【USACO 3.2】Stringsobits (dp)

2020-06-02 11:12:39 浏览数 (1)

题意:求第k大的最多有l个1的n位二进制。

题解:dp[i][j]表示长度为i最多有j个1的二进制有多少种,则有:

状态转移:dp[i][j]=dp[i-1][j] dp[i-1][j-1],即第i位放1或者0。

边界条件:dp[0][i]=1,dp[i][0]=1。

长度为n,最多m个1的二进制可以分为:

以0开始的一部分,共有dp[n-1][m]个,

和以1开始的一部分,共有dp[n-1][m-1]个。

如果dp[n-1][m]≥k,说明第k大的就在0开始的那一部分的第k大的,

否则就是1开始的那一部分的第k-dp[n-1][m]大的。

问题就转化为求长度n-1,最多m或m-1个1的二进制的第k或k-dp[n-1][m]大的是谁。

代码语言:javascript复制
/*
TASK:kimbits
LANG:C  
 */
#include<cstdio>
int n,l;
long long dp[40][40],k;
int main(){
    freopen("kimbits.in","r",stdin);
    freopen("kimbits.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%lld",&n,&l,&k);                                
    for(int i=0;i<=n;i  )dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i  ){
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=l;j  )
            dp[i][j]=dp[i-1][j] dp[i-1][j-1];
    }   
    for(int i=1;i<=n;i  )
        if(dp[n-i][l]>=k)printf("0");
        else{
            printf("1");
            k-=dp[n-i][l];
            l--;
        }   
    puts("");
    return 0;   
}

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