问题描述
一个数的序列ai，当a1 < a2 < … < aS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 <i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入数据
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。 输出要求
最长上升子序列的长度。 输入样例 7 1 7 3 5 9 4 8 输出样例
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解题思路： 1.找子问题 “求序列的前n个元素的最长上升子序列的长度”是个子问题，但这样分解子问题，不具有“无后效性”假设F(n) = x,但可能有多个序列满足F(n) = x。有的序列的最后一个元素比 an 1小，则加上an 1就能形成更长上升子序列；有的序列最后一个元素不比an 1小……以后的事情受如何达到状态n的影响，不符合“无后效性” “求以ak（k=1, 2, 3…N）为终点的最长上升子序列的长度”一个上升子序列中最右边的那个数，称为该子序列的“终点”。虽然这个子问题和原问题形式上并不完全一样，但是只要这N个子问题都解决了，那么这N个子问题的解中，最大的那个就是整个问题的解。
- 确定状态 子问题只和一个变量-- 数字的位置相关。因此序列中数的位置k 就是“状态”，而状态 k 对应的“值”，就是以ak做为“终点”的最长上升子序列的长度。状态一共有N个。
- 找出状态转移方程 maxLen (k)表示以ak做为“终点”的最长上升子序列的长度那么初始状态为: maxLen (1) = 1 maxLen (k) = max { maxLen (i)：1<=i < k 且 ai < ak且 k≠1 } 1若找不到这样的i,则maxLen(k) = 1 maxLen(k)的值，就是在ak左边，“终点”数值小于ak ，且长度最大的那个上升子序列的长度再加1。因为ak左边任何“终点”小于ak的子序列，加上ak后就能形成一个更长的上升子序列。
代码如下：
代码语言：javascript复制#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1010;
int Num[MAX];
int MaxLen[MAX];
bool cmp(int a , int b)
{
return a>b;
}
int Max(int a ,int b)
{
return (a > b) ? a : b;
}
int main()
{
int len;
cin>>len;
for(int i = 1 ; i <= len ; i ){
cin>>Num[i];
MaxLen[i] = 1;
}
for ( int i = 2 ; i <= len ; i ){
for ( int j = 1 ; j < i ; j ){
if ( Num[i] > Num[j]){
MaxLen[i] = Max(MaxLen[i],MaxLen[j] 1);
}
}
}
sort(MaxLen,MaxLen len 1,cmp);
cout<<endl<<MaxLen[0];
return 0;
} 
