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具体数学-第2课 - WeiYang Bloggodweiyang.com
今天主要讲了关于递推式和求和的一些方法，主要是成套方法。
约瑟夫环推广
上一节课说到，约瑟夫环问题的解是
其中
将
写成二进制可以发现，
就是
的二进制循环左移1位。 现在做一下推广，求解如下递推式：
可以设
同样，令
可以解出
再从二进制角度理解一下，将递推式继续推广：
可以得到解为
递推式求和
求解如下递推式：
用成套方法求解，设
首先令
，可以得到
，所以
。 再令
，可以得到
，所以
。 最后令
，可以得到
，所以
，所以
再来一个更复杂的递推式：
同样的方法，设
首先令
，可以得到
，所以
。 再令
，可以得到
，所以
。 这时候能不能令
呢？答案是不能，因为如果
，那么
显然不可能成立。 观察系数，可以令
，可以得到
，所以
。 所以
