-1位置交换，交换后调整 0位置，及其一下位置
*/
public int poll() {
if (isEmpty()) {
throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");
}
int val = elem[0];//记录一下 0 位置好返回
swap(elem,0,usedSize-1);//交换
siftDown(0, usedSize-1);//调整
usedSize--;
return val;
}代码语言：javascript复制6.用堆模拟实现优先级队列整个模拟代码呈现：
public class MyPriorityQueue {
public int[] elem;
public int usedSize;
public MyPriorityQueue() {
this.elem = new int[10];
}
//初始化
public void initElem(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i ) {
this.elem[i] = array[i];
this.usedSize ;
}
}
//创建大根堆 ，时间复杂度：O(N)
public void createHeap() {
//自下而上比较，创建堆
//parent为根节点序号
for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {
siftDown(parent, usedSize);
}
}
/**
*
* @param parent:每颗子树开始调整的位置
* @param usedSize:判断每颗子树，调整结束位置
* 向下调整：每颗子树都从根节点，开始往下调整，效率高， 时间复杂度 O(N)
*/
public void siftDown(int parent, int usedSize) {
//先确定父亲节点并传过来
int child = parent*2 1;
while (child < usedSize) {
//获得左右孩子的最大值，确定最大孩子
if (child 1 < usedSize && elem[child] < elem[child 1]) {
child ;
}
//调整为大根堆
if (elem[child] > elem[parent]) {
swap(elem,child,parent);
//跟新孩子孩子父亲节点
parent = child;
child = parent * 2 1;
} else {
break;
}
}
}
private void swap(int[] elem, int i, int j) {
int tmp = elem[i];
elem[i] = elem[j];
elem[j] = tmp;
}
private void siftUp(int child) {
int parent = (child-1) / 2;
while (parent >= 0) {
if (elem[child] > elem[parent]) {
swap(elem, child, parent);
//更新孩子和父亲
child = parent;
parent = (parent-1) /2;
}else {
break;
}
}
}
/**
* 插入，方式：向上调整，效率很慢
* 时间复杂度 O(N*logN)
*/
public void offer(int val) {
//判断是否满了，满了就扩容
if (isFull()) {
elem = Arrays.copyOf(elem, 2*elem.length);
}
//插入usedSize位置
elem[usedSize] = val;
//调整插入的节点
siftUp(usedSize);
this.usedSize ;
}
public boolean isFull() {
return this.usedSize == elem.length;
}
/**
* 删除，
* 方式：把 0 位置和 usedSize-1位置交换，交换后调整 0位置，及其一下位置
*/
public int poll() {
if (isEmpty()) {
throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");
}
int val = elem[0];//记录一下 0 位置好返回
swap(elem,0,usedSize-1);//交换
siftDown(0, usedSize-1);//调整
usedSize--;
return val;
}
public int peek() {
if (isEmpty()) {
throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");
}
return elem[0];
}
public boolean isEmpty() {
return usedSize == 0;
}
/** 从小到大堆排序：
* 1.创建大根堆
* 2.交换 0 位置和 end位置（end=usedSize-1）
* 3.调整
* 4.end--
* 循环以上步骤即可
*
* 时间复杂度 O(N) 堆排序：0(NlogN)
*/
public void heapSort() {
int end = usedSize - 1;
while (end > 0) {
swap(elem, 0, end);
siftDown(0, end);
end--;
}
}
}三.常用接口介绍:
1. PriorityQueue的特性: Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本博客要介绍PriorityQueue。
PriorityQueue的使用要注意事项：
1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
代码语言：javascript复制import java.util.PriorityQueue;2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
可以重写相关方法和传比较器：
代码语言：javascript复制public static void main7(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o1.compareTo(o2);
}
});
}3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException 4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容 5. 插入和删除元素的时间复杂度为 6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构 7. PriorityQueue默认情况下是小堆
2.优先级队列的构造：
注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器
代码语言：javascript复制class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}
public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
}3. 优先级队列的扩容说明： 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容
3 oj练习：最大或者最小的前k个数据. - 力扣（LeetCode） 解法一：（直接放入小根堆，然后放到返回数组删除）
代码：
代码语言：javascript复制PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();
//时间复杂度 0(N*logN)
for (int i = 0; i < arr.length; i ) {
//默认是小根堆
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
//时间复杂度 0(K*logN)
int[] ret = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i ) {
ret[i] = priorityQueue.poll();
}
return ret;解法二：把 N个元素的数组，前 K个变成大根堆，再与 N-K个比较， 如果第 N-K个，比堆顶元素小，就把堆顶元素删除，把这个元素放入堆中。
时间复杂度为 0( K*logK (N-K)*logK == N*logK)
这里的K可能很小，所以该算法比较好
代码：
代码语言：javascript复制/**
* 解法二：把 N个元素的数组，前 K个变成大根堆，再与 N-K个比较，
* 如果第 N-K个，比堆顶元素小，就把堆顶元素删除，把这个元素放入堆中。
*
* //时间复杂度 0( K*logK (N-K)*logK == N*logK)这里的K可能很小，所以该算法比较好
*/
//构建大根堆
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2.compareTo(o1);
}
}
public int[] smallestK2(int[] arr, int k) {
int[] ret = new int[k];
//注意K的范围
if(arr == null || k == 0) {
return ret;
}
//前 K个变成大根堆
PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(k,new IntCmp());
//时间复杂度 O（K*logK）
for (int i = 0; i < k; i ) {
//现在是大根堆
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
//第 N-K个元素从，K下标开始
//时间复杂度：(N-K)*logK
for (int i = k; i < arr.length; i ) {
//peek一下堆顶元素，与开始第K个一直比较
int peekVal = priorityQueue.peek();
if (arr[i] < peekVal) {
priorityQueue.poll();
priorityQueue.offer(arr[i]);
}
}
for (int i = 0; i < k; i ) {
ret[i] = priorityQueue.poll();
}
return ret;
}
