证券和股票市场的投资决策本质上就是一种在回报收益和投资风险之间权衡的决策。投资者需要早不同的投资产品间做出选择，同时也要考虑在选择出的投资产品上投放的资金比例，选择结果组成了一个投资组合。传统的投资组合收益与风险分析集中在两个关键统计量上：均值和方差。均值是指投资组合的期望收益率，是组合中所有投资产品的收益率加权平均；方差指的是投资组合收益率的方差，用以刻画收益率的变化和风险程度。根据投资组合理论，一个理性的投资组会在给定方差水平下调整投资组合资金投放比例使得期望收益最大化，或收益方差最小化。
给定投资组合中每个投资产品的期望收益率和方差以及产品间的相关系数，就可以通过公式或者计算机模拟计算出投资组合的期望收益和方差。计算机和模拟技术可以放宽投资组合理论中的假设约束，使得分析对象与现实更加接近。
假设一个投资者有初始投资资金200万元，经过分析，他选择了4个投资产品：大盘股、小盘股、国际股和政府债券，每个投资产品的期望收益率和收益标准差如下图：
假设每年的通货膨胀率未4%，每个产品的收益率服从正态分布，该投资者希望每年从投资组合中的收益提取10万元。该投资组的初始投资比例为：20%用于大盘股、20%用于小盘股、40%用于政府债券，投资开始于2013年结束于2022年。
需要解决如下问题：
1、计算该投资组合收益率的均值和标准差。
2、计算2022年该投资组合的期末余额。
3、优化投资组合，使得收益率最大。
4、在收益率标准差小于等于1.5%的条件下优化投资组合，使得收益率最大。
5、在收益率均值大于等于10%的条件下优化投资组合，使得收益率标准差最小。
上图展示了投资组合回报分析的完整模型。
下面将说明上述5个问题的解决方法：
问题1：“计算该投资组合收益率的均值和标准差”。下图给出了投资组合收益率模拟结果的概率密度图，可以看到，在案例给出的条件以及初始投资比例下，投资组合平均收益率最小值围殴5.83%，最大值为12.21%，均值为9.2%，标准差为0.89%。
下面是针对第二个问题：10年后也就是2022年投资组合的期末余额的结果做解读。从下图可以看出，在期初200万元并且每年提取10万元的情况下，2022年期末余额的最小值为190万元，最大值为409万元，均值为295万元，标准差为31万元。
未完待续。。。
