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1.前言2.算法2.1 SumTree有效抽样2.2 Memory类2.3 更新方法对比结果
1.前言
这次我们还是使用MountainCar来进行实验，因为这次我们不需要重度改变它的reward了。所以只要是没有拿到小旗子reward=-1,拿到小旗子时，我们定义它获得了 10的reward。比起之前DQN中，这个reward定义更加准确。如果使用这种reward定义方式，可以想象Natural DQN会花很长时间学习。因为记忆库中只有很少很少的 10的reward可以学习，正负样本不一样。而使用Prioritized replay，就会重视这种少量，但值得学习的样本。
接下来我们就来看看他是怎么做到的。
2.算法
这一套算法的重点就在我们batch抽样的时候并不是随机抽样的，而是按照Memory中的样本优先级来抽。所以这能更有效地找到我们需要学习的样本。
那么样本的优先级是怎么定呢？原来我们可以用到TD-error，也就是Q现实-Q估计来规定优先学习的成都。如果TD-error越大，就代表我们的预测精度还有很多上升空间，那么这个样本就越需要被学习，也就是优先级p越高。
有了TD-error就有了优先级p，那我们如何有效地根据p来抽样呢？如果每次抽样都需要针对p对所有样本排序，这将会是一件非常消耗计算能力的事情，好在我们还有其他方法，这种方法不会对得到的样本进行排序，这就是论文中说到的SumTree。
SumTree是一种树形结构，每片输液存储每个样本的优先级p，每个树枝节点只有两个分叉，节点的值是两个分叉的合，所以SumTree的顶端就是所有p的合。正如下面图片，最下面一层树叶存储样本的p。叶子上一层最左边的13=3 10，按这个规律相加，顶层的roor就是全部p的合了。
抽样的时，我们会将p的总和除以batch size，分成batch size那么多区间，(n=sum(p)/batch_size)。如果将所有node的priority加起来是42的话，我们如果抽6个样本，这时的区间拥有的priority可能是这样的：
[0-7], [7-14], [14-21], [21-28], [28-35], [35-42]
然后在每个区间里随机选取一个数。比如在第4个区间[21-28]选到了24，就按照这个24从最顶上的42开始往下搜索。首先看到最顶上42下面有两个child nodes，拿着手中的24对比左边的chlid29,如果左边的chlid比自己手中的值大，那我们就走左边这条路，接着再对比29下面的左边那个点13，这时，手中的24比13大，那我们就走右边的路，并且将手中的值根据13修改一下，变成24-13=11.接着拿11和13右下角的12比，结果12比11大，那我们就选12当做这次选到的priority，并且也选择12对应的数据。
2.1 SumTree有效抽样
代码语言：javascript复制 1class SumTree(object):
2 # 建立 tree 和 data,
3 # 因为 SumTree 有特殊的数据结构,
4 # 所以两者都能用一个一维 np.array 来存储
5 def __init__(self, capacity):
6
7 # 当有新 sample 时, 添加进 tree 和 data
8 def add(self, p, data):
9
10 # 当 sample 被 train, 有了新的 TD-error, 就在 tree 中更新
11 def update(self, tree_idx, p):
12
13 # 根据选取的 v 点抽取样本
14 def get_leaf(self, v):
15
16 # 获取 sum(priorities)
17 @property
18 def totoal_p(self):2.2 Memory类
代码语言：javascript复制 1class Memory(object):
2 # 建立 SumTree 和各种参数
3 def __init__(self, capacity):
4
5 # 存储数据, 更新 SumTree
6 def store(self, transition):
7
8 # 抽取 sample
9 def sample(self, n):
10
11 # train 完被抽取的 samples 后更新在 tree 中的 sample 的 priority
12 def batch_update(self, tree_idx, abs_errors):具体完整的代码我在最后会附上我github的链接，这里说一下这个关于ISweight到底怎么算。需要提到一点是，代码中的计算方法是经过了简化的，将论文中的步骤合并了一些，比如：prob = p / self.tree.total_p; ISWeights = np.power(prob/min_prob, -self.beta)
在paper 中, ISWeight = (N*Pj)^(-beta) / maxi_wi里面的maxi_wi是为了 normalize ISWeight, 所以我们先把他放在一边. 所以单纯的importance sampling 就是(N*Pj)^(-beta),那 maxi_wi = maxi[(N*Pi)^(-beta)].
