作者：Pawel 、Nick、PlanB
编译：1 1=6
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前言
比特币减半是其创始人中本聪（Satoshi Nakamoto）在比特币白皮书中设置的一项机制。在比特币代码中规定每开采210000个区块，矿工得到的比特币奖励就减少一半。2012年11月28日，比特币首次减半，每一区块开采奖励降至25枚比特币；2016年7月9日，比特币第二次减半，奖励降至12.5枚比特币。北京时间2020年5月12日03:25，第三次减半将从12.5枚比特币变为每个区块奖励6.25枚比特币。
截止今天发文。比特币奖励将从6.25枚降到3.125枚还剩大约2148天：
在过去两次比特币价格下跌之后，对比特币价格上涨的分析似乎遵循了Plan B提出的库存流量比模型（Stock-to-Flow，简称S2F），这个指标量化了比特币的稀缺性。
注：Plan B是Twitter上一位有名的加密资产分析师。
S2F = Stock/Flow
Stock是指现有的库存和储备。Flow是年产生产量。人们也常用供应增长率这个指标，也就是flow/stock。请注意，S2F=1/供应增长率。
S2F模型
S2F模型指可用资产或储备资产的数量除以每年生产的数量，Stock-to-Flow比率是一个重要的指标，因为S2F中较高的指标值反映了资产每年通货膨胀发生率的降低。一般来说，库存流量比越高，说明稀缺性越大。
让我们来看看S2F的数值。
黄金拥有最高的S2F，它达到62，它需要花费62年才能生产出当前的黄金库存。白银排第二位，S2F是22。高的S2F让它们变成货币商品。
比特币当前有1750万代币的库存，供应量为70万/年，也就是它的S2F为25。这让比特币可以归入黄金和白银这样的货币商品类别。比特币当前的市值为700亿美元。
比特币的供应是固定的。新比特币通过新区块产生。当矿工发现能满足有效区块所需要PoW哈希时，大约每10分钟产生一个新区块。每个区块的第一个交易，称为coinbase，包含找到区块的矿工的区块奖励。区块奖励包括人们支付的交易手续费和新生代币（称为补贴）。“补贴”从50比特币开始，每210,000区块（大约4年）减半。（补贴也就是矿工的区块奖励，当前奖励为12.5btc，到现在的6.25btc。）
这就是为什么“减半”对于比特币货币供应和S2F很重要。减半导致供应增长率（比特币的背景下通常称为“货币通胀”）变成梯状，而不是平滑变化。
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S2F和价值
在2019年3月，我们做了一个实验。统计比特币从2009年12月到2019年2 月的月度S2F和价值，总计有111个数据点。用Python/PRC/bitcoind直接从比特币区块链中查询每月的区块数。实际的区块数量跟理论的数量相差很大，因为区块并非完全按照每10分钟产出一次，例如2009年区块的数量明显要少很多。
用每月区块数量和已知的区块补贴，你可以算出生产量和库存。我们通过任意忽略S2F计算中的前100万个代币（7个月）来修正丢失的代币。对丢失代币数量更准确的估计调整会是未来研究的主题。
比特币价格数据从不同来源均可获得，但是从2010年7月开始。我们添加了首次已知的比特币价格（2009年10月，1美元1309个BTC，2010年3月BitcoinMarket第一个引用价格为0.003美元，2010年5月2个匹萨饼41美元，用10,000个BTC购买），同时还有插入值。
我们已经有黄金的数据点，S2F为62，市值为8.5万亿美元；白银的S2F为22，市值为3080亿美元，我将它作为基准。
模型
S2F VS市值 的第一个散点图显示，最好使用对数值或轴来表示市值，因为它跨越了8个数量级（从1万美元到1000亿美元）。使用S2F的对数值或轴也可以很好地显示In（SF）和In（市值）之间的线性关系。请注意，我们使用自然对数，而不是常用对数，这会产生类似的结果。
对数据进行线性回归确认了肉眼可见的结果：S2F和市值之间存在统计学上的明显关系。（95% R2， F 2.3E-17的显著性，斜率 2.3E-17的p值）。S2F和市值之间的关系是偶然产生的，这种可能性几乎为零。当然，其他因素也会影响价格，例如监管、黑客攻击等，这就是为什么R2并不总是100%的原因，并非所有点都落在直的黑线上。然而，其中的主导因素似乎是S2F衡量的稀缺性。
有意思的是，黄金和白银处于完全不同的市场，它们跟比特币S2F模型符合，这为模型提供了额外的信心。请注意，2017年12月牛市高峰期比特币S2F是22，比特币市场价值是2300亿美元，跟白银非常接近。
由于减半对S2F有大的冲击，我们在图表中将下次减半前的月份进行颜色叠加，深蓝是减半的月份，红色是刚刚减半之后的月份。下一次减半是2020年5月份。当前的S2F为25，将升至50，很接近于黄金的S2F62。
在2020年5月减半之后预估的市场价值会是1万亿美元，相当于55000美元的比特币价格。这非常壮观。我们在前几天见证了这个预测结果，模型真可以！
人们会问，支撑1万亿美元市值的钱从哪里来？我们的回答是：白银、黄金、负利率的国家（欧洲、日本、美国也将进入这一行列）、通货膨胀国家（委内瑞拉等）、亿万富翁和百万富翁们对量化宽松的对冲、发现过去十年表现最佳的投资品的机构投资者等。
我们还能直接用S2F模拟比特币价格。当然公式有不同的参数。但结果是相同的。95%的R2和在2020年5月减半后S2F为50，其预估的比特币价格是55000美元。
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幂律和分形
同样非常有意思的是，还有幂律关系的迹象。
线性回归函数：
ln(市值) = 3.3 * ln(S2F) 14.6......
