估算卷积层与反卷积层运算量

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对于炼丹师来说，针对任务调整网络结构或者在做模型精简的时候，都会去考虑模型的运算量的大概值，虽然这个只是一个间接参考值，网络真正的运行速度还要考虑其他的因素（具体解释可以参考shufflenet v2这篇文章的解读）。

那么对于给定一个卷积神经网络的模型定义，该如何估算其浮点数运算量。对卷积神经网络来说，卷积层的运算量是占网络总运算量的大头，而对于一些像素级别任务，反卷积层也要算上。

网上有很多介绍如何计算卷积网络运算量的文章，基本都是介绍卷积还有全连接等一些常用的层是如何计算的，但很少有介绍反卷积层的运算量如何计算。

本文主要内容是介绍卷积、反卷积、分组卷积和分组反卷积的运算量分别是如何估算出来的。

本文相关代码，计算MXNet网络运算量的小工具：

Python版本：https://github.com/Ldpe2G/DeepLearningForFun/tree/master/MXNet-Python/CalculateFlopsTool

Scala版本：https://github.com/Ldpe2G/DeepLearningForFun/tree/master/Mxnet-Scala/UsefulTools

普通卷积层的运算量很多文章都已经讲过如何计算了，这里也重复讲下，为后面介绍反卷积的运算量做铺垫。卷积的运算一般的实现就是转化为矩阵乘法运算，首先来看一下卷积运算的简单的示意图：

首先左上角定义了输入和输出的feature map的形状，假设卷积核大小是，所以权值的形状就是。

然后一般来说实现卷积的前向是通过首先对输入的feature map应用im2col操作，从形状的矩阵，转换成形状是的矩阵，接着与权值相乘，就得到右边的输出。所以卷积前向的运算量是：

当然卷积运算的时候除了乘法还有加法，而我这了只算了乘法的次数。

如果加上加偏置的计算，运算量就是：

下面这个仓库的代码在计算运算量的时候也是只算了乘法: https://github.com/albanie/convnet-burden

卷积的反向和接下来要介绍和反卷积的前向是对应的，这里简单提一下卷积的反向过程，求输入的梯度的时候是把权值转置，然后与输出的梯度相乘就得到中间结果，然后再做一个col2im操作把中间结果回填到输入梯度矩阵的对应位置上。

接着我们来看下普通反卷积的运算量的计算方法，首先看一下反卷积前向和后向运算过程的示意图：

左上角也是定义了反卷积的输入与输出的feature map大小，这里反卷积的权值的形状与卷积有点不同，是，这是因为反卷积的前向和后向操作分别是对应卷积的后向和前向，也就是刚好反过来的。

然后我们直接看反卷积的前向操作，和卷积的后向操作对应，权值做转置与输入feature map做一个乘法，这里可以看成是一个的卷积，输出通道数是，然后的到中间结果，然后再做一个col2im的操作回填到输出feature map对应的位置上。所以反卷积的运算量如下：

同样部分也是只考虑了乘法次数，还有后面的col2im回填累加其实也会占据运行时间的，但是这里没有加上这个加法次数的时间。

加上偏置的话则是：

所以计算反卷积的运算量是需要知道输入与输出feature map大小的。

分组卷积的运算量其实就是直接把卷积的运算量除以组数，比如分为g组，继续沿用上面卷积的运算量公式的话，那么分组卷积的运算量为：

加上偏置的话就是：

具体是怎么算出来的呢，直接看下面的示意图就应该很清晰了：

左上角定义了输入与输出feature map的大小还有卷积的分组数，则根据分组卷积的定义，输出feature map的通道被分成了组，每组里面的个feature map链接输入的对应索引的个通道的feature map。

所以看上图，在把输入作im2col操作的时候也是按组来做的，每组 feature map 都会生成一个的矩阵，然后与对应的权值做乘法，就是图中的相同颜色部分，每组做完乘法就得到了输出feature map，如果还有偏置则是最后再加上，所以分组卷积的运算量就可以求到的了。

来看下反卷积，有了分组卷积的铺垫，分组反卷积也不难求，分组反卷积的FP同样也是对应分组卷积的BP：

同样的，左上角定义了分组反卷积的输入和输出feature map大小，分组数为。同样的输出feature map的通道被分成了组，每组里面的个feature map链接输入的对应索引的个通道的feature map。

然后在前向过程中，对于每组的计算，权值首先需要转置一下，得到的权值矩阵然后和输入对应的组数做乘法，然后得到输出对应的组的中间结果，然后每一组的中间结果再通过 col2im 回填到输出 feature map 对应的组的位置。

所以分组反卷积的运算量如下：

如果有偏置的话就是:

如果想更加详细的了解代码上的实现，读者可以参考MXNet中反卷积权值shape的推断部分，还有反卷积前向部分代码，或者一些推理框架，比如NCNN和MNN的实现。