机器学习领域中的树模型其实就是结合了数据结构中的二叉树来开展机器学习任务的方法。本文所讲解的分类树为CART树中的一种，而CART树是决策树中的一种，其它还有ID3和C4.5。决策树算法是一类常用的机器学习算法，在分类问题中，决策树算法通过样本中某一维特征属性值的分布，将样本划分到不同的类别中，而这一功能就是基于树形结构来实现的。
本文以决策树中的CART树为例介绍分类树的原理及实现。
叶节点分裂指标
通常有这些指标：信息增益（Information Gain）、增益率（Gain Ratio）和基尼指数（Gini Index）。
熵（Entropy）是度量样本集合纯度最常用的一种指标，对于包含m个训练样本的数据集D{(X(1),y(1)),(X(2),y(2)),…,(X(m),y(m))}，pk为数据集D中第k类别数量所占比例，则数据集D的熵为：
将数据集D按照某个特征的值划分为两个子数据集，此时数据集D的信息熵减小了，对于给定的数据集，划分前后信息熵的减少量称为信息增益为：
其中Dp为第p个子数据集样本数，ID3就是利用该指标来进行叶节点分裂。因而可以得到增益率的计算方法为：
其中，IV(A)被称为特征A的"固有值"，也等于数据集D根据划分好的子数据集种类来计算得到的信息熵 ，C4.5就是利用增益率来进行叶节点分裂。
基尼系数也可以作为分裂的指标，数据集D的基尼系数为：
在CART中即用该指标来进行叶节点分裂。现在让我们用代码将其实现。
代码语言：javascript复制from math import pow
def cal_gini_index(data):
'''input: data
output: gini 基尼指数'''
total_sample = len(data)
if len(data) == 0:
return 0
label_counts = label_uniq_cnt(data)
# 计算数据集的Gini指数
gini = 0
for label in label_counts:
gini = gini pow(label_counts[label], 2)
gini = 1 - float(gini) / pow(total_sample, 2)
return gini
def label_uniq_cnt(data):
'''input: data
output: label_uniq_cnt数据集各标签个数'''
label_uniq_cnt = {}
for x in data:
label = x[len(x) - 1]
if label not in label_uniq_cnt:
label_uniq_cnt[label] = 0
label_uniq_cnt[label] = label_uniq_cnt[label] 1
return label_uniq_cnt分类树
在按照特征对上述的数据进行划分的过程中，需要设置划分的终止条件，通常在算法的过程中，设置划分终止条件的方法主要有：①结点中的样本数小于给定阀值(前剪枝)；②样本集的基尼指数小于给定阀值(后剪枝)；③没有更多特征。
分类树的构建过程可以分为以下几个步骤：
- 对于当前训练数据集，遍历所有特征及其对应的所有可能切分点，寻找最佳切分特征及其最佳切分点，使得切分之后的基尼指数最小，利用该最佳特征及其最佳切分点将训练数据集切分成两个子集，分别对应判别结果为左子树和判别结果为右子树。
- 重复以下的步骤直至满足停止条件：为每一个叶子节点寻找最佳切分特征及其最佳切分点，将其划分为左右子树。
- 生成分类树。
将数据集D按照某个特征的值划分为两个子数据集，此时数据集D的信息熵减小了。
现在先为树中的节点定义一个结构类，代码如下：
代码语言：javascript复制class node:
def __init__(self, fea=-1, value=None, results=None, right=None, left=None):
self.fea = fea # 用于切分数据集的特征的列索引值
self.value = value # 设置划分的值
self.results = results # 存储叶节点所属的类别
self.right = right # 右子树
self.left = left # 左子树然后我们可以利用递归的方法开始构建树了，在构建树的过程中，主要有如下的几步：①计算当前的基尼指数；②尝试按照数据集中的每一个特征将树划分成左右子树，计算出最好的划分，通过递归的方式继续对左右子树进行划分；③判断当前是否还可以继续划分，若不能继续划分则退出。
代码语言：javascript复制def build_tree(data):
'''input: data 训练样本
output: node 树的根结点'''
# 构建决策树，函数返回该决策树的根节点
if len(data) == 0:
return node()
# 1、计算当前的基尼指数
currentGini = cal_gini_index(data)
bestGain = 0.0
bestCriteria = None # 存储最佳切分特征以及最佳切分点
bestSets = None # 存储切分后的两个数据集
feature_num = len(data[0]) - 1 # 样本中特征个数
# 2、通过贪心法找到最好的划分
for fea in range(0, feature_num):
# 2.1、取得fea特征处所有可能的取值
feature_values = {} # 在fea位置处可能的取值
for sample in data:
feature_values[sample[fea]] = 1 # 存储特征fea处所有可能的取值
# 2.2、针对每一个可能的取值，尝试将数据集划分，并计算基尼指数
for value in feature_values.keys(): # 遍历该特征的所有切分点
# 2.2.1、 根据fea特征中的值value将数据集划分成左右子树
(set_1, set_2) = split_tree(data, fea, value)
# 2.2.2、计算当前的基尼指数
nowGini = float(len(set_1) * cal_gini_index(set_1)
len(set_2) * cal_gini_index(set_2)) / len(data)
# 2.2.3、计算基尼指数的增加量
gain = currentGini - nowGini
# 2.2.4、判断此划分是否比当前的划分更好
if gain > bestGain and len(set_1) > 0 and len(set_2) > 0:
bestGain = gain
bestCriteria = (fea, value)
bestSets = (set_1, set_2)
# 3、判断划分是否结束
if bestGain > 0:
right = build_tree(bestSets[0])
left = build_tree(bestSets[1])
return node(fea=bestCriteria[0], value=bestCriteria[1],
right=right, left=left)
else:
return node(results=label_uniq_cnt(data)) # 返回当前的类别标签作为最终的类别标签
def split_tree(data, fea, value):
'''input: data
fea待分割特征的索引
value待分割的特征的具体值
output: (set1,set2)分割后的左右子树'''
set_1 = []
set_2 = []
for x in data:
if x[fea] >= value:
set_1.append(x)
else:
set_2.append(x)
return (set_1, set_2)函数split_tree主要用于特征的值是连续的值时的划分，当特征fea处的值是一些连续值的时候，当该处的值大于或等于待划分的值value时，将该样本划分到set_1中，否则，划分到set_2中。
预测
当整个分类树构建完成后，利用训练样本对分类树进行训练，最终得到分类树的模型，对于未知的样本，需要用训练好的分类树的模型对其进行预测。可以将其实现：
代码语言：javascript复制def predict(sample, tree):
'''input: sample需要预测的样本
tree构建好的分类树
output: tree.results所属的类别'''
# 1、只是树根
if tree.results != None:
return tree.results
else:
# 2、有左右子树
val_sample = sample[tree.fea]
branch = None
if val_sample >= tree.value:
branch = tree.right
else:
branch = tree.left
return predict(sample, branch)到这里整个流程基本就结束了~