可以写为幂律函数：
市值= exp(14.6) * S2F ^ 3.3
95% R2超过8个数量级的幂律的可能性增加了如下的可信度：S2F捕获比特币价值，它是主要驱动因素。幂律关系中，一个量的相对变化给另外一个量的带来成比例增长的变化，而与这些变量的初始大小无关。每次减半，比特币S2F翻倍，市场价值增加10倍，这是一个常数因子。
幂律非常有意思，因为它们可以揭示看似随机复杂系统的属性的潜在规律性。复杂系统通常具有这样的特性：其中不同规模大小的现象之间的变化与我们正在观察的规模大小无关。这种自相似的属性是幂律关系的基础。我们在比特币中也可以看到：2011、2014、2018年的四次崩溃看上去很相似，下降了80%，但规模完全不同，分别是10美元、1000美元、10,000美元的不同量级。如果你不使用对数刻度，你不会看到；尺度方差和自相似性与分形相关。实际上，上面的幂律函数中的参数3.3是“分形维数”。
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代码研究
我们在这里为大家提供了一段代码，可以定期运行一下来检查自第三次减半事件以来实际比特币价格的统计数据，基于Python完成。
代码语言：javascript复制import ccrypto as cc
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.dates as mdates
from IPython.display import display
import matplotlib.pyplot as plt
grey7 = (.7, .7, .7)
halving_ts = pd.read_pickle('2020btc.df')
halving = halving_ts[halving_ts.index == pd.to_datetime('2020-05-11 21:23')]
now = cc.getCryptoSeries('BTC', freq='m', ohlc=False, exch='Coinbase')
now = now[now.index == now.index[-1]]
公众号使用已经保存好的BTC数据（2020btc.df，2020-05-11至今2020-05-14，1分钟）请在文末获取。
接下来，我们将从 cryptocompare.com 中获取最新的1分钟BTC价格。
给定所需的输入时间序列，我们构造一个包含两个关键量的DataFrame：
代码语言：javascript复制gain = pd.concat([halving, now])
gain_pct = np.round(100*(now.values[0][0]/halving.values[0][0]-1),2)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [gain_pct]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "Curent Gain or Loss (%)"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = ""
gain.rename(index = {gain.index[-1] : ""}, inplace=True)
tday = (gain.index[1] - gain.index[0]) / pd.Timedelta('1 days')
thrs = (gain.index[1] - gain.index[0]) / pd.Timedelta('1 hour')
gain_usd = gain.iloc[1] - gain.iloc[0]
highest = halving_ts.max()
peak_gain = (highest[0] / halving.values[0][0] - 1) * 100
dd = 100*(now.values[0][0] / highest - 1); dd = dd.values
ddd = ((now.index - halving_ts.index[np.argmax(halving_ts)])
/ pd.Timedelta('1 days'))[0]
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round(highest,2)[0]]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "Peak Price"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round(peak_gain,2)]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "Peak Gain (%)"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round(dd,2)[0]]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "Drawdown from Peak Price (%)"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round(ddd,2)]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "Drawdown Duration (days)"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = ""
gain.rename(index = {gain.index[-1] : ""}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round(tday,2)]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "Days since 3rd Halving"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = ""
gain.rename(index = {gain.index[-1] : ""}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = "Mean Gain Rates"
gain.rename(index = {gain.index[-1] : ""}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round((gain_usd/tday)[0],2)]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "USD/day"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round((gain_pct/tday),2)]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "%/day"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round((gain_usd/thrs)[0],2)]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "USD/hour"}, inplace=True)
