题目
同余定理，任何一个10进制数n 都可以表示成 n = a10^x b10^(x-1) .... c*10^0
那么 n ≡ ( a10^x b10^(x-1) .... c*10) mod 9
( a10^x b10^(x-1) .... c10) mod 9 = a10^x mod 9 b * 10^(x-1) mod 9 ..c*10^0 mod9
又因为 a*10^x mod 9 = (a mod 9) * (10^x mod 9) = a mod 9
所以 n ≡ (a b ..c) mod 9
题目求一个数字上每位上的数字相加得到一个新的数字，直到这个数字只有1位， 实际上就是 n ≡ (a b ..c) ≡ n2 ≡ (a2 b2 ..c2) ≡ ...nx ≡ (ax bx ..cx) mod 9 其中 （nx = a(x-1) b(x-1) ...c(x-1)）
所以求n对9的余数就好了。当余数为0是，答案输出9
代码语言：javascript复制class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
if(num==0)
return 0;
return num%9==0?9:num%9;
}
};