如果将这两个式子合并,
ISWeight = (N*Pj)^(-beta) / maxi[ (N*Pi)^(-beta) ]
而且如果将maxi[ (N*Pi)^(-beta)]中的 (-beta) 提出来, 这就变成了mini[ (N*Pi) ] ^ (-beta)
看出来了吧, 有的东西可以抵消掉的. 最后
ISWeight = (Pj / mini[Pi])^(-beta)
这样我们就有了代码中的样子.
还有代码中的alpha是一个决定我们要使用多少 ISweight 的影响, 如果alpha = 0,我们就没使用到任何 Importance Sampling.
2.3 更新方法
我们在_init_中加一个prioritized参数来表示DQN是否具备prioritized能力。为了对比的需要，我们的tf.Session()也单独传入，并移除原本在DQN代码中的这一句：self.sess.run(tf.global_variables_initializer())
搭建神经网络时，我们发现DQN with Prioritized replay只多了一个ISWeights，这个正是刚刚算法中提到的Importance-Sampling Weights，用来恢复被Prioritized replay打乱的抽样概率分布。
1class DQNPrioritizedReplay:
2 def _build_net(self)
3 ...
4 # self.prioritized 时 eval net 的 input 多加了一个 ISWeights
5 self.s = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_features], name='s') # input
6 self.q_target = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_actions], name='Q_target') # for calculating loss
7 if self.prioritized:
8 self.ISWeights = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1], name='IS_weights')
9
10 ...
11 # 为了得到 abs 的 TD error 并用于修改这些 sample 的 priority, 我们修改如下
12 with tf.variable_scope('loss'):
13 if self.prioritized:
14 self.abs_errors = tf.reduce_sum(tf.abs(self.q_target - self.q_eval), axis=1) # for updating Sumtree
15 self.loss = tf.reduce_mean(self.ISWeights * tf.squared_difference(self.q_target, self.q_eval))
16 else:
17 self.loss = tf.reduce_mean(tf.squared_difference(self.q_target, self.q_eval))因为和Natural DQN使用的Memory不一样，所以在存储transition的时候方式也略不相同
代码语言：javascript复制 1class DQNPrioritizedReplay:
2 def store_transition(self, s, a, r, s_):
3 if self.prioritized: # prioritized replay
4 transition = np.hstack((s, [a, r], s_))
5 self.memory.store(transition)
6 else: # random replay
7 if not hasattr(self, 'memory_counter'):
8 self.memory_counter = 0
9 transition = np.hstack((s, [a, r], s_))
10 index = self.memory_counter % self.memory_size
11 self.memory[index, :] = transition
12 self.memory_counter = 1我们在learn（）部分的改变也在如下展示：
代码语言：javascript复制 1class DQNPrioritizedReplay:
2 def learn(self):
3 ...
4 # 相对于 DQN 代码, 改变的部分
5 if self.prioritized:
6 tree_idx, batch_memory, ISWeights = self.memory.sample(self.batch_size)
7 else:
8 sample_index = np.random.choice(self.memory_size, size=self.batch_size)
9 batch_memory = self.memory[sample_index, :]
10
11 ...
12
13 if self.prioritized:
14 _, abs_errors, self.cost = self.sess.run([self._train_op, self.abs_errors, self.loss],
15 feed_dict={self.s: batch_memory[:, :self.n_features],
16 self.q_target: q_target,
17 self.ISWeights: ISWeights})
18 self.memory.batch_update(tree_idx, abs_errors) # update priority
19 else:
20 _, self.cost = self.sess.run([self._train_op, self.loss],
21 feed_dict={self.s: batch_memory[:, :self.n_features],
22 self.q_target: q_target})
23
24 ...对比结果
运行我Github中的这个MountainCar脚本，我们就不难发现，我们都从两种方法最初拿到第一个R =10奖励的时候算起，看看经历过一次R =10后，他们有没有好好利用这次的奖励，可以看出，有 Prioritized replay的可以高效地利用这些不常拿到的奖励，并好好学习他们。所以Prioritized replay 会更快结束每个 episode, 很快就到达了小旗子。