gain.loc[gain.shape[0] 1] = [np.round((gain_pct/thrs),2)]
gain.rename(index = {gain.index[-1] : "%/hour"}, inplace=True)
display(gain)
以下是代码返回的详细信息：
从这个表格中我们可以得出一个有吸引力的结论，那就是平均日增长率。假设你在你的投资组合中只拥有1个BTC，从2020年5月11日晚上开始，你每天赚大约400美元或每小时专18美元！如果这些利率能保持在同样的水平，那么从现在开始的6.8年内，你就能赚到第一个100万美元（也包括2024年的减半）。对S2F模型可以好好看看。
我们再做一些可视化：
代码语言：javascript复制btc_m = halving_ts[halving_ts.index >= '2020-05-11 21:21']
gnl_m = 100 * (btc_m.shift(-1) / halving.values[0][0] - 1).dropna()
plt.figure(figsize=(12,5))
plt.grid()
plt.plot(gnl_m, label='1-min resolution')
plt.title('Current BTC gain/loss since 2020 Bitcoin Halving = %.2f%%' % gain.iloc[2,0])
plt.ylabel('Gain/Loss (%)', fontsize=12)
plt.legend()
plt.gcf().autofmt_xdate()
myFmt = mdates.DateFormatter('%Y-%m-%d %H:%M')
plt.gca().xaxis.set_major_formatter(myFmt)
plt.savefig("bitcoin.png", bbox_inches='tight')
代码本身可以在许多方面进行改进和扩展，例如绘制随时间推的美元/日平均收益的变化，这将是非常有趣的。如果我们能看到一个月、六个月和一年后的比特币价格，那将是非常有趣的！
请好好利用S2F模型，再次我们想引用Nick的一篇文章，来证明比特币的价值是否存在Stock-to-Flow的关系。供大家参考学习！
我们对所提出的对数模型的统计有效性（最小二乘假设）、各变量的平稳性以及潜在的虚假关系都进行了检验。建立了一个向量误差修正模型（VECM），并与Stock-to-Flow模型进行了比较。
尽管这些模型中，有些在Akaike信息标准方面超过了原始模型，但它们都未能对Stock-to-Flow是比特币价值的一个重要非虚假预测因素的假设进行否定。
- 零假设（H0）：比特币的价值是比特币Stock-to-Flow的函数
- 备选假设（H1）：比特币的价值不是比特币Stock-to-Flow的函数
S2F模型的作者通过在比特币市值的自然对数和Stock-to-Flow的自然对数上拟合一个普通最小二乘（OLS）回归来检验H0。对于这两个变量中的对数转换，除了对数模型可以用幂律表示外，没有其他的方法或任何已知的推理可以表示。
我们直接看看一些重要的结果：
当比特币的价值过低时，它很快就会上升回到lnSF 。系数[D lnSF]L. ce1估计值为0.028，意味着当比特币价值过低时，它会向均衡方向调整。
协整方程随时间的估计
在上图中，我们可以看到协整方程是趋向于零的。虽然它在形式上可能不是静止的，但它确实在接近平稳状态。
具有K个内生变量和r个协整方程的VECM伴随矩阵具有Kr单位特征值。如果过程是稳定的，则剩余r特征值的系数严格小于1。由于特征值的系数没有总分布，因此很难确定系数与另一个系数是否接近。
伴随矩阵的根
特征值图显示，剩余特征值都不接近单位圆。稳定性检查并不能说明我们的模型是存在指定错误的。
脉冲响应函数
上图表明，Stock-to-Flow价值的正交冲击，对比特币的价值具有永久性影响。
这就是我们的底线。Stock-to-Flow不是一个随机变量，它是一个随时间变化的已知值的函数。Stock-to-Flow不会受到冲击，即它的价值可以由提前计算得到精确值。然而，这个模型提供了非常有力的证据，证明了在Stock-to-Flow与比特币价值之间存在着一种基本的非虚假关系。
在这项研究中，作者没有考虑任何混淆变量。鉴于上述证据，任何混淆都不太可能对我们的结论产生重大影响——我们不能拒绝H0。我们不能说Stock-to-Flow与比特币价值之间没有关系。如果是这样的话，就不存在协整方程了。
用一个比喻来说明这一点：如果我们把比特币的价值看作一个醉汉，那么Stock-to-Flow并不是他真正的跟班狗，而更像是他走的路。醉汉会在路上到处游荡，有时会停下来、滑倒、错过一个拐弯处、甚至在路上抄近路等；但总的来说，他会沿着这条路的方向回家。
简而言之：
比特币像个醉汉，而Stock-to-Flow就是他回家的路。
参考文献
- Popper, Karl (1959). The Logic of Scientific Discovery (2002 pbk; 2005 ebook ed.). Routledge. ISBN 978–0–415–27844–7.
- Murray, M. (1994). A Drunk and Her Dog: An Illustration of Cointegration and Error Correction. The American Statistician,48(1), 37–39. doi:10.2307/2685084
- https://github.com/100trillionUSD/bitcoin
- Johansen, S. 1988. Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of Economic Dynamics and Control 12: 231–254.
- Johansen, S. 1991. Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models. Econometrica 59: 1551–1580.
- Johansen, S. 1995. Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models. Oxford: Oxford University Press.
- Becketti, S. 2013. Introduction to Time Series Using Stata. College Station, TX: Stata Press.
